Identités trigonométriques II

Dans un skate park, un rider s’approche d’une rampe incurvée. Sa pente changeante modifie l’accélération du cycliste, traçant un chemin façonné par un mouvement angulaire.

Au fur et à mesure que le cycliste monte ou descend la rampe, la pente du chemin change, avec des similitudes avec la fonction tangente, qui compare la montée verticale à la course horizontale.

La tangente est définie comme le sinus divisé par le cosinus pour tout angle mesuré à partir de l’horizontale.

À partir de cette définition, l’identité du double angle peut être dérivée. Rappelons le sinus et le cosinus de deux fois l’angle. En les substituant dans la définition de tangente, on obtient le résultat : tangente de deux fois l’angle. Lorsque le cycliste s’élance plus haut, et que l’angle double, cette identité prédit la nouvelle pente.

Pour les petits angles près de la base de la rampe, où le cycliste entre dans une courbe douce, l’identité du demi-angle devient utile.

En rappelant et en appliquant les identités sinus et demi-angle cosinus à la définition de la tangente, on obtient une expression. En le simplifiant en prenant son conjugué et en le multipliant par un cosinus plus ou un moins, on obtient deux formes équivalentes de l’identité tangente demi-angle.

Ces identités aident à analyser les changements de direction et à modéliser le mouvement courbe dans la dynamique du skate park.