Method Article

Un protocole informatique basé sur l’imagerie par résonance magnétique pour l’analyse de la morphologie et de l’hémodynamique de la plaque chez les patients atteints de sténose de l’artère carotide

DOI:

10.3791/68447

August 12th, 2025

In This Article

Summary

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L’évaluation de la sténose de l’artère carotide interne (ICA) est basée sur l’estimation du pourcentage de sténose, qui ne tient pas compte des facteurs de risque physiologiquement pertinents pour l’AVC tels que la composition de la plaque et l’hémodynamique. Ce protocole s’appuie sur l’imagerie par résonance magnétique quantitative et la dynamique des fluides numérique pour caractériser la composition des plaques ICA et l’hémodynamique.

Abstract

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L’évaluation et la prise en charge actuelles de la sténose de l’artère carotide interne (ICA) sont basées sur l’estimation du pourcentage de sténose par échographie duplex (DHS) ou angiographie par tomodensitométrie (CTA), qui ne tient pas compte des facteurs de risque physiologiquement pertinents pour l’AVC, tels que la vulnérabilité à la plaque et l’hémodynamique. La connaissance de la composition de la plaque carotidienne et des charges hémodynamiques sur la plaque peut être utilisée pour fournir une évaluation beaucoup plus complète du potentiel embolique de la plaque plutôt que d’utiliser uniquement le pourcentage de sténose. En associant l’imagerie par résonance magnétique (IRM) et la dynamique des fluides computationnelle (CFD) spécifique au patient, il est possible d’identifier les différences d’hémodynamique entre la sténose d’un ICA et la composition de la plaque. L’IRM quantitative de caractérisation multi-contrastée de l’athérosclérose (qMatch) permet une analyse détaillée de la composition de la plaque. Des modèles CFD peuvent être créés à l’aide de l’IRM à contraste de phase (PC), qui peut être utilisée pour obtenir des formes d’onde de flux et l’anatomie de l’IRM CTA et/ou TOF (Time of Flight). Après avoir créé un modèle géométrique 3D de la bifurcation carotidienne, des formes d’onde dérivées de l’IRM-PC sont prescrites à l’afflux entrant et sortant de l’artère carotide externe. Un modèle Windkessel à trois éléments, qui est ajusté de manière itérative pour correspondre à la pression artérielle du patient, est ensuite prescrit à l’ICA. Enfin, des solutions aux équations incompressibles de Navier-Stokes sont obtenues pour fournir une vitesse et une pression à haute résolution et ainsi capturer l’hémodynamique à travers la bifurcation carotidienne et la sténose ICA. Cet article fournit un protocole détaillé qui permet une caractérisation non invasive et spécifique au patient de la composition de la plaque et des charges hémodynamiques des patients atteints de sténose ICA.

Introduction

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La sténose de l’artère carotide interne (ICA) est l’une des principales causes d’accident vasculaire cérébral, d’invalidité à long terme et de décès 1,2,3,4,5,6,7. L’évaluation et la prise en charge actuelles de la sténose ICA sont basées sur l’estimation du pourcentage de sténose par ultrasons duplex (DHS) ou anatomie transversale [angiographie par tomodensitométrie (CTA) et/ou imagerie par résonance magnétique (IRM)]. Cependant, le pourcentage de sténose ne tient pas compte des facteurs de risque physiologiquement pertinents pour l’AVC, tels que la vulnérabilité à la plaque et les charges hémodynamiques à travers la plaque 8,9,10,11,12,13,14. Bien qu’une réduction du risque d’AVC après une endartériectomie carotidienne (ACE) ait été démontrée chez les patients symptomatiques présentant une sténose supérieure à 50 %, les avantages de l’ACE chez les patients asymptomatiques sont débattus3,4. En fait, de nombreux chirurgiens réservent l’intervention opératoire aux personnes présentant des lésions sténosées >80 % et/ou dans les cas de morphologie de plaque à haut risque (vulnérable)15. Des méthodes améliorées pour déterminer quelles sténoses ICA sont à risque d’embolie plaquaire et bénéficieraient donc de l’ACE sont justifiées.

La caractérisation quantitative multi-contrastée de l’athérosclérose (qMatch) est une technique d’IRM qui utilise une modélisation de bas rang pour permettre une imagerie 3D haute résolution qui fournit des images multi-contrastées de sang noir et de sang brillant co-enregistrées, et des images de relaxométrie pour une évaluation complète et quantitative des plaques artérielles carotides16,17. qMatch offre une résolution isotrope 3D améliorée, une large couverture anatomique et une évaluation quantitative de la charge de la plaque de l’artère carotide par rapport à l’IRM conventionnelle. La dynamique des fluides computationnelle (CFD) spécifique au patient peut être utilisée pour caractériser les charges hémodynamiques sur la plaque, fournissant ainsi des informations uniques concernant le risque hémodynamique et biomécanique des événements emboliques cérébrovasculaires 18,19,20,21,22,23 . La connaissance de la composition de la plaque carotidienne et des charges hémodynamiques sur la plaque pourrait être utilisée pour fournir une évaluation plus complète du potentiel embolique que le pourcentage de sténose seul. Dans ce travail, nous présentons un protocole qui utilise à la fois l’IRM qMatch et la CFD informée par IRM pour identifier les différences de composition de la plaque et d’hémodynamique au cours d’une sténose ICA.

Protocol

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L’étude a été approuvée par le comité d’examen institutionnel de l’Université du Michigan et le consentement éclairé de chaque sujet de l’étude a été obtenu. Ce protocole utilise CRIMSON, un cadre d’hémodynamique computationnelle open source validé qui effectue des tâches de modélisation informatique clés telles que la génération de maillage, la spécification de conditions limites et l’analyse par éléments finis24,25. Pour télécharger CRIMSON et/ou consulter les tutoriels de modélisation, visitez le site Web (https://crimson.software). L’interface graphique CRIMSON nécessite un système d’exploitation Windows. Le solveur de flux CRIMSON est disponible pour Windows et Linux.

1. Recrutement des patients et acquisition de données spécifiques aux patients

  1. Recruter des patients adultes dont le diagnostic de sténose ICA sévère a été démontré par DHS et/ou CTA (tel que défini par les critères de l’essai NASCET (North American Symptomatic Carotid Endarterectomy Trial)26. Inclure les patients qui n’ont pas de contre-indication connue à l’IRM (c’est-à-dire des implants métalliques) ou une intolérance à l’IRM (c’est-à-dire une claustrophobie, une incapacité à s’allonger ou à rester immobile). Exclure les patientes enceintes ou présentant une contre-indication à l’IRM. Obtenir un consentement éclairé, qui doit inclure une discussion et une compréhension de la procédure de l’étude, des risques, des avantages, des garanties de confidentialité, de la durée de l’étude et du droit de se retirer de l’étude.
  2. Obtenir des données rétrospectives et/ou prospectives sur les patients pour éclairer les modèles de CFD. Utilisez des images CTA, IRM et/ou angiographie pour l’anatomie du patient.
    REMARQUE : Les conditions aux limites seront abordées plus en détail plus tard. Cependant, en général, les données permettant d’informer les conditions limites comprennent souvent la pression non invasive ou invasive, les vitesses DUS et/ou l’écoulement dérivé de l’IRM à contraste de phase (PC).
  3. Avant l’IRM, remplissez un formulaire de sécurité détaillé pour chaque patient inscrit afin d’identifier toute contre-indication à l’IRM. Passez en revue les formulaires de sécurité de l’IRM avec 2+ membres de l’équipe d’étude. Demandez aux sujets inscrits d’enlever tous les objets métalliques et de leur fournir une blouse.
  4. Positionnez le sujet en décubitus dorsal sur un système d’IRM 3T, fournissez une protection auditive et une couverture pour le confort du patient, et positionnez une bobine de tête et de cou.
  5. Après avoir effectué des séquences de localisation initiales pour établir une orientation correcte sur la bifurcation carotidienne, effectuez les trois séquences suivantes :
    1. Obtenir une IRM 3D à temps de vol de la tête et du cou pour la caractérisation anatomique du système vasculaire de l’artère carotide commune (ACC) en C5 à l’ICA distale, le foramen magnum.
    2. Obtenir une IRM-PC-GED cardiaque 2D au niveau de l’ACC en C5 et au-dessus de la bifurcation carotidienne au niveau de l’artère carotide externe proximale (ECA) et au milieu de l’ICA distale à la lésion pour mesurer les formes d’onde du flux sanguin volumétrique. L’encodage de la vitesse spécifique au patient (Venc) est basé sur la vitesse systolique maximale (PSV) au niveau de chaque vaisseau (CCA, ECA et ICA médiane distale à la lésion) mesurée via DHS. En général, visez un Venc ~20 % supérieur à celui du PSV au niveau du navire d’intérêt.
    3. Utilisez la séquence IRM qMatch localisée sur la bifurcation carotidienne pour obtenir des informations détaillées sur la composition et la vulnérabilité de la plaque.

2. Obtention de formes d’onde de flux à partir d’une IRM-PC

  1. Après avoir obtenu l’IRM PC-CP 2D aux endroits ci-dessus, obtenez les formes d’onde de débit volumétrique à l’aide du logiciel intégré sur le scanner IRM.
    1. Sur le scanner IRM, identifiez et utilisez le logiciel de quantification de débit correspondant pour obtenir des formes d’onde de flux dérivées de l’IRM PC.
    2. Sélectionnez chaque récipient d’intérêt (c’est-à-dire CCA, ECA et ICA) et placez un contour autour du récipient spécifié pour fournir une forme d’onde d’écoulement automatisée. Modifiez manuellement les contours pour vous assurer de la zone précise du navire.
    3. Exportez les formes d’onde de flux à partir du logiciel correspondant.
      REMARQUE : Le logiciel de quantification de débit peut différer entre les différents fabricants d’IRM.
  2. Utilisez une transformation de Fourier pour interpoler et créer une forme d’onde d’écoulement lisse, continue et comportant un plus grand nombre de points de données, ce qui permet d’obtenir un profil d’écoulement plus précis pour les simulations CFD.
    REMARQUE : imposant le flux dans CRIMSON24 (qui sera discuté plus tard), il est important que la fonction de forme d’onde soit continue : la fonction elle-même et ses dérivées existent et sont continues pour toutes les valeurs de temps. L’interpolation de Fourier génère une forme d’onde continue basée sur toute combinaison arbitraire de points de données de débit mesurés (PC-MRI) et de points temporels souhaités (pour l’analyse CFD).
  3. Pour assurer la conservation de la masse entre les faces d’entrée et de sortie, comparez le débit moyen de l’ACC, de l’ECA et de l’ICA après la transformation de Fourier.
    1. Dans les cas où la conservation de la masse (c.-à-d. débit CCA = débit ECA + débit ICA) n’est pas à moins de 10 %, ne poursuivez pas le dépannage.
    2. Tout d’abord, vérifiez qu’un PSV précis a été utilisé pour Venc et vérifiez si la forme d’onde d’écoulement dérivée de l’ECA PC-MRI a été mesurée après une ou plusieurs grandes branches.
    3. Dans les cas où la forme d’onde de flux PC-MRI a été obtenue après de grandes branches ECA, augmentez le débit vers l’ECA et vérifiez à nouveau la conservation de la masse.

3. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : géométrie

  1. Importez des données d’image DICOM anonymisées pour l’anatomie spécifique au patient (CTA, IRM, angiographie) dans CRIMSON à l’aide du bouton d’importation dans le gestionnaire de données.
  2. Utilisez la fenêtre Modélisation géométrique pour sélectionner Modification de la trajectoire du navire et créer une arborescence de navire composée de la plage anatomique d’intérêt (CCA, ECA et ICA).
  3. Utilisez la fenêtre Modification de la trajectoire du vaisseau pour placer des points médians sur la longueur de chaque navire dans l’anatomie d’intérêt (CCA, ECA et ICA).
    1. L’axe de l’ACC commence généralement au niveau de C5, correspondant à l’endroit où la forme d’onde d’écoulement de l’IRM-PC a été obtenue.
    2. La ligne médiane de l’ICA est généralement terminée de 1 à 2 cm distale par rapport à la sténose, ce qui correspond à l’endroit où la forme d’onde de flux de l’IRM-PC a été obtenue.
    3. L’ECA de la ligne centrale est généralement terminée à proximité des branches de premier ordre de l’ECA, correspondant à l’endroit où la forme d’onde de flux de la PC-MRI a été obtenue.
  4. À l’aide de la fenêtre Re-slice (Re-slice du navire ), la longueur des points centraux le long de chaque vaisseau est visualisée. Cette fenêtre apparaîtra après l’ajout d’au moins deux points le long de l’axe du navire et contient une vue en coupe transversale le long (perpendiculairement à) l’axe.
    REMARQUE : Les lignes médianes des navires peuvent également être importées en CRIMSON (elles doivent être au format de fichier VTK).
  5. Utilisez la fenêtre Retrancher le récipient pour spécifier les limites de la paroi du récipient en ajoutant des contours de récipient (à l’aide d’un cercle, d’une ellipse ou d’un contour manuel). La fenêtre Re-slice (Re-slice du vaisseau ) offre une vue du récipient le long de la ligne médiane afin de définir des contours précis. Les contours sont ajoutés manuellement par l’utilisateur à différents points de l’axe du navire dans la fenêtre Re-slice du navire .
    REMARQUE : Sur le côté gauche de la fenêtre de re-découpe du récipient , l’image d’origine est affichée. Sur le côté droit de la fenêtre de re-découpe du récipient, le dégradé de l’image est affiché. La vue d’image en dégradé peut être utile lors de la définition des contours, car elle peut montrer plus clairement la limite de la lumière.
    1. Placez les contours suffisamment souvent le long de la ligne médiane pour capturer pleinement la courbure et la géométrie changeante du navire sans être trop près du surajustement ou de la production d’artefacts.
  6. Une fois que les contours ont été placés sur les vaisseaux d’intérêt, utilisez le bouton Loft dans la fenêtre Modélisation des contours de vaisseau pour créer un modèle solide 3D combiné de chaque géométrie via un processus connu sous le nom de lofting.
  7. Sélectionnez la fenêtre Fusion de cuve pour générer une seule cuve de géométrie solide. L’algorithme le plus courant pour le mélange est le congé. La taille typique du filet est comprise entre 0,3 et 1 mm.

4. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : maillage

  1. Sélectionnez la fenêtre Configuration du maillage et du solveur et utilisez le bouton Maillage pour visualiser les options de maillage et sélectionner des paramètres de maillage spécifiques.
    REMARQUE : Un maillage se compose de plusieurs éléments tétraédriques et doit exécuter une simulation car les équations de Navier-Stokes pour la vitesse et la pression sont résolues en chaque point (nœud) à travers le maillage. Un maillage de base peut être défini à l’aide de fonctionnalités globales et/ou locales. Plus précisément, le maillage peut être défini par la taille de l’élément (c’est-à-dire qu’une taille d’élément plus petite entraîne un maillage plus petit ou plus affiné), l’affinement de courbure (qui ajoute plus d’éléments de maillage aux zones avec une courbure plus élevée) ou d’autres caractéristiques d’affinement de maillage local. Les stratégies de maillage spécifiques peuvent différer en fonction des différentes géométries d’intérêt. Dans le cadre de la géométrie d’intérêt actuelle (c’est-à-dire l’ACC, l’ICA proximal et l’ECA proximal), utilisez les caractéristiques de maillage globales et locales.
  2. Utilisez la fenêtre des options globales pour définir la taille globale de l’élément sur une valeur absolue comprise entre 0,5 mm et 0,75 mm.
  3. Utilisez la fenêtre d’options globales pour spécifier le type de couche limite en tant que croissance géométrique. Définissez le nombre total de couches à 3, l’épaisseur de la première couche à 0,2 mm et l’épaisseur totale de la couche à 1,0 mm, permettant ainsi un maillage plus fin le long de l’extérieur de la face et un maillage moins fin le long du milieu de la face.
  4. Enfin, utilisez un raffinement de courbure pour ajouter plus d’éléments de maillage aux zones avec courbure (c’est-à-dire au niveau de la sténose).
    REMARQUE : Les options d’affinement du maillage local peuvent également être utilisées pour créer un maillage plus fin à des vaisseaux spécifiques, des zones de bifurcation ou des faces d’entrée/sortie.
  5. Examinez les éléments de maillage en cliquant sur le bouton Informations sur le maillage après avoir fait un clic droit sur le maillage.
    REMARQUE : Un maillage final doit contenir des éléments avec des rapports d’aspect appropriés (rapport entre le plus grand côté et le plus petit côté d’un élément tétraédrique donné, plus c’est petit, mieux c’est), une distribution d’éléments qui capture les caractéristiques d’écoulement dans les zones critiques (c’est-à-dire la sténose, les sorties des vaisseaux, les couches limites) et évite une distorsion excessive ou des changements brusques de la taille des cellules.
    Les maillages finaux de la géométrie d’intérêt actuelle devraient contenir 400 000 à 700 000 éléments.
    La figure 1A illustre les étapes critiques relatives à la géométrie du patient et au maillage.

5. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : conditions aux limites

  1. Pour spécifier des conditions aux limites, sélectionnez la fenêtre Configuration du maillage et du solveur , puis sélectionnez l’icône Configuration du solveur . Dans la fenêtre Configuration du solveur , ajoutez un ensemble de conditions aux limites (appelé « ensemble BC »), puis sélectionnez une condition aux limites spécifique à l’aide de l’icône BC .
    REMARQUE : Les conditions aux limites sont utilisées pour représenter la pression et le flux sanguin au-delà des limites du modèle segmenté. La décision des conditions limites à utiliser et de l’endroit où elles sont prescrites est sans doute l’aspect le plus important et le plus critique de tout modèle CFD et doit être prise délibérément et être étayée par une signification physiologiquement pertinente. Les conditions limites doivent être sélectionnées et ajustées pour correspondre aux valeurs spécifiques au patient, et dans les cas où les valeurs spécifiques au patient ne sont pas disponibles, les données de la littérature peuvent être utilisées pour informer le modèle de calcul.
  2. Observez les conditions limites qui sont actuellement disponibles dans CRIMSON :
    1. Entrée : pression, vitesse prescrite (forme d’onde d’écoulement), circuit de paramètres regroupés personnalisés (toute combinaison arbitraire de résistances, de condensateurs, d’inductances, de nœuds de pression et d’éléments de circuit personnalisés définis via un script Python).
    2. Mur : Pas de glissement (fait référence à un mur rigide ou indéformable), Déformable.
    3. Sortie : Pression, RCR, vitesse prescrite (forme d’onde d’écoulement), circuit à paramètres regroupés personnalisés.
  3. Cliquez sur l’icône BC pour sélectionner une condition aux limites spécifique. Tout d’abord, sélectionnez Pas de glissement pour mettre en œuvre des murs rigides et indéformables et appliquez-le à tous les murs à l’aide du bouton Appliquer à tous les murs .
  4. Ensuite, cliquez sur l’icône BC et sélectionnez la vitesse prescrite pour importer la forme d’onde d’entrée précédemment définie (c’est-à-dire le flux CCA dérivé de l’IRM PC après la transformation de Fourier). Dans la fenêtre des conditions aux limites, mappez le profil de vitesse parabolique à l’entrée de l’ACC.
    REMARQUE : En CRIMSON, la convention veut que les débits d’entrée soient négatifs et que les débits de sortie soient positifs.
  5. De même, importez la forme d’onde de sortie pulsatile de l’ECA (vitesse prescrite) reconstruite à partir de l’IRM-PC et cartographiez le profil de vitesse parabolique à la sortie de l’ECA.
  6. Sélectionnez l’icône BC | RCR pour remplir un modèle Windkessel (RCR) à trois éléments, qui se compose d’une résistance proximale (Rp), d’une résistance distale (Rd) et d’un condensateur (C). Mappez le RCR à la sortie de l’ICA. Calculez des valeurs RCR approximatives spécifiques au patient à l’aide des données de débit PC-IRM et de la pression artérielle des patients.
    1. La résistance artérielle totale est RT = Pmoyenne/QT, où la pression artérielle moyenne Psignifie = 1/3 Psystolique + 2/3 Pdiastolique, et QT est le débit cardiaque total entrant dans le modèle (dans ce cas, le flux CCA).
    2. La compliance artérielle totale est CT = (QT,max-Q T,min)/(Psystolique-P diastolique)*Δt, où QT,max et QT,min sont les valeurs maximale et minimale de l’entrée de CCA, et Δt est l’intervalle de temps entre ces valeurs.
    3. Les estimations initiales des paramètres du modèle de Windkessel sont éclairées par l’imagerie spécifique au patient et sont obtenues en distribuant une fraction de RT et CT sur la sortie ICA.
      REMARQUE : La figure 1B illustre les conditions aux limites utilisées dans le schéma de modélisation actuel. La présente étude utilise l’ensemble des conditions limites susmentionnées ; Cependant, d’autres ensembles de conditions limites pourraient être utilisés.

6. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : simulation

  1. Dans la fenêtre Configuration du maillage et du solveur , sélectionnez l’icône Configuration du solveur | Sovler Parameters pour spécifier les paramètres du solveur dans CRIMSON.
    1. Exécutez des simulations à l’aide d’un pas de temps de 0,1 ms pour quatre cycles cardiaques.
      REMARQUE : Le résidu requis pour qu’une solution soit considérée comme convergée pour chaque pas de temps est de 1 x 10-4. Parce que les sténoses ICA de haut grade ont des régions de flux complexe et recirculatoire, modélisez le sang comme un fluide non newtonien incompressible à l’aide du modèle Carreau-Yasuda. Cela peut être fait en ajoutant un modèle de constante de viscosité au fichier d’entrée du solveur (voir 6.3.1). Fixez la densité du sang à 1 060 kg·m−3.
      Une formulation par éléments finis stabilisée pour les équations incompressibles de Navier-Stokes résout la vitesse et les pressions du flux sanguin dans les modèles.
  2. Pour démarrer une simulation, préparez les fichiers de simulation à l’aide de la configuration du solveur dans CRIMSON. Plus précisément, générez des fichiers contenant les données d’écoulement (bct.dat), l’écoulement d’entrée à chaque pas de temps (bctFlowWaveform.dat), des informations sur le maillage et les conditions aux limites (geombc.dat), des informations sur la face sur laquelle chaque condition aux limites est appliquée (faceinfo.dat), le numéro du premier pas de temps de la simulation (numstart.dat), des données Windkessel à 3 éléments (rcrt.dat), des fichiers contenant des informations sur la pression et la vitesse en chaque point du maillage (fichiers de redémarrage), et les instructions pour le flowsolver (solver.inp).
    1. Ajoutez le modèle Carreau-Yasuda dans le solver.inp et ajoutez-le aux fichiers de simulation pour permettre de modéliser le sang comme un fluide non newtonien.
  3. Pour exécuter des simulations, choisissez l’une des options suivantes :
    1. Pour obtenir la méthode la plus simple d’exécuter le solveur de flux CRIMSON Navier-Stokes, appuyez sur le bouton Exécuter la simulation dans la sous-fenêtre Étude de la fenêtre de configuration du solveur . Cela ouvrira une fenêtre de commande, qui permettra à l’utilisateur de spécifier le nombre de processeurs à utiliser.
      REMARQUE : Le flowsolver peut également être exécuté à partir de la ligne de commande à l’aide d’un fichier batch Windows.
      Bien que certaines simulations (c’est-à-dire celles sous l’hypothèse de l’état stationnaire) puissent être exécutées directement via CRIMSON sur un ordinateur de bureau Windows local, les simulations pulsatiles avec un maillage composé de nombreux éléments tétraédriques (200 000 >) nécessiteront un cluster de calcul haute performance (HPC) plus informatique avec un système d’exploitation Linux.
  4. Utilisez le solveur de flux CRIMSON Navier-Stokes pour effectuer des calculs avec 72 à 108 cœurs sur un cluster HPC. Si vous effectuez des simulations sur un cluster HPC, transférez tous les fichiers de présolveur vers le cluster.
    REMARQUE : Le processus de transfert de fichiers vers un cluster HPC diffère pour chaque individu et chaque établissement en fonction de la technologie et des logiciels qui sont à leur disposition.
  5. Lorsque le solveur commence à s’exécuter, observez qu’un fichier de sortie nommé « histor.dat » est affiché dans la ligne de commande. Les fichiers de sortie de la simulation seront enregistrés dans un nouveau répertoire appelé « n-procs-case » où « n » est le nombre de processeurs pour la simulation.
    1. Utilisez l’invite linux : tail -f histor.dat pour afficher le fichier « histor.dat » en temps réel. Le fichier histor.dat se compose de plusieurs colonnes ; Cependant, les quatre premières colonnes sont les plus importantes.
      1. Observez que la première colonne est l’intervalle de temps actuel, qui peut apparaître plusieurs fois car à l’intérieur de chaque étape, les équations de Navier-Stokes sont résolues plusieurs fois pour augmenter la précision de la solution numérique avant de passer à l’étape suivante (c’est-à-dire s’approcher du résidu spécifié).
      2. Notez que la deuxième colonne est le temps de simulation écoulé en secondes.
      3. Notez que la troisième colonne est le résidu non linéaire, qui est une mesure de la qualité de la solution actuelle (un nombre inférieur indique une solution améliorée).
      4. Observez que la quatrième colonne est la valeur logarithmique du résidu de courant par rapport au résidu initial au début de la simulation, ce qui fournit une mesure du résidu de courant par rapport aux points de départ.

7. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : post-traitement

  1. Vérifiez la convergence une fois la simulation terminée (c.-à-d. l’approche de simulation a-t-elle réussi à respecter le résidu spécifié). Utilisez les informations contenues dans le fichier « histor.dat » pour tracer et/ou visualiser les résidus.
  2. Pour visualiser les résultats détaillés de la simulation, un post-traitement est nécessaire. Naviguez jusqu’au dossier « n-procs-case » et exécutez les exécutables postsolver et multipostsolver (qui se trouvent tous deux dans les fichiers d’installation de CRIMSON flowsolver).
    1. Utilisez l’exécutable postsolver (postsolver -sn -td -ph -ybar) pour générer un fichier « ybar », qui contient une mesure des erreurs pour chaque nœud du maillage.
    2. Utilisez l’exécutable multipostsolver (multipostsolver ) pour combiner les fichiers de redémarrage en récupérant les résultats à l’incrément spécifié entre le premier et le dernier pas temporel spécifié.
  3. Vérifiez la conservation de la masse en inspectant le fichier « FlowHist.dat », qui contient les formes d’onde d’écoulement pour l’entrée et la sortie de l’ECA et de l’ICA.
  4. Inspectez la pression, y compris la pression maximale (SBP), la pression minimale (DBP), la MAP et la pression d’impulsion (Pression d’impulsion = SBP-DBP), en examinant le fichier « PressHist.dat ».
  5. Ajustez les paramètres RCR pour vous assurer de la concordance avec les informations spécifiques au patient, telles que la tension artérielle. Plus précisément, la résistance et la capacité sont ajustées de manière à ce que la pression d’impulsion simulée à la sortie de l’ACC se situe à moins de 5 % de la pression d’impulsion du patient et de 10 % de la MAP (à partir de la mesure du brassard).
    REMARQUE : Augmentez la résistance à l’augmentation de la pression (SBP, DBP et MAP) et augmentez la conformité pour diminuer la pression d’impulsion (vice versa). Le réglage du RCR est un processus itératif, souvent appelé itération en virgule fixe.

8. Modélisation numérique de la dynamique des fluides : analyse des données

  1. Une fois qu’une simulation a réussi le réglage désigné (c’est-à-dire une pression de pouls simulée à moins de 5 % de la pression de pouls du patient), exportez, visualisez et analysez les données.
  2. Identifiez le fichier « view.pht » dans le dossier qui a été créé après l’exécution de l’exécutable multipostsolver [c’est-à-dire (multipostsolver )] et importez-le dans Paraview.
  3. Calculez et visualisez les variables suivantes dans Paraview.
    1. Vitesse (et débit) : CRIMSON indique la vitesse en mm/s, mais dans l’imagerie DUS, la vitesse est indiquée en cm/s. Convertissez la vitesse en cm/s à l’aide d’une calculatrice dans Paraview.
      REMARQUE : Étant donné qu’une condition limite de paroi antidérapante ou rigide a été utilisée, la vitesse à la paroi sera nulle. Ainsi, il est préférable de visualiser la vitesse à l’aide d’une technique de rendu volumique.
      1. Capturez le profil de vitesse d’une partie spécifique du modèle (c’est-à-dire le point de sténose maximale) à l’aide d’une fonction de clip ou de slice dans Paraview.
    2. Pression (et rapport de pression)
      REMARQUE : CRIMSON signale une pression en Pascal (Pa) ; cependant, cliniquement, la pression est rapportée en mmHg. Convertissez la pression en mmHg à l’aide d’une calculatrice en divisant la pression (en Pa) par 133,33.
      1. À l’aide d’un clip ou d’une tranche, capturez la pression proximale et distale de la sténose de l’ICA. Utilisez le filtre « Tracer les données dans le temps » dans Paraview pour obtenir une forme d’onde de pression au fil du temps (analogue à la forme d’onde que l’on obtiendrait avec une mesure de pression invasive).
      2. Calculez le rapport de pression en divisant la pression distale moyenne par la pression proximale moyenne.
    3. Contrainte de cisaillement de la paroi (WSS) : Calculez la moyenne temporelle de la WSS en sélectionnant d’abord la zone d’intérêt (la sténose ICA), en utilisant une calculatrice pour obtenir l’amplitude de la WSS et en utilisant le « filtre de statistiques temporelles ».
    4. Calculez l’indice de cisaillement oscillatoire (OSI) dans Paraview après le calcul de la moyenne temporelle du WSS (voir ci-dessus).
      REMARQUE : L’OSI est une mesure de la mesure des changements de direction et d’amplitude du WSS au cours d’un cycle cardiaque. Les valeurs OSI vont de 0 à 0,5, où 0 indique un WSS unidirectionnel et 0,5 indique un WSS avec une moyenne temporelle de zéro.

9. Analyse de la morphologie de la plaque à l’aide de l’IRM qMatch

  1. Exécutez des données d’image brutes qMatch via le programme de reconstruction d’images MATLAB pour obtenir des images post-traitées, notamment des images de sang sombre, pondérées T1, pondérées T2, MRA, qMatch T1 Map et qMatch T2 Map.
  2. Utilisez une visionneuse DICOM pour visualiser les images IRM qMatch post-traitées et évaluer la composition de la plaque.
    REMARQUE : qMatch peut identifier les composants de la plaque, notamment le calcium, l’hémorragie intraplaque (IPH), les noyaux nécrotiques riches en lipides (LRNC) et l’épaisseur de la coiffe fibreuse et son état.
    1. En général, chaque composant présente les caractéristiques suivantes sur les ensembles de données qMatch (Tableau 1).
      1. Calcium : Hypo-intense sur les images de sang foncé, pondérées en T1 et en T2.
      2. IPH récent : Hyper-intense sur les images pondérées en T1 et hyper-à iso-intense sur les images pondérées en T2.
      3. Ancien IPH : Hyper-intense sur les images pondérées en T1 et hypo-à iso-intense sur les images pondérées en T2.
      4. LRNC : Hyper-intense sur les images pondérées en T1 et Hypo-intense sur les images pondérées en T2.
      5. FC : Hyper-à iso-intense sur les images pondérées en T2.
  3. Classez les plaques, en fonction de leurs composantes, à l’aide des systèmes de classification modifiés de l’American Heart Association27 et/ou Plaque-RADS (Reporting and Data System)28 .

Results

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L’utilisation de ce flux de travail CFD informé par l’IRM et de qMatch MRI permet d’identifier les charges hémodynamiques à travers la sténose ICA et les composants spécifiques de la plaque. Nous commençons par nous assurer que nous disposons d’un maillage de haute qualité pour permettre une représentation précise des caractéristiques d’écoulement dans les zones critiques. Un maillage final doit contenir un nombre adéquat d’éléments de maillage avec de faibles rapports d’aspect (Figure 1A). Un maillage grossier avec des rapports d’aspect élevés entraînera probablement des résultats de simulation inexacts. Nous procédons ensuite à la spécification de nos conditions aux limites (Figure 1B). Une fois la simulation terminée avec succès et un réglage approprié des conditions limites, l’hémodynamique non invasive et spécifique au patient peut être collectée.

Des paramètres hémodynamiques spécifiques qui peuvent être mesurés, y compris, mais sans s’y limiter, la vitesse, le débit, la pression (y compris les rapports de pression et les gradients de pression), le WSS et l’OSI. La figure 2 montre un profil de vitesse représentatif à travers la bifurcation carotidienne et la sténose ICA. La visualisation du profil de vitesse maximale tout au long du cycle cardiaque peut servir de substitut à une forme d’onde de vitesse dérivée du DUS. Ainsi, la PSV et la vitesse de fin de diastolique (EDV) peuvent être approximées. La figure 3 montre deux exemples représentatifs de la pression (mmHg) à travers la bifurcation carotidienne et la sténose ICA. Un gradient de pression peut être mesuré en recueillant les formes d’onde de pression proximales et distales de la sténose.

Dans la figure 3A, il y a peu ou pas de différence de pression proximale (ligne rouge) et distale à (ligne bleue) de la sténose. Cependant, dans la figure 3B, il y a une grande différence de pression proximale à (ligne rouge) et distale à (ligne bleue) de la sténose. La figure 4 montre deux exemples représentatifs de la WSS (Pa) cartographiée à travers la bifurcation carotidienne et la sténose ICA. Dans la figure 4A, il y a un faible WSS à travers la sténose, tandis que dans la figure 4B, il y a un WSS important à travers la sténose. La figure 5 montre une comparaison de l’OSI cartographiée à travers la bifurcation carotidienne avant (Figure 5A : préopératoire) et après (Figure 5B : postopératoire) ACE. Les cartes postopératoires représentent les zones où l’OSI est plus élevé par rapport à la période préopératoire.

Après le post-traitement approprié des images qMatch, un ensemble de données avec six ensembles de DICOM sera généré, y compris des séquences de sang noir, de pondération T1, de pondération T2, de MRA, de carte qMatch T1 et de séquence de carte qMatch T2. À l’aide de ces ensembles de données, les composants de la plaque, y compris le calcium, l’IPH, le LRNC et l’épaisseur et/ou la rupture du chapeau fibreux, peuvent être visualisés et quantifiés (à l’aide de la carte T1 et des séquences de la carte T2). Le tableau 1 présente les caractéristiques générales de chaque composant de la plaque sur les ensembles de données qMatch. La figure 6 montre un ensemble de données qMatch représentatif d’un patient atteint d’HPI. Le contour de l’ICA est représenté par une ligne blanche continue, tandis que la lumière du flux est représentée par la ligne blanche pointillée et la plaque est représentée par la ligne jaune pointillée. Caractéristiques de l’IPH (ligne rouge continue) démontrées par un signal hyperintense dans l’image pondérée T1 et une mesure T1 abaissée dans la carte T1. La figure 7 montre un ensemble de données qMatch représentatif d’un patient présentant une plaque fortement calcifiée. Le contour de l’ICA est représenté par une ligne blanche continue, tandis que la lumière du flux est représentée par une ligne blanche pointillée. Partie calcifiée de la plaque (ligne orange pointillée) démontrée par un signal hypo-intense dans le sang foncé, images pondérées en T1 et pondérées en T2.

figure-results-1
Figure 1 : Vue d’ensemble de la méthode de modélisation numérique de la dynamique des fluides. (A) Création d’une géométrie et d’un maillage spécifiques au patient ainsi que (B) spécification des conditions limites. (A) Les données d’image DICOM anonymisées du CTA sont importées dans CRIMSON, et l’anatomie d’intérêt (y compris le CCA, l’ICA et l’ECA) est déterminée. Les points centraux sont placés le long de la longueur de chaque vaisseau dans l’anatomie d’intérêt. Les limites de la paroi de la cuve sont spécifiées par l’ajout de contours. Les branches des cuves sont levées, puis combinées à une opération de filetage. Le modèle géométrique final est ensuite discrétisé en un maillage, composé de plusieurs éléments tétraédriques avec un raffinement local du maillage au niveau de la sténose. (B) Un Windkessel à 3 éléments est prescrit à la sortie de l’ICA pour tenir compte des variations de pression et de vitesse. L’IRM-PC-MRI cardiaque 2D est obtenue au niveau de l’ACC en C5 (cercle rouge et ellipse) et au-dessus de la bifurcation carotidienne au niveau de l’ECA proximale (cercle orange et ellipse) et de l’ICA médiane distale à la lésion (cercle bleu et ellipse) pour mesurer les formes d’onde du flux sanguin volumétrique. Une forme d’onde d’écoulement est prescrite à l’entrée et à la sortie de l’ECA. Abréviations : CTA = angiographie par tomodensitométrie ; ACC = artère carotide commune ; ICA = artère carotide interne ; ECA = artère carotide externe ; PC = Contraste de phase. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure. 

figure-results-2
Figure 2 : Informations de vitesse à partir du flux de travail CFD. À droite) Vitesse (cm/s) associée à un modèle de bifurcation carotidienne comprenant l’ACC, l’ECA et l’ICA avec une sténose sévère en vue antérieure. À gauche) La vitesse maximale au fil du temps pour un cycle cardiaque peut être visualisée, servant de substitut à l’échographie duplex. Abréviations : CCA = artère carotide commune ; ECA = artère carotide externe ; ICA = artère carotide interne. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 3 : Exemple représentatif de pression (mmHg) cartographié à travers la bifurcation carotidienne pour deux cas en vue antérieure. La pression est mise en correspondance avec les modèles géométriques de l’ACC, de l’ECA et de l’ICA. (A) Cas avec une différence de pression minime ou nulle entre la sténose de l’ICA (ligne rouge, forme d’onde de pression rouge) et distale (ligne bleue, forme d’onde de pression bleue). (B) Cas avec une grande différence de pression proximale à (ligne rouge, forme d’onde de pression rouge) et distale à (ligne bleue, forme d’onde de pression bleue) de la sténose ICA. Abréviations : CCA = artère carotide commune ; ECA = artère carotide externe ; ICA = artère carotide interne. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 4 : Exemple représentatif de contrainte de cisaillement de paroi (Pa) cartographiée à travers la bifurcation carotidienne pour deux cas en vue antérieure. WSS est mis en correspondance avec les modèles géométriques de la CCA, de la CEA et de l’ICA. (A) Cas avec un faible WSS sur la sténose de l’ICA. (B) Cas avec une grande WSS à travers la sténose de l’ICA. Abréviations : WSS = contrainte de cisaillement de la paroi ; ACC = artère carotide commune ; ECA = artère carotide externe ; ICA = artère carotide interne. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure. 

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Figure 5 : Comparaison de l’indice de cisaillement oscillatoire avant l’endartériectomie carotidienne (préopératoire) et après (postopératoire), y compris les vues antérieure et postérieure. L’OSI est mis en correspondance avec les modèles géométriques de l’ACC, de l’ECA et de l’ICA. La lésion et la lésion réparée (segments où l’OSI est comparé) sont mises en évidence. Les cartes postopératoires représentent les zones où l’OSI est plus élevé par rapport à la période préopératoire. Abréviations : OSI = indice de cisaillement oscillatoire ; ACC = artère carotide commune ; ECA = artère carotide externe ; ICA = artère carotide interne ; ACE = endartériectomie carotidienne. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure. 

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Figure 6 : Un ensemble de données qMatch représentatif d’un patient atteint d’une hémorragie intraplaque. (A) Séquences de sang foncé, (B) pondérées en T1, (C) pondérées en T2, (D) MRA, (E) Séquences de la carte qMatch T1 et (F) Séquences de la carte qMatch T2. Le contour de l’ICA est représenté par une ligne blanche continue, tandis que la lumière du flux est représentée par la ligne blanche pointillée et la plaque est représentée par la ligne jaune pointillée. Caractéristiques de l’IPH (ligne rouge continue) démontrées par un signal hyperintense dans l’image pondérée T1 et une mesure T1 abaissée dans la carte T1. Abréviations : IPH = hémorragie intraplaque. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 7 : Ensemble de données qMatch représentatif d’un patient atteint de plaque calcifiée. (A) Sang foncé, (B) pondéré en T1, (C) pondéré en T2, (D) MRA, (E) Séquence de la carte qMatch T1 et (F) Séquence de la carte qMatch T2. Le contour de l’ICA est représenté par une ligne blanche continue, tandis que la lumière du flux est représentée par une ligne blanche pointillée. Partie calcifiée de la plaque (ligne orange pointillée) démontrée par un signal hypo-intense dans le sang foncé, images pondérées en T1 et pondérées en T2. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

Composant de la plaqueMRASang noirT1wT2wCarte T1Carte T2
IPH++Utilisé pour la quantificationUtilisé pour la quantification
Calcium---Utilisé pour la quantificationUtilisé pour la quantification
LRNC=-Utilisé pour la quantificationUtilisé pour la quantification
Capuchon fibreux-/=-/=-Utilisé pour la quantificationUtilisé pour la quantification

Tableau 1 : Caractéristiques des composants de la plaque sur les ensembles de données qMatch. Abréviations : MRA = Angiographie par résonance magnétique ; T1w = T1 pondéré ; T2w = T2 pondéré ; IPH = hémorragie intraplaque ; LRNC = noyau nécrotique riche en lipides ; + = hyper-intense ; - = hypo-intense ; (=) iso-intense.

Discussion

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Ici, nous avons présenté un protocole pour caractériser de manière non invasive les charges hémodynamiques et la composition de la plaque dans une sténose ICA, fournissant ainsi une évaluation plus complète du potentiel embolique que les modalités de diagnostic actuelles qui évaluent uniquement le pourcentage de sténose. Nous commençons par obtenir des données d’imagerie et de pression du patient de manière rétrospective et prospective, y compris des données CTA, PC-IRM et de brassard de pression artérielle pour informer nos modèles CFD. De plus, nous ajustons les conditions aux limites de notre modèle, en particulier le modèle de Windkessel, pour qu’elles correspondent aux données connues des patients. En tant que tel, ce protocole permet de recueillir des données précises et spécifiques au patient concernant les facteurs de risque physiologiquement pertinents d’embolie plaquaire et d’accident vasculaire cérébral.

Pour obtenir des résultats de simulation précis, il est essentiel d’informer les modèles et les conditions limites à l’aide de données physiologiquement précises et spécifiques au patient. Certaines simulations informatiques dans le domaine cérébrovasculaire s’appuient sur des DUS, des méthodes numériques ou des hypothèses non spécifiques au patient pour dériver les formes d’onde d’afflux 21,29,30,31. L’utilisation du DUS est attrayante étant donné qu’il est largement disponible, fréquemment utilisé en milieu clinique, qu’il est moins coûteux et qu’il est facilement accessible. Cependant, l’IRM-PC est généralement considérée comme une méthode plus précise pour mesurer le débit 32,33,34. L’IRM-PC peut quantifier directement la vitesse à plusieurs endroits dans la lumière, s’adaptant ainsi aux asymétries dans le champ d’écoulement à l’intérieur d’un vaisseau et fournit ainsi une représentation plus complète de la dynamique de l’écoulement32,33. L’IRM-PC n’est pas non plus soumise aux biais spécifiques à l’opérateur introduits par le DHS, tels que l’angle d’interrogation et l’emplacement de la sélection de la mesure. D’autre part, le DHS dépend souvent de l’opérateur et est moins précis pour capturer la surface du navire et les modèles d’écoulement complexes, ce qui entraîne souvent des écoulements imprécis. Néanmoins, les mesures de débit PC-MRI ne sont pas parfaites avec une erreur d’environ 10 %35,36. Une attention particulière doit être accordée à l’encodage approprié du récipient, au maintien d’un plan d’image orthogonal à l’axe du récipient, à des résolutions temporelles et spéciales appropriées et à la minimisation des erreurs de décalage de phase37. Enfin, l’IRM peut surestimer la sténose par rapport à la TDM, ce qui doit être pris en compte lors de l’évaluation de la géométrie du patient38. Des travaux futurs, axés sur la comparaison des sorties hémodynamiques des modèles CFD informés par les formes d’onde d’écoulement DUS et ceux informés par les formes d’onde d’écoulement PC-IRM, sont justifiés.

Le choix des conditions limites d’écoulement peut avoir une influence significative sur les champs de vitesse et de pression dans les simulations CFD du flux sanguin. Dans notre approche, nous avons choisi d’imposer une forme d’onde de sortie parabolique à l’ECA et de coupler l’ICA à un modèle de Windkessel à trois éléments. Cette approche de spécification de l’état limite permet une application robuste de la conservation de la masse entre l’entrée et la sortie, tout en permettant une correspondance précise de la pression artérielle du patient39. Ainsi, nous avons pensé que cela fournirait la représentation la plus précise de l’hémodynamique de l’ICA. Cependant, étant donné que nous imposons une forme d’onde d’écoulement à l’une des sorties de notre modèle (c’est-à-dire l’ECA), il est important de s’assurer que la forme d’onde d’écoulement est synchronisée avec la forme d’onde d’entrée CCA39. Dans notre approche, cela a été rendu possible par la collecte de nos données de débit à partir d’une IRM PC-2D-cardiac gate. Toutefois, dans les cas où il n’est pas pratique d’obtenir de telles données, une approche différente des conditions aux limites peut être avantageuse (c.-à-d. couplage de l’ECA et de l’ICA à des modèles de Windkessel à trois éléments) de sorte qu’il n’est pas nécessaire de faire des hypothèses dans l’alignement temporel des formes d’onde d’entrée et de sortie39.

Il y a d’importantes limitations de ce protocole à garder à l’esprit. Tout d’abord, parce que cette approche de modélisation ne consiste qu’en la bifurcation carotidienne ipsilatérale, elle n’inclut pas le cercle de Willis et/ou les facteurs importants qui ont un impact sur l’hémodynamique cérébrale, tels que la présence de collatéraux ou l’étendue de la sténose controlatérale de l’ICA. Il a été démontré que les patients présentant des voies collatérales incomplètes dans le cercle de Willis présentent des taux plus élevés d’AVC sévère et un pronostic plus sombre après un AVC 40,41,42. De plus, la présence de collatéraux perméables a été associée à un risque réduit d’accident vasculaire cérébral et d’accident ischémique transitoire 9,43,44. De plus, plusieurs études ont démontré que la présence d’une sténose controlatérale de l’ICA (ou occlusion) affecte les vitesses ipsilatérales de l’ICA 45,46,47,48. De plus, notre groupe a récemment démontré que les sténoses et les occlusions controlatérales sévères de l’ICA ont un impact sur l’ICA ipsilatérale WSS et les pressions49. Cependant, la modélisation de l’ensemble du cercle de Willis nécessite beaucoup de ressources et limite l’utilité clinique de notre protocole actuel.

Une limitation supplémentaire de notre modèle est que nous n’avons pas permis de changements de résistance et d’observance à la sortie de l’ICA et ne tenons donc pas compte de l’autorégulation cérébrale qui peut affecter la distribution du flux sanguin avec différentes sévérités de sténose. De plus, nous avons modélisé les parois du vaisseau comme étant rigides, plutôt que déformables. Cependant, étant donné que la sténose de l’artère carotide est associée à une rigidité accrue des vaisseaux, nous pensons qu’une hypothèse de paroi rigide est raisonnable. De plus, il n’existe pas de seuils bien définis de WSS et de PG pour différents niveaux de sténose ICA et les associations avec le risque d’AVC ne sont pas encore définies, donc dans notre modèle actuel, nous n’avons pas validé la traduisibilité clinique et ne pouvons pas encore estimer le risque d’AVC d’un patient. Enfin, la séquence d’IRM qMatch n’est pas facilement disponible sur les scanners IRM standard. qMatch nécessite un appareil d’IRM 3T et nécessite l’importation manuelle de la séquence, car il ne s’agit pas d’une séquence d’IRM clinique standard. De plus, comme le spécifie notre protocole, qMatch nécessite un post-traitement complexe dans MATLAB, ce qui peut limiter davantage sa généralisabilité à une utilisation clinique généralisée.

De nouvelles mesures pour définir et évaluer l’impact hémodynamique de la sténose ICA et mieux stratifier le risque d’AVC individualisé sont justifiées, comme en témoigne la principale priorité de recherche actuelle de la Society of Vascular Surgery : développer des outils de diagnostic, des techniques d’imagerie et des stratégies de sélection visant à identifier les patients qui bénéficieraient d’un traitement de la sténose ICA asymptomatique50. Ce protocole est bien équipé pour caractériser de manière non invasive à la fois les charges hémodynamiques et la composition de la plaque dans une sténose ICA, fournissant ainsi une évaluation plus complète du potentiel embolique de la plaque ICA que les modalités de diagnostic actuelles. Dans nos travaux futurs, nous cherchons à mieux définir l’association des paramètres hémodynamiques (tels que WSS et PG) avec le risque d’embolie de plaque ICA et d’accident vasculaire cérébral.

Disclosures

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Les auteurs ne déclarent aucun conflit d’intérêts.

Acknowledgements

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$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

Cette étude a été soutenue par le National Institute of Health F32HL168968 et la Frederick A. Coller Surgical Society.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
CRAMOISIN/AN/ALogiciel en ligne open source
HorosHorosN/ALogiciel en ligne open source
MATLAB version 14Travaux mathématiquesN/A
ParaviewN/AN/ALogiciel en ligne open source
Scanner IRM Siemens 3T VIDA’sp ;Siemens HealthineersN/A

References

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