Identités trigonométriques III

Les identités de cofonction décrivent comment les paires de fonctions trigonométriques sont liées lorsque la somme de leurs angles est de 90 degrés.

Les deux identités de cofonction de base peuvent être prouvées en considérant un point sur le cercle trigono.

Soit thêta un angle avec l’axe des x positif. Par définition, les coordonnées x et y sont alors respectivement le cosinus thêta et le sinus thêta.

Pour le même point, mesurez son angle par rapport à l’axe des y positifs, 90 degrés moins thêta.

Les coordonnées du point sont égales à sin 90 moins thêta et cos 90 moins thêta.

Comme les coordonnées sont inchangées, l’équivalence des expressions prouve les identités de cofonction du sinus et du cosinus.

Cependant, toutes les autres fonctions trigonométriques, qui sont basées sur le sinus et le cosinus, héritent de cette propriété.

Ces identités aident aux calculs du monde réel.

Par exemple, lorsqu’un bateau est loin d’un phare, la distance est mesurée à l’aide de l’angle d’élévation entre le bateau en mouvement et le sommet du phare. Les identités de cofonction permettent de remplacer la tangente de thêta par la tangente de l’angle complémentaire dans la formule de distance, en préservant le résultat avec une flexibilité dans les calculs.