Limites en présence de discontinuités oscillantes

Prenons l’exemple d’une roue de vélo avec des rayons rapprochés qui tourne très vite.

Sur le bord extérieur, les rayons se déplacent suffisamment lentement pour rester visibles individuellement. Plus près du moyeu, les rayons défilent plus rapidement. Au centre, le mouvement est trop rapide pour que l’œil humain puisse le distinguer et les rayons apparaissent flous.

Ce rouet fournit une analogie physique pour le concept de discontinuité oscillante.

Elle peut être étudiée à l’aide de l’équation, la limite de la fonction sinus un sur x comme x tend vers zéro.

Tout comme un point sur une roue tournante ne s’installe jamais dans une position fixe, la fonction ne parvient pas à converger vers une valeur spécifique.

Lorsque l’entrée x tend vers zéro, un sur x croît vers l’infini positif ou négatif.

Étant donné que la fonction sinus effectue des cycles répétés entre –1 et +1, la sortie du sinus un sur x oscille entre ces deux valeurs à l’infini. Les oscillations deviennent de plus en plus fréquentes à mesure que x se rapproche de zéro.

Comme la sortie ne se fixe jamais sur une seule valeur, la limite à zéro n’existe pas.