Lois des logarithmes II

Les lois logarithmiques simplifient les expressions logarithmiques et exponentielles, en particulier par le biais de la loi de puissance.

La loi de puissance stipule que le logarithme d’un nombre élevé à un exposant est égal à l’exposant multiplié par le logarithme de ce nombre.

Cette règle est particulièrement utile lorsque l’inconnu se trouve dans l’exposant, par exemple lors de la résolution du temps dans les intérêts composés, où le montant augmente en multipliant à plusieurs reprises le capital par un facteur de croissance au fil du temps basé sur le taux d’intérêt

En divisant les deux côtés par le principal, on isole le facteur de croissance élevé à l’exposant temporel. Prendre des logarithmes des deux côtés et appliquer la loi de puissance isole l’exposant, ce qui permet de résoudre le temps.

Une autre propriété importante, la formule de changement de base, est dérivée à l’aide des lois du quotient et de la puissance. Il réécrit un logarithme dans une base comme un rapport de logarithmes dans une autre base.

Cette transformation est utile lorsqu’une calculatrice ne prend en charge que les logarithmes en base 10 (log) et en base e (ln).

Par exemple, la formule de changement de base exprime le logarithme base 4 de 50 comme le logarithme base 10 de 50 divisé par le log base 10 de 4, ce qui permet le calcul avec des calculatrices standard.