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Dynamique de la locomotion dépendante de l’âge chez Caenorhabditis elegans : une analyse de l’exposant de Lyapunov

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DOI :

10.3791/68955

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23 septembre 2025

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1Physics and Astronomy Department, Vassar College

Dans cet article

Résumé

Cette étude examine l’effet de l’âge sur la locomotion chez C. elegans en mesurant le plus grand exposant de Lyapunov (LLE). En vieillissant, C. elegans montre une augmentation et un déclin ultérieur du contrôle moteur. Les résultats montrent un pic de LLE à cinq jours, suivi d’un déclin à mesure que les vers vieillissent.

Résumé

Cette étude étudie l’influence de l’âge sur la mobilité de Caenorhabditis elegans (C. elegans) en utilisant la diffraction optique dynamique (DOD) pour estimer le plus grand exposant de Lyapunov (LLE). Le LLE, une métrique clé dans les systèmes dynamiques, quantifie le taux de divergence ou de convergence des trajectoires dans l’espace des phases, indiquant la prévisibilité et le chaos dans la dynamique du système, dans ce cas, les comportements locomoteurs du ver. La lumière laser de 632 nm se détache du ver nageur dans une colonne d’eau, formant un motif de diffraction. Une photodiode détecte la lumière en un seul point dans le motif de diffraction, capturant une série chronologique unidimensionnelle pendant que le ver ondule. Cette série chronologique sert de représentation composite de l’ensemble du mouvement du ver, encapsulant sa dynamique de locomotion puisqu’un point du motif de diffraction est une superposition de tous les points sur le ver. La série chronologique est ensuite intégrée dans un espace de phase de dimension supérieure pour calculer le LLE. C. elegans vit généralement environ 14 jours, suivant un schéma de contrôle moteur croissant et décroissant avec l’âge. Pour isoler les effets spécifiques à l’âge, les vers ont été transférés dans des plaques de gélose fraîche contenant E. coli tous les deux jours, en s’assurant qu’ils étaient correctement vieillis (3 à 12 jours). L’analyse d’une cohorte de 13 C. elegans a révélé que le LLE a atteint un pic cinq jours après l’éclosion, à un taux de 1,34 ± 0,03 1/s. Ce pic signifie un point critique dans le développement où la locomotion des vers présente la plus grande complexité et un comportement chaotique. Les valeurs LLE observées s’alignent sur l’équation de Moore, un modèle bien établi qui décrit les changements liés à l’âge dans l’activité volontaire, établissant un lien entre la diminution du contrôle moteur et des niveaux d’activité et l’augmentation de l’âge chez C. elegans.

Introduction

La locomotion de Caenorhabditis elegans (C. elegans), un ver microscopique, a été étudiée pour approfondir la compréhension du câblage des motoneurones, car ce nématode est neurologiquement simple, avec seulement 302 neurones1. C. elegans est un organisme modèle qui se maintient facilement avec une durée de vie de seulement 14 jours2. Seuls environ 72 neurones sur 302 chez C. elegans sont utilisés pour la locomotion et sont situés dans tout le corps adulte du nématode1. Le mouvement de faible dimension (c’est-à-dire d’un côté à l’autre, vers l’avant et vers l’arrière)3 de C. elegans en fait un spécimen facile à partir duquel il est facile de suivre les distances dans LLE. Le système nerveux des nématodes est compris dans une mesure incroyable4.

L’analyse vidéo a permis de quantifier la locomotion de C. elegans en mesurant des quantités telles que le rayon de courbure, les fréquences d’ondulation et la longueur d’onde5. Ces mesures ont permis d’établir des variables de contrôle qui permettent de comparer les propriétés locomotrices dans différents environnements et dans diverses conditions 6,7. Ces informations forment un modèle évolutif des circuits qui régissent la locomotion de C. elegans8 et permettent même de créer des simulations dynamiques virtuelles et physiques des vers9.

La diffraction optique dynamique (DOD)10 a également été utilisée pour quantifier la locomotion de C. elegans. Pendant la DOD, la lumière laser de faible intensité se courbe autour du ver vivant, formant un motif de diffraction en champ lointain connu sous le nom de motif de diffraction de Fraunhofer. La distribution de l’intensité dans le motif vivant change à mesure que le nématode se déplace. Un point de la diffraction est une superposition de tous les points sur la vis sans fin, de sorte que l’intensité dépendante du temps dans le motif de diffraction forme une série temporelle unidimensionnelle contenant des informations sur la dynamique locomotrice11. Nous nous concentrons sur le plus grand exposant de Lyapunov (LLE) de la locomotion dépendant de l’âge, que nous calculons à partir de la série chronologique unidimensionnelle expérimentale. La LLE à différents stades de développement est comparable à d’autres études liées à l’âge, montrant que les circuits neuronaux se manifestent par des schémas locomoteurs qui peuvent être mesurés à l’aide de divers outils, tels que l’analyse vidéo ou DOD5.

Le DOD fournit une série chronologique sensible à plusieurs échelles, car le modèle d’interférence peut résoudre la locomotion à une fraction de la longueur d’onde utilisée tout en tenant compte des changements à grande échelle de la plasticité (forme) de l’espèce. Cette caractéristique est particulièrement utile lorsqu’un système est sensible aux conditions initiales, comme dans les systèmes chaotiques où de petits changements entraînent des changements exponentiels de la trajectoire, également connus sous le nom d’effet papillon12. Pour cette raison, il est crucial de saisir la série chronologique à un rythme qui permet d’enregistrer de petits changements, car ces changements peuvent entraîner des changements importants à mesure que le système évolue. Une photodiode () peut capturer la série chronologique plus rapidement que de nombreux appareils photo haute vitesse coûteux. La combinaison de la sensibilité spatiale du motif de diffraction et d’un taux d’accumulation de données élevé peut capturer l’essence d’un système chaotique13,14.

La LLE décrit la divergence exponentielle des trajectoires de l’espace des phases. L’espace des phases contient tous les états possibles d’un système, décrits par leurs variables d’état (ou coordonnées) et leurs dérivées associées (ou momenta)15. Différentes trajectoires décrivent l’évolution du système pour différentes conditions initiales. Dans un système chaotique, deux trajectoires proches divergent de façon exponentielle au fil du temps, et cette divergence est quantifiée par une LLE positive. Dans les systèmes physiques, cette divergence se manifeste par la propagation de l’incertitude dans les conditions initiales du système, ainsi que par l’incapacité à prédire de manière fiable l’état du système après un certain temps, comme le donne la LLE14.

Dans les systèmes expérimentaux, les variables d’état sont souvent inconnues ; cependant, la topologie de l’espace des phases peut être reconstruite à partir d’une seule variable mesurée à l’aide du théorèmed’intégration 16 de Takens en construisant ses versions retardées (équivalentes aux dérivées temporelles). Chaque version différée est représentée sur un axe ; Ensemble, les retards forment un graphique de décalage, qui est topologiquement identique à un graphique de phase si la série chronologique est infiniment longue. Les séries chronologiques expérimentales sont limitées en longueur et, par conséquent, ne peuvent rendre que des LLE estimées qui sont limitées par des incertitudes expérimentales.

La locomotion de C. elegans porte un LLE10 positif, un indicateur de chaos. Un jeune organisme subit des changements locomoteurs à l’âge de17 ans. Une LLE plus grande indique une prévisibilité plus faible par rapport à une LLE plus petite. Le LLE fournit une méthode fiable pour quantifier les schémas locomoteurs d’un organisme 10,13,14. Les caractéristiques locomotrices des nématodes sont liées aux neurones des nématodes18. Selon Cohen et al.19, la locomotion des nématodes dépend des motoneurones, ce qui suggère que l’étude de la complexité de la locomotion du nématode est également liée à ses circuits neuronaux.

Nous étalonnons le LLE en fonction de l’âge afin de minimiser les incertitudes pour les études futures. Des études antérieures ont montré une moyenne de la LLE chez les nématodes âgés de trois à six jours13. Cette étude a permis de suivre attentivement l’âge des nématodes afin de faciliter une analyse rigoureuse des déclins associés au vieillissement. De plus, des changements dans la locomotion ont été étudiés pour identifier d’autres altérations biologiques chez C. elegans18. L’équation de Moore suit les paramètres d’âge liés à la locomotion20. Ici, nous utilisons une version modifiée de l’équation de Moore qui permet une flexibilité dans le moment où le mécanisme locomoteur est en place pour être évalué, introduit comme un marqueur temporel T :

figure-introduction-1, (1)

où P(t) représente la performance, t est le temps, a et c représentent les paramètres d’échelle, tandis que b et d sont les temps caractéristiques de la croissance et du déclin exponentiels, respectivement. Il a été démontré que l’équation de Moore permet de prédire les trajectoires de quantités apparemment non liées, telles que la vitesse et l’activité volontaire, à mesure que les organismes vieillissent. Les espèces peuvent être caractérisées par la forme de la courbe spécifiée par l’équation de Moore ; c’est-à-dire que certaines espèces peuvent atteindre leur apogée plus tôt que d’autres21.

Protocole

1. Préparation de C. elegans pour l’acquisition des données

  1. Mettez 0,5 mL d’E. coli avec OD600 dans chaque plaque de gélose de milieu de croissance des nématodes (NGM) pour que les nématodes puissent manger. Attendez que E . coli sèche sur chaque assiette de gélose.
  2. Acquérir une plaque de contrôle de C. elegans auprès d’un fournisseur de matériel biologique afin de fabriquer de nouvelles plaques de C. elegans à des fins de contrôle de l’âge.
  3. Stérilisez un pic en platine à l’aide d’une flamme d’un bec Bunsen ou l’équivalent. À l’aide d’un microscope de dissection, choisissez 5 à 10 C. elegans adultes de type sauvage à mettre dans chaque plaque.
  4. Laissez les nématodes pondre pendant 4 à 5 h avant de prélever les adultes dans la plaque. Incuber les nématodes restants et laissez-les les cueillir le jour souhaité.
  5. Le jour de la collecte des données, remplissez une cuvette en quartz de qualité optique de 4,5 mL de dimensions 10 mm x 10 mm x 45 mm avec de l’eau distillée à température ambiante juste en dessous du haut de la cuvette pour éviter tout déversement lorsqu’un couvercle en plastique est ajouté. Choisissez 2-3 nématodes et placez-les délicatement dans la cuvette. Une fois que les nématodes sont dans la cuvette, placez-la sur le côté pour aligner facilement le ver dans le faisceau laser. Le C. elegans peut flotter vers le fond mais continuera avec des ondulations nageuses tant qu’il est complètement immergé dans l’eau5.

2. Collecte des données

REMARQUE : La procédure ci-dessous pour l’enregistrement de la série chronologique doit être mise en œuvre à peu près à la même heure chaque jour afin de minimiser les incertitudes liées à l’âge.

  1. Mettez en place l’expérience décrite à l’articleprécédent 22. Mettez en œuvre une petite modification consistant à construire un périscope avec deux miroirs et à placer la cuvette sur le côté entre les deux miroirs pour faciliter le centrage du ver dans le faisceau laser plus tard. Au lieu de la caméra, placez un dans le diagramme de diffraction (Figure 1).
    1. Alignez les miroirs verticalement pour construire le périscope susmentionné.
      REMARQUE : C’est le seul travail d’alignement laser qui doit être effectué.
  2. Allumez le laser HeNe (hélium, néon) et laissez-le se réchauffer pour atteindre l’équilibre thermique (~15 min).
  3. Lancez l’oscilloscope numérique pour commencer la collecte des données. Réglez les paramètres de l’intervalle de temps et de la mémoire tampon sur l’oscilloscope numérique. Réglez l’intervalle de temps sur 100 s et mettez en œuvre une mémoire tampon d’au moins 100 kiloéchantillons par seconde (kS).
  4. Réglez la résolution sur 1 kHz pour le taux d’acquisition des données et 12 bits pour résoudre les amplitudes, ce qui permet de distinguer la complexité à petites échelles23.
  5. Réglez l’oscilloscope pour qu’il centre les oscillations d’intensité à l’aide du décalage AC automatique pour centrer la série chronologique à zéro volt.
  6. Choisissez 2-3 nématodes et placez-les doucement dans une cuvette remplie d’eau distillée afin qu’il soit plus facile de trouver et de centrer au moins 1 ver dans le faisceau laser. Ne secouez pas la cuvette.
  7. Placez la cuvette contenant 2-3 nématodes dans le périscope et centrez 1 nématode dans le faisceau laser.
    1. Lorsque C . elegans est centré dans le faisceau laser, un motif de diffraction en champ lointain se forme à environ 50 cm du périscope.
  8. Placez la photodiode dans le motif de diffraction du champ lointain lorsqu’un C. elegans traverse le faisceau laser. Assurez-vous que le est positionné de manière décentrée dans le motif de diffraction pour capturer la lumière diffractée plutôt que le maximum central (faisceau laser transmis).
  9. Collecter au moins 10 s de données pour calculer le LLE de manière fiable ; c’est-à-dire qu’au moins 10 000 points de données sont nécessaires pour calculer une LLE stable.
    REMARQUE : Moins de points de données sont nombreux, plus il y a de LLE qui fluctue artificiellement.
  10. Répétez la collecte de données ci-dessus pour chaque jour 9 à 15 fois. Collectez des données pour les enfants de 3 à 12 jours au même moment de la journée.

3. Analyse des données

REMARQUE : Pour l’analyse des données, la série chronologique est intégrée dans l’espace des phases à l’aide d’un graphique de décalage16 , puis on estime la LLE en calculant la divergence des trajectoires.

  1. Choisissez des sections de la série chronologique où le nématode nage librement à l’intérieur du faisceau laser en examinant attentivement la série chronologique. La figure 2A montre une série temporelle viable avec un signal continu d’au moins 20 s.
  2. Examinez la série chronologique pour obtenir un faible rapport signal/bruit (Figure 2B). Établissez le niveau de bruit en enregistrant une série chronologique sans ver dans la cuvette. Les caractéristiques de la série chronologique, et pas seulement l’amplitude, doivent être plus de deux fois le niveau de bruit.
  3. Exclure toutes les données saturées de la série chronologique pertinente (figure 2C). Si trop de données sont saturées pour extraire des informations utiles, retournez à la section Collecte de données ci-dessus, répétez les étapes 2.7.1 à 2.9 et ajustez le niveau d’intensité en éloignant la photodiode du maximum central.
  4. Déterminez la fréquence moyenne donnée par
    figure-protocol-1(2)
    où f est la fréquence et P est le spectre de puissance (Figure 3). Cela peut être fait par calcul à l’aide d’une transformée de Fourier rapide (FFT), puis en faisant la moyenne des fréquences. De nombreux programmes de calcul ont une fonction intégrée pour calculer la fréquence moyenne d’un ensemble de données.
  5. Reconstruisez la topologie de l’espace des phases à l’aide d’une méthode de temporisation. Choisissez une série chronologique X et retardez la série chronologique d’un retard temporel τ pour résoudre les trajectoires (Figure 4). Le délai optimal est déterminé en identifiant le premier minimum local dans l’information mutuelle (MI)24 :
    figure-protocol-2(3)
    où N est le nombre de points, Xi est un point de la série chronologique X, tandis que Xi+τ est un point retardé dans la même série chronologique. p(Xi) est la probabilité que le point Xi se produise, et p(Xi+τ) est la probabilité que Xi+τ se produise. p(Xi, Xi+τ) est la probabilité conjointe25 de la coïncidence de la série chronologique Xi et de la série chronologique décalée Xi+τ.
  6. Identifiez le premier minimum dans le graphique MI entre 0,140 et 0,240 s (140 et 240 points de données), comme le montre la figure 5. Il n’y a pas de chiffre exact pour le décalage ; L’objectif principal est de résoudre les trajectoires de phase suffisamment pour déterminer la divergence.
  7. Utilisez la série chronologique Xi et ses versions décalées de τ, comme déterminé en minimisant l’IM à l’étape précédente.
  8. Déterminez la dimension d’intégration. La dimension d’encastrement la plus appropriée est la dimension la plus basse pour laquelle les faux voisins les plus proches (FNN) se stabilisent au minimum (Figure 6)26. Utilisez la méthode développée par Abarbanel et al.27,28.
  9. Utilisez l’algorithme de Rosenstein29 pour reconstruire le système dynamique dans un espace de phase et suivre la divergence des trajectoires proches au fil du temps. En particulier, utilisez la routine MATLAB de Merve Kizilkaya, telle que publiée sur le forum MATLAB30, pour calculer la LLE. Cette routine nécessite les données suivantes : la série chronologique, la fréquence moyenne de l’attracteur, le décalage temporel τ, le taux d’acquisition de données pour la série chronologique et l’intervalle pour ajuster la divergence.
  10. Répétez la procédure ci-dessus pour 9 à 15 ensembles de données afin de réduire l’incertitude des estimations de l’ELV. Faites la moyenne des LLE pour chaque jour, puis ajustez la courbe de Moore (figure 7).

Résultats

Tout en mesurant la LLE en fonction de l’âge, nous avons également mesuré d’autres quantités souvent associées à des systèmes dynamiques complexes, telles que la fréquence de l’attracteur, de l’IM et du FNN. Nous avons recueilli des données d’étude sur l’âge du 3e au 12e jour. Les vers sont trop petits et immatures avant l’âge de 3 jours pour être manipulés manuellement. À 12 jours, les vers sont âgés et bougent à peine car leurs circuits neuronaux se détériorent et leur système nerveux décline31.

L’algorithme de Rosenstein sélectionne un point voisin à un intervalle d’au moins une période moyenne pour chaque point de la trajectoire intégrée. En commençant par le vecteur de séparation entre les deux points sur les deux trajectoires voisines (Figure 8), l’algorithme suit l’évolution de la divergence. La séparation des trajectoires augmente d’abord de façon exponentielle en raison de la nature chaotique du système32, puis elle se stabilise puisque la trajectoire est bornée. Le tracé du logarithme de la divergence moyenne dans le temps permet de suivre la séparation des trajectoires (figure 8 et figure 9). La pente des moindres carrés linéaires ajustée à la première partie de la courbe avant qu’elle ne s’aplatisse permet d’obtenir une estimation fiable de la LLE33 du système. Notez qu’il y a de l’incertitude dans le choix de la plage pour l’ajustement des moindres carrés et de l’ajustement lui-même. La sensibilité aux conditions initiales fait que la région d’ajustement linéaire affiche un comportement oscillatoire lorsque la divergence est suivie sur l’attracteur. La variation biologique entre les vers, qui a été moyennée pour chaque groupe d’âge, l’emporte sur la variabilité de l’ajustement linéaire de la LLE pour un seul essai, comme le montre une publication précédente10.

La série chronologique (figure 2A) montre que les pics et les creux coïncident avec les aspects de la locomotion du ver, tels que les changements de fréquence, de forme et d’orientation de la nage. La série chronologique est apériodique ; Les oscillations dans la série temporelle ne se répètent jamais, mais restent limitées en intensité. La fréquence est stable tout en fluctuant légèrement, ce qui indique la complexité et la limite de la fréquence. La figure 10 montre une tendance à la baisse de la fréquence des nages à mesure que le ver vieillit, qui se décompose au 12e jour. La fréquence moyenne augmente après le 12e jour pour la plupart des vers. C’est probablement une indication de la défaillance du circuit neuronal. En revanche, le décalage moyen τ, déterminé par le premier minimum de l’IM, augmente avec le vieillissement de la population, puisque le cycle s’allonge (figure 11).

Dans notre cas, l’IM représente le chevauchement statistique entre deux séries chronologiques décalées. Si l’IM est minime, alors il y a un chevauchement minimal entre les trajectoires. Théoriquement, les trajectoires chaotiques ne se chevauchent jamais ; Cependant, dans la pratique, avec des chiffres significatifs limités et un certain bruit expérimental, certains points se chevaucheront dans une certaine tolérance24. Nous visons à minimiser la possibilité de chevauchement en minimisant l’IM. La différence entre un IM minimisé et un IM significativement plus grand est illustrée à la figure 4.

La dimension d’incorporation est déterminée par les faux voisins les plus proches (FNN). Le nombre de FNN s’aplatit avec 5 % ou moins de FNN autour des dimensions d’intégration 3 ou 4. Sur la figure 6, l’âge des nématodes n’affecte pas la dimension d’encastrement, sauf au 12e jour, lorsque le ver est presque en fin de vie.

La trajectoire de la LLE suit la courbe de Moore (Figure 7) avec un pic à 5 jours, indiquant que la locomotion la plus imprévisible (et peut-être complexe) se produit lorsque les C. elegans sont nouvellement matures. La figure 7 montre une augmentation linéaire des ELL du 3e au 12e jour, avec un pic à 5 jours, suivi d’une diminution après le 5e jour. Les barres d’erreur de la figure 10 représentent l’écart-type de la moyenne 4,34 et reflètent plusieurs facteurs, notamment la diversité au sein des espèces biologiques et l’estimation de la LED. La variation entre les vers a tendance à l’emporter sur les incertitudes de la routine d’ajustement LLE. La variabilité entre les jours, comme les jours 5 et 7, ne se chevauche pas, de sorte que les données sont clairement distinguables. La tendance des ELV avec l’âge correspond étroitement à l’équation de Moore d’une étude précédente18, qui décrit les effets de l’âge sur la mémoire et la locomotion chez d’autres organismes vivants.

Les ELL du tableau 1 sont cohérentes, montrant une tendance à la hausse lente puis à la baisse avec l’âge. Les valeurs sont cohérentes avec les résultats précédemment publiés à l’aide du DOD10 et de l’analyse vidéo34,35.

figure-results-1
Figure 1 : Configuration expérimentale de diffraction en champ lointain (non dessinée à l’échelle). Les rétroviseurs de direction forment un périscope. La cuvette contenant le C. elegans est placée entre les rétroviseurs de direction. Le faisceau laser est diffracté par la vis sans fin et se déplace vers le via le deuxième miroir de direction. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 2 : Série chronologique de l’intensité. La série chronologique DOD montre des fluctuations d’intensité lorsque le nématode se déplace dans le faisceau laser avec (A) une série chronologique viable pour l’analyse des données. (B) Cette série chronologique indique que l’intervalle entre 11 et 30 s ne présente aucun signal ; Il affiche simplement le niveau de bruit du système, car les amplitudes stationnaires plus courtes proviennent principalement de la lumière diffusée. (C) Cette série chronologique comporte quelques exemples de données saturées. Chaque point de données représente un pic significatif dans le graphique qui est coupé et aplati aux pics et aux creux. Dans cet exemple, les pointes s’aplatissent lorsque l’intensité varie de -100 à 100 UA entre 45 et 50 s. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 3 : Spectre de puissance. Le spectre de puissance montre un maximum à environ 0,95 Hz. Les fréquences sont étalées puisque la fréquence dans les trajectoires de l’attracteur se décale et ne se répète jamais exactement. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 4 : Données expérimentales intégrées dans des diagrammes de décalage 3D avec deux décalages différents de la même série chronologique d’un ver âgé de 9 jours. Cette série chronologique montre que la locomotion est un attracteur borné compatible avec la théorie du chaos. (A) La trajectoire est résolue à l’aide du premier minimum local (MI ≈ 2,11), ce qui donne un décalage d’environ 0,183 s (183 points de données). Les croisements de trajectoires visibles sont le résultat d’une projection sur un espace bidimensionnel. (B) Ce graphique de décalage n’est pas résolu par un décalage inapproprié de 0,002 s (2 points de données, (MI > 7)) car les points sont trop proches les uns des autres pour être distingués et ne présentent pas de divergence. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 5 : La diminution exponentielle de l’information mutuelle. Le premier minimum dans l’IM détermine le décalage de l’ensemble de données à 0,161 s (161 points de données) dans ce cas précis pour résoudre la trajectoire de phase. Ce décalage décale la valeur de la série chronologique pour reconstruire l’attracteur dans l’espace des phases. Le décalage doit seulement être proche du premier minimum, suffisant pour résoudre les trajectoires. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 6 : Dimensions moyennes d’enrobage aux jours 3, 5, 9 et 12, respectivement. Une vue agrandie de la dimension d’incorporation est utilisée pour montrer la différence spécifique entre les dimensions d’incorporation de chaque jour. Seul le jour 12 présente une différence notable. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 7 : La moyenne des ELV estimées entre les jours 3 et 12. Le LLE culmine à 5 jours. Jusqu’à 5 jours, les nématodes présentent une trajectoire de croissance compatible avec le passage de l’immaturité à la maturité. Après ces 5 jours, les nématodes connaissent une baisse de divergence. Les incertitudes sont des mesures de l’écart-type de la moyenne, qui est dominé par les variations entre les vers. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 8 : Représentation de la divergence présente dans la théorie du chaos. Une LLE positive entraînera des trajectoires initialement proches à diverger au fil du temps. t est un intervalle de temps, d est la divergence et x(t) est un point dans l’espace des phases. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

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Figure 9 : Divergence de trajectoire de phase sur une échelle logarithmique. La LLE estimée est la pente de l’ajustement linéaire (1,08 1/s) dans la région ascendante avant de s’aplatir en raison de la limite de l’attracteur entre 0,96 et 1,01 s. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

figure-results-10
Figure 10 : Fréquence moyenne pour chaque jour. La moyenne du jour 12 dénote un changement significatif dans les signaux neurologiques à l’origine de la locomotion. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

figure-results-11
Figure 11 : Décalage moyen pour chaque jour. L’IM entraîne en moyenne des décalages plus faibles entre les jours 3 et 6, tandis qu’un décalage moyen plus élevé apparaît entre les jours 7 et 12. Veuillez cliquer ici pour voir une version agrandie de cette figure.

Âge (jours)Nombre d’ensembles de donnéesLLE (1/s)Écart-type de la moyenne (1/s)
3111.140.02
4151.200.03
5131.340.03
6111.230.02
7101.160.03
8121.130.02
9121.070.02
1091.000.03
1190.960.03
1290.920.02

Tableau 1 : Le nombre d’ensembles de données et l’ELV moyenne pour chaque jour de l’étude sur l’âge. Les LLE sont cohérentes avec les données précédentes recueillies par le DOD et montrent la trajectoire croissante puis décroissante de la courbe de Moore à partir de la figure 7. De 9 à 15 ensembles de données ont été collectés pour chaque jour de données. Les ensembles de données ont eu tendance à baisser à mesure que les vers vieillissaient en raison de la nature de leur dégradation musculaire et de leur déclin neuronal, entraînant une diminution de la locomotion.

Discussion

Nous avons catégorisé la locomotion de C. elegans en évaluant le LLE à différents âges, soutenu par des paramètres tels que la fréquence de nage, l’information mutuelle (MI) et les faux voisins les plus proches (FNN), chacun d’entre eux offrant un aperçu supplémentaire des propriétés dynamiques du système. Les propriétés déterministes et non linéaires de ce système sont étudiées à l’aide de méthodes de données de substitution et de diagrammes de récurrence36.

L’utilisation de la DOD pour quantifier les effets du vieillissement sur la locomotion est une technique complémentaire à la microscopie traditionnelle. Il ne remplace pas l’inspection visuelle des espèces microscopiques ; Il fournit un moyen cohérent et efficace de quantifier la locomotion au-delà des techniques traditionnelles. Étant donné que le DOD contourne l’analyse vidéo, une partie de la charge de travail de calcul est intrinsèquement gérée par la technique optique, car la diffraction mappe directement la distribution de l’intensité dans l’espace de Fourier. La superposition du champ optique lors de la diffraction suit l’ensemble des espèces microscopiques. Idéalement, la résolution est régie par la longueur d’onde λ de la lumière utilisée, dans ce cas, 632 nm. Même un décalage d’une fraction de la longueur d’onde entraînera un changement d’intensité. Pour cette raison, la résolution est régie par la portée et la résolution du photodétecteur ainsi que par la puissance du laser. Par exemple, si le détecteur détecte un signal de série chronologique qui fluctue entre deux tensions, Vmin et Vmax, et que la résolution est de n bits (voir l’étape 2.4 du protocole), alors la résolution maximale est λ/n, ou dans notre cas, 632 nm/12. En théorie, cette méthode peut être appliquée à tout corps qui change de forme ; cependant, le DOD est particulièrement bien adapté aux espèces microscopiques, car des lasers peu coûteux avec les longueurs d’onde appropriées sont facilement disponibles et rentables.

Pour assurer un motif de diffraction clair et cohérent, le ver doit être soigneusement suivi et maintenu centré dans le faisceau laser pendant qu’il nage. Si la vis sans fin dérive hors de l’alignement, le signal peut se dégrader ou être complètement perdu. Pour atténuer les problèmes de saturation des photodiodes et réduire le bruit stochastique, un filtre à densité neutre est utilisé pour atténuer l’intensité du laser. Ce filtrage permet de maintenir la plage dynamique de la photodiode et d’éviter la sursaturation dans les séries chronologiques enregistrées. Néanmoins, tous les segments des données présentant une saturation excessive ou un faible rapport signal/bruit sont exclus de l’analyse finale afin de maintenir la qualité des données.

Une dérive de fréquence de nage produit un spectre de fréquences continu, un marqueur précoce établi du chaos13. La relation inverse entre la fréquence moyenne et l’IM suggère qu’environ 1/8 d’un cycle résout la trajectoire avec une précision suffisante pour estimer la LLE, semblable à la résolution requise pour analyser une forme d’onde sinusoïdale.

Le faible pourcentage de FNN autour de l’encastrement des dimensions 3 et 4 dans la figure 6 implique de faibles niveaux de bruit à la fois dans la locomotion de C. elegans et dans le système optique. Cependant, chez les vers âgés de 12 jours, le pourcentage de FNN augmente légèrement mais reste bien inférieur à 5 %, pas nécessairement en raison d’une augmentation de la dimension d’intégration réelle, mais probablement en raison d’une augmentation du bruit dans le signal locomoteur, attribuée à la dégradation neuronale chez les organismes vieillissants34,37.

Les changements dans le LLE tout au long du développement montrent que le degré de chaos dans la locomotion varie avec l’âge, ce qui correspond étroitement aux prédictions de l’équation de Moore. Un pic de LLE tôt dans la vie est compatible avec les caractéristiques des espèces sélectionnées R, telles que C. elegans, qui doivent développer rapidement une fonctionnalité neuromusculaire en l’absence de soins parentaux. Notamment, 70 % des connexions neuronales à longue portée se forment lorsque le ver n’est que 20 % de sa taille adulte 37,38. En revanche, les espèces sélectionnées K, comme les humains, présentent un développement neurologique plus lent, soutenu par l’investissement parental, ce qui entraîne des schémas moteurs retardés mais plus complexes. Ces différences se reflètent dans le moment où le pic de LLE est d’une espèce à l’autre.

Le cycle de vie court de C. elegans, environ 14 jours, avec un développement rapide au cours des deux premiers jours sur quatre stades larvaires2, le rend particulièrement adapté à l’étude de la complexité maximale de la locomotion. Alors que des études antérieures se sont concentrées sur le déclin de la structure neuronale pour expliquer les changements de locomotion liés à l’âge34,39, notre travail relie ces changements physiques à la dynamique chaotique sous-jacente du système. L’intégration de la DOD avec la dynamique non linéaire permet une caractérisation quantitative précise sur plusieurs échelles de longueur, offrant de nouvelles perspectives sur les moteurs neuronaux du comportement. La LLE constamment positive à tous les stades de développement soutient fortement la présence d’un comportement chaotique dans le système locomoteur.

Cette étude offre un nouveau cadre méthodologique pour examiner les changements comportementaux liés à l’âge chez C. elegans, élargissant ainsi la compréhension actuelle des corrélats biologiques et dynamiques du déclin moteur. Il valide en outre l’utilisation du LLE comme biomarqueur sensible des changements neurologiques associés à l’âge et démontre que le LLE est une mesure quantitative fiable de la dynamique locomotrice affectée par le vieillissement.

La DOD est une méthode puissante et non invasive pour quantifier la locomotion et le chaos dans les organismes microscopiques, qu’il vaut mieux considérer comme un complément à l’analyse vidéo plutôt que comme un remplacement. Dans sa mise en œuvre actuelle, l’expérience exige que les nématodes aient au moins trois jours, car les vers plus jeunes sont trop petits pour produire des signaux de diffraction fiables. La série temporelle unidimensionnelle extraite d’un seul point du motif de diffraction comprime nécessairement l’information spatiale, ce qui peut obscurcir la dynamique localisée le long du corps de l’organisme. Les approches multicanaux permettent de remédier à cette limitation en vérifiant la cohérence des paramètres dans le champ de diffraction, bien que les hétérogénéités spatiales subtiles puissent encore être négligées. L’estimation précise de la LLE dépend en outre de l’obtention de séries chronologiques suffisamment longues et exemptes de bruit ; Des défis pratiques tels que le mouvement de la vis sans fin hors du faisceau ou les fluctuations environnementales peuvent compromettre la qualité des données et réduire la confiance dans les valeurs LLE. Comme pour toutes les méthodes expérimentales, le bruit de mesure et les décisions subjectives lors de l’ajustement de la LLE introduisent une incertitude supplémentaire, qui, pour des mesures uniques, reste généralement à environ 15 %.

Les travaux futurs se concentreront sur la mesure de la LLE dans diverses conditions expérimentales, permettant des comparaisons entre les LLE modélisées et mesurées. Cela facilitera le développement de modèles neurologiques prédictifs qui pourraient approfondir notre compréhension de l’émergence et de la détérioration du contrôle moteur complexe au fil du temps. Nous continuerons également à explorer la cohérence de nos résultats en explorant d’autres méthodes de calcul, telles que le calcul du plan Entropie-Complexité pour vérifier à nouveau la nature déterministe de ce système biologique40.

Déclarations de divulgation

L’auteur n’a rien à divulguer.

Remerciements

Nous remercions le Collège Vassar et le Fonds de recherche sur le saumon Lucy Maynard pour leur soutien financier. Nous remercions également la Dre Kathleen Susman, le Dr Juan Merlo et la Dre Susannah Zhang d’avoir fourni leurs connaissances et leur aide à toutes les étapes de cette recherche.

Matériaux

Liste des matériaux utilisés dans cet article
NomEntrepriseNuméro de catalogueCommentaires
2 rétroviseurs avant en aluminiumThorlabsPF10-03-F01
Laser HeNe 632 nmNewportLGX1N’importe quel laser à lumière rouge
Boîte de Pétri videCaroline971632Des boîtes de Petri en plastique dans lesquelles on verse l’agar de croissance du nématode
Escherichia coli K12, hôte vivant, bactériophageCaroline124500Utilisé comme source de nourriture pour le C. elegans ; OD600
Leica S9i MicroscopeLeica MicrosystemsLED2500Microscope disséquant
BriquetBriquets BicTout type d’outil de stérilisation utilisé pour sterlizar le pic avant et après la cueillette de chaque ver
MATLABMathWorksRosenstein Algorithme-Routine sur le forum MATLAB réalisé par Merve Kizilkaya
Agar de croissance des nématodesCaroline173520Bouteille de média préparé, 135 mL
PhotodiodeThorlabsDET36ADétecteur polarisé Si 350-1100 nm
Picoscope5204Technologie PicoPP376PC Oscilloscope www.picotech.com
Platinum PickUtilisé pour cueillir C. elegans ; C’est un petit médiator fait main avec une pièce en verre portative et une cuillère en platine
Quartz CuvetteCellules de Starna21/G/5Rempli d’eau distillée, il y place C. elegans à l’intérieur

Références

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Dynamique de la locomotionDiffraction optique dynamiqueLocomotion d pendante de l geAnalyse des circuits neuronauxSynchronisation des n matodesAnalyse des figures de diffractionPlongement dans l espace des phasesFr quence de nage
Dynamique de la locomotion dépendante de l’âge chez Caenorhabditis elegans : une analyse de l’exposant de Lyapunov
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