La loi des cosinus

Considérons un triangle de côtés a, b et c, où chaque angle est nommé d’après le sommet opposé à son côté correspondant.

La loi des cosinus stipule que le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, moins deux fois le produit de ces côtés multiplié par le cosinus de l’angle inclus.

Il s’applique lorsque les deux côtés et l’angle inclus sont connus. Cela s’applique également lorsque les trois côtés sont donnés et que l’angle inclus est déterminé en utilisant l’inverse du cosinus.

Lorsque l’angle inclus est un angle droit, le triangle devient un triangle rectangle. Le cosinus de quatre-vingt-dix degrés est nul. Cela supprime le terme cosinus de la formule et le simplifie en théorème de Pythagore.

En arpentage, la loi des cosinus est utilisée lorsqu’un côté d’un triangle marqué est inaccessible, par exemple lorsqu’il se trouve en travers d’un plan d’eau. Les deux autres côtés et l’angle inclus sont mesurés à l’aide d’un appareil d’arpentage. Leurs valeurs sont ensuite substituées dans la loi des cosinus pour calculer la longueur du côté inconnu sans mesure directe.