Propriétés de l’intégrale définie II

Les intégrales définies mesurent l’accumulation, comme le déplacement total d’une courbe vitesse-temps. Certaines propriétés simplifient ces calculs, notamment l’additivité et les propriétés multiples constantes.

Par exemple, une voiture se déplaçant à différentes vitesses a son déplacement total indiqué par la zone sous la courbe vitesse-temps.

Lorsque le trip est divisé en segments, la propriété d’additivité des intégrales définies devient utile.

Supposons que la voiture se déplace de a à c, puis de c à b, avec une fonction de vitesse continue.

Le déplacement total de a à b est déterminé en intégrant la vitesse de a à c, puis en additionnant l’intégrale de c à b.

Cela montre que l’intégrale définie de a à b est égale à la somme des intégrales sur les intervalles adjacents.

Une autre propriété clé est la propriété du multiple constant. Cela s’applique lorsque la vitesse de la voiture est mise à l’échelle.

Lorsque la vitesse initiale est doublée sur l’ensemble du trajet, le déplacement total — la surface sous la courbe — est également doublé.

Cela signifie que l’intégrale d’une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par l’intégrale de cette fonction.