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Conservation du mouvement

Conservation of Momentum

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Physics I

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JoVE Science Education Physics I

Conservation of Momentum

1.2: Force and Acceleration

1.13: Energy and Work

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09:46 min

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April 30, 2023

Overview

Source : Nicholas Timmons, Antonella Cooray, Ph.d., département de physique & astronomie, école de Sciences physique, University of California, Irvine, CA

L’objectif de cette expérience est de tester le concept de la conservation de la quantité de mouvement. En mettant en place une surface avec très peu de friction, collisions entre les objets en mouvement peuvent être étudiées, y compris leurs moments initiaux et finaux.

La conservation de la quantité de mouvement est une des lois plus importantes en physique. Quand quelque chose est conservée en physique, la valeur initiale est égale à la valeur finale. Pour le moment, cela signifie que l’élan initial total d’un système sera égale à l’élan final total. Deuxième loi de Newton stipule que la force sur un objet sera égale à la variation dans l’élan de l’objet avec le temps. Ce fait, combiné avec l’idée que le momentum est conservée, sous-tend le fonctionnement de la mécanique classique et est un puissant outil de résolution de problèmes.

Principles

Élan est défini comme la masse d’un objet fois sa vitesse :

. (Équation 1)

On peut aussi définir l’élan en ce qui concerne les forces agissant sur un objet (seconde loi de Newton) :

. (Équation 2)

Ici, est l’élan initial et est l’élan final, avec la même convention utilisée pour temps et . La somme des forces agissant sur un objet est égale à la variation dans l’élan de l’objet avec le temps. Par conséquent, s’il n’y a aucune force nette agissant sur un objet, le changement dans l’élan sera zéro. Dit autrement, dans un système fermé avec aucune force extérieure, l’élan initial sera égale à la quantité de mouvement finale.

Ce concept est plus facilement compréhensible dans le contexte des collisions unidimensionnels et bidimensionnels. Lors d’une collision unidimensionnelle, un objet avec la masse et paraphera vitesse entre en collision avec un autre objet dont la masse et paraphera vitesse . Lors de ces collisions, les forces externes seront assumés pour être trop petit pour avoir un effet. Dans le laboratoire, une voie d’air est utilisée pour réduire la quantité de friction, une force extérieure, sur les planeurs. Si l’élan initial est égal à l’élan final, puis :

, (Équation 3)

où les vitesses apprêtées représentent que les vitesses finales et les vitesses désamorcés représentent les vitesses initiales.

Figure 1 . Montage expérimental.

Procedure

1. comprendre la minuterie photogate.

Utilisation d’une balance, mesurer et noter la masse de chaque aile.
Placez un planeur sur la piste avec une seule horloge de photogate.
Réglez le minuteur de photogate sur le réglage de la « porte ».
Lorsque le planeur traverse le photogate, il enregistrera le temps au cours de laquelle le drapeau au-dessus de l’aile passe à travers la porte. Sur un voyage de retour, la photogate n’affiche pas une nouvelle fois. Interrupteur de la bascule à « lire » afin qu’il affiche le temps initial plus le temps de la seconde passent par la porte.
Le drapeau est de 10 cm de long ; déterminer la vitesse du planeur en utilisant le fait que la vitesse est distance divisée par temps.
Envoyer l’aile par l’intermédiaire de la photogate plusieurs fois, y compris les allers et retours, après que qu’il a rebondi sur le mur du fond et de mesurer les vitesses afin de se familiariser avec l’équipement. N’oubliez pas que la vitesse a une direction. Laisser la direction de la vitesse initiale représentent positive et la direction opposée qui représentent les valeurs de vitesse négative.

2. deux planeurs de masse égale.

Placez les deux planeurs et deux timers de photogate sur la piste, comme dans la Figure 1.
Équation 3 permet de déterminer l’expression de la vitesse finale. Dans cette partie de l’expérience, le planeur B partira du reste.
Planeur de donner une certaine vitesse initiale afin qu’elle est en collision avec le planeur B. compte rendu la vitesse initiale de planeur A, ainsi que la vitesse finale de chaque aile. Faire cela trois fois, consignez vos résultats et comparez-les à la prédiction théorique.

3. deux planeurs de masse inégal.

Ajouter 4 caractères pour planeur B, qui vont doubler sa masse. Répétez les étapes 2.1 à 2.3.

4. égales masses ne pas à partir de repos

Retirer les poids de l’aile B.
Répétez les étapes 2.1 à 2.3, mais donner le planeur B une vitesse initiale de plus, dans le sens de planeur A.

Conservation du moment est une des lois plus importantes en physique et soutient de nombreux phénomènes en mécanique classique.

Élan, généralement désignée par la lettre p, est le produit de la masse m et la vitesse c. Le principe de la conservation du moment affirme qu’élan, ou Δp, évolution de l’objet est zéro si aucune force extérieure nette n’est appliqué.

À l’inverse, application d’une force extérieure nette ou F net, sur une période de temps résultats un changement dans l’élan pour cet objet. Le phénomène de la conservation du moment peut également être appliqué à une collection d’objets, ce qui le rend utile pour étudier la physique des collisions.

L’objectif de cette expérience est de tester le principe de la conservation du moment en observant les collisions entre les objets en mouvement.

Avant de plonger dans l’expérience de laboratoire, nous allons étudier les principes fondamentaux de la conservation du moment. Lois du mouvement de Newton sont essentiels pour comprendre le principe de la conservation du moment. Pour plus d’informations, regardez la vidéo de l’enseignement des sciences de JoVE : lois du mouvement de Newton.

Les notions de quantité de mouvement peuvent être illustrées à l’aide d’une boule sur une table de billard. Deuxième loi de Newton stipule qu’une force nette appliquée par un bâton de cue confère une accélération une à une boule de masse m. L’accélération est le changement de vitesse v au temps t. Donc, si nous passons le temps de l’autre côté de l’équation, nous nous retrouvons avec Δmv, ou le changement de quantité de mouvement Δp. Par conséquent, la force nette donne lieu à un changement dans l’élan.

Notez que le m dans cette équation est généralement constante, donc la variation de quantité de mouvement dépend de la différence de vitesses aux points de référence finale et initiale. Et puisque la vitesse est une quantité vectorielle, un signe positif ou négatif est attribué à sa valeur qui indique la direction du mouvement.

Dans l’exemple de la bille de choc, la vitesse initiale au point A–dénotés par vA dans cette équation–est égale à zéro. Alors que la vitesse finale au point B est positive. Ainsi, le changement de quantité de mouvement est positif en raison de la force nette exercée par le bâton. Puis, lorsque la balle se déplace du point B au point C, en supposant qu’il y a aucuns forces externes agissant sur le ballon comme résistance de frottement ou de l’air, Δp n’est nul.

Notez qu’élan peut seulement être conservé dans un système isolé – un système pas affecté par des forces extérieures nettes.

Maintenant,, quand la boule se déplace du point C et frappe le côté de la table au point D, sa vitesse finale devient nulle. Ainsi, le changement de dynamique devienne négatif tout en conservant la même grandeur que lorsque le ballon a été heurté par le bâton de cue. Enfin, lorsque la boule rebondit sur le mur, sa vitesse finale au point E est négatif en raison de changement de direction. Nous savons que la vitesse initiale au point D est égale à zéro, donc le changement dans l’élan reste négatif en raison du changement de direction du mouvement.

Ce phénomène de changement de quantité de mouvement et de la conservation est utile pour étudier les abordages ainsi, comme entre deux boules de billard. Notez que dans ce cas les deux boules ensemble seraient considérées comme un système isolé. Par conséquent, la somme des moments initiaux pour les organismes avant l’abordage serait égale à la somme de leurs impulsions finales par la suite. En outre, le changement de quantité de mouvement d’un corps serait égale et opposée à celle de l’autre – reflétant la troisième loi de Newton.

Notez que ces collisions de ball pool seraient considéré comme élastiques, ce qui signifie que les deux élan et l’énergie cinétique ou KE, du système, sont conservés ; mais ce n’est pas toujours le cas. En fait, plus communément rencontrées les collisions, comme les accidents de voiture, sont d’inélastiques et peut obéissent pas conservation du moment parce que l’énergie cinétique est perdue lors de l’impact.

Maintenant que nous avons passé en revue les principes de la conservation du moment, nous allons voir comment ces concepts peuvent être appliquées à une expérience des collisions des planeurs sur une piste proche sans frottement.

Cette expérience est constitué d’un équilibre, deux minuteries de photogate, deux planeurs de masse égale, poids supplémentaires, une arrivée d’air, une voie d’air avec pare-chocs et une règle.

Tout d’abord, à l’aide de la balance, mesurer les masses des planeurs, les poids supplémentaires et d’enregistrer ces valeurs. Ensuite, branchez l’alimentation en air à la voie aérienne et allumez-le. Une voie aérienne est utilisée pour réduire la quantité de friction, ce qui serait une force extérieure sur les planeurs.

Maintenant, commencer par vous familiariser avec le processus de synchronisation en plaçant un planeur et un composant de l’un des timers photogate sur la piste. Réglez la minuterie à la « porte » et poussez le planeur vers le photogate. Quand le drapeau au-dessus de l’aile traverse le photogate il va enregistrer son temps de transit. Sachant que l’indicateur est de 10 centimètres de long, diviser cette distance par le temps mesuré pour obtenir la vitesse du planeur.

Le planeur sera rebondissent sur le pare-chocs extrême et retourner pour passer à nouveau par le biais de la photogate. La photogate affiche le temps de transit initiale et peut être commuté sur la position « lire » pour afficher le temps de transit retour. Répétez le processus de mesurer la vitesse du planeur pendant les voyages initiales et de retour pour vous familiariser avec le processus. Étant donné que la vitesse est une quantité vectorielle, laisser la direction initiale positive et la direction de retour négatif.

Placez un deuxième planeur et une minuterie photogate sur la piste à droite de la première série. Avec aile 2 au repos, appuyez sur planeur 1 afin que les deux entreront en collision. Enregistrer la vitesse initiale de planeur 1 ainsi que la vitesse finale de chaque aile. Notez que les impulsions sont mesurées après que la force impulsive a été appliquée et le système est isolé. Répétez l’opération trois fois pour obtenir des ensembles de données multiples.

Ensuite, avec les planeurs dans leur position d’origine, placez un jeu supplémentaire de poids sur planeur 2 qui double sa masse. Répétez l’ensemble précédent de mesures de la vitesse pour cette configuration de masse et d’enregistrer ces valeurs.

Enfin, remettre les planeurs à leur position d’origine et retirez les poids supplémentaires de planeur 2. Pour cet ensemble de mesures, planeur 2 auront une vitesse initiale telle que les deux planeurs recevra un coup de pouce avant l’abordage. Enregistrer les vitesses initiales et finales pour chaque aile et répétez l’opération trois fois.

Pour la première expérience impliquant des masses égales et planeur 1 initialement en mouvement, planeur 1 s’arrête presque complète après une collision avec aile 2. Et la vitesse du planeur 2 après collision est semblable à la vitesse du planeur 1 avant la collision. Ainsi, l’évolution dans l’élan d’un planeur est égale et opposée à la modification de la dynamique de l’autre, qui en fait un bon exemple des 3ème Loi de Newton

Comme prévu, les impulsions initiales et finales de l’ensemble du système sont presque égales, ce qui reflète la conservation du moment. Écarts dans les valeurs de ces moments sont compatibles avec les erreurs prévues pour ce type d’expérience, y compris l’erreur de mesure et la piste n’étant ne pas absolument plat.

Pour la seconde expérience impliquant des masses inégales, planeur 1 ne vient pas pour se reposer après la collision avec le planeur plus lourd, mais il change de direction après avoir donner un élan à planeur 2.

Une fois de plus, les changements de la dynamique des planeurs sont égale et opposée, tandis que l’élan de l’ensemble du système est conservée. La dynamique du système ainsi que son énergie cinétique initiale et finale sont conservés près. C’est parce que la collision est presque élastique et donc les forces de friction externe négligeable sont présents.

Pour la troisième expérience impliquant des planeurs de masse égale se déplaçant dans des directions opposées, les planeurs possèdent des impulsions initiales semblables et puis inverser leurs directions après une collision tout en conservant leurs amplitudes des impulsions.

L’impulsion totale du système est conservée même si les écarts dans les valeurs de quantité de mouvement initiale et finale sont légèrement plus grandes que les expériences antérieures en raison de la mesure de la vitesse supplémentaire requis et potentiellement plus grandes pertes dues à la friction.

Le principe de la conservation du moment, alors qu’il n’est généralement pas considérée, est présente dans toutes sortes d’activités et d’événements. Sans élan propulsion de fusées de conservation ne serait pas possible. Initialement la fusée et son combustible sont immobiles et impulsion zéro.

Cependant, en rapidement chassant de combustible usé qui a la masse et l’impulsion, la fusée est propulsée vers le haut, à la suite de l’élan dans la direction opposée du carburant mis au rebut. C’est ce qui explique comment les roquettes peuvent créer Poussée et propulser dans l’air ou de l’espace sans pousser contre quelque chose.

La décharge d’une arme à feu a une liaison notable avec la conservation de la quantité de mouvement.

Comme le système de carburant de la fusée, le système d’arme à feu-munitions commence aussi au repos. Lorsque les munitions sont tirée hors de l’arme à feu à une vitesse vertigineuse, il doit s’opposer élan pour contrer. Ceci est connu comme le recul et peuvent être très puissants.

Vous avez juste regardé introduction de Jupiter à la Conservation du moment. Vous devez maintenant comprendre la conservation du moment principe et comment cela peut être appliqué pour résoudre des problèmes et de comprendre la physique des collisions. Comme toujours, Merci pour regarder !

Results

Le tableau 1. Résultats de deux planeurs de masse égale.

Planeur (version d’essai)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Différence (%)
UN (1)	72,5	-0,2	–	–	–
B (1)	0.0	67,1	72,5	66.9	8
A (2).	35,6	0,3	–	–	–
B (2)	0.0	37,4	35,6	37,7	6
(3)	47,4	0.0	–	–	–
B (3)	0.0	47,8	47,4	47,8	1

Le tableau 2. Résultats de deux planeurs de masse inégal.

Planeur (version d’essai)	(cm/s)	(cm/s)	(kg cm/s)	(kg cm/s)	Différence (%)
UN (1)	52,9	-10,7	–	–	–
B (1)	0.0	37,7	52,9	64,7	22
A (2).	60.2	-13,2	–	–	–
B (2)	0.0	41,5	60.2	69,8	16
(3)	66,2	-12,0	–	–	–
B (3)	0.0	45,9	66,2	79,7	20

Tableau 3. Résultats de masses égales ne commençant pas du reste.

Planeur (version d’essai)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Différence (%)
UN (1)	48,8	-29.9	–	–	–
B (1)	-42.4	39,8	6.4	9,9	55
A (2).	38,6	-25.2	–	–	–
B (2)	-33.4	32,8	5.2	7.6	46
(3)	38,9	-43.1	–	–	–
B (3)	-48.5	36,3	-9,6	-6,8	41

Les résultats des étapes 2, 3 et 4 confirment les prédictions faites par l’équation 3. À l’étape 2, le planeur A vient à un arrêt presque complet après une collision avec aile B. Par conséquent, presque tout son élan est transféré au planeur B. À l’étape 3, planeur A ne vient pas à l’arrêt après une collision avec le planeur lourd B. Au contraire, elle retourne dans la direction opposée après avoir donner un élan à l’aile B. À l’étape 4, l’impulsion totale du système reste le même, malgré les changements de direction de deux planeurs. Le fait que, dans certains cas, la quantité de mouvement totale semble s’accroître et les vitesses des deux planeurs diminution est liée au fait qu’il y a des erreurs expérimentales et les collisions elles-mêmes ne sont pas complètement élastiques. Sonore et la chaleur dégagée par les collisions peuvent prendre l’énergie de ce système. Le fait que la voie d’air n’est peut-être pas totalement niveau peut modifier le comportement des vitesses des planeurs. Si la piste est même légèrement inclinée, la vitesse augmentera dans cette direction en raison de la gravité. Les résultats montrent encore que l’impulsion totale du système, indépendamment des vitesses initiales, reste constante.

Applications and Summary

Sans conservation du moment, fusées ne laisserait jamais le sol. Fusées ne poussent pas réellement sur quoi que ce soit-ils s’appuient sur le sien de décoller. Au départ, le carburant d’une fusée et la fusée elle-même sont immobile et impulsion zéro. Lors du lancement, la fusée propulse de combustible usé à très rapidement. Ce combustible usé a la masse et l’impulsion. Si l’élan final doit être égale à l’élan initial (zéro), puis il doit y avoir un élan dans le sens opposé du carburant mis au rebut. Ainsi, la fusée est propulsée vers le haut.

Quiconque a jamais tiré une arme à feu comprend la conservation de la quantité de mouvement. Comme le système de carburant de fusée / d’en haut, le système d’arme à feu et munitions commence aussi au repos. Lorsque les munitions sont tirée hors de la carabine à une vitesse vertigineuse, il doit y avoir un élan dans le sens inverse pour annuler l’élan de la balle en accélérant. Ceci est connu comme le recul et peuvent être très puissants.

L’ornement populaire Bureau qui est composé de plusieurs boules de métal suspendu à des chaînes est appelée un « berceau de Newton » pour une bonne raison. C’est un autre exemple de la conservation de la quantité de mouvement. Quand une balle est levée et libérée, il frappe son voisin, le transfert de son élan. L’élan se déplace le long de la ligne jusqu’à la dernière balle a l’élan de la première, en faisant pivoter vers l’extérieur. Cela irait à jamais, sinon pour les forces extérieures, comme la perte de résistance et de l’énergie d’air due à des collisions.

Dans cette expérience, la Loi de la conservation du moment a été vérifiée en tenant compte de la collision de deux planeurs sur une piste de près sans frottement. Cette loi fondamentale est peut-être plus important à cause de son pouvoir pour résoudre les problèmes. Si quelqu’un connaît les impulsions initiales, elle sait les impulsions finales et vice versa.

Transcript

Conservation of momentum is one of the most important laws in physics and underpins many phenomena in classical mechanics.

Momentum, typically denoted by the letter p, is the product of mass m and velocity v. The principle of momentum conservation states that an object’s change in momentum, or Δp, is zero provided no net external force is applied.

Conversely, applying a net external force, or F net, over a period of time results in a change in momentum for that object. The phenomenon of momentum conservation can also be applied to a collection of objects, which makes it useful for studying the physics of collisions.

The goal of this experiment is to test the principle of conservation of momentum by observing collisions between moving objects.

Before delving into the lab experiment, let’s study the basic principles of momentum conservation. Newton’s laws of motion are central to understanding the principle of momentum conservation. For more information, please watch JoVE’s Science Education video: Newton’s Laws of Motion.

The concepts of momentum can be illustrated using a cue ball on a pool table. Newton’s second law states that a net force applied by a cue stick imparts an acceleration a to a cue ball of mass m. Acceleration is the change in velocity v over time t. So, if we move time to the other side of the equation, we are left with Δmv, or the change in momentum Δp. Therefore, the net force gives rise to a change in momentum.

Note that the m in this equation is typically constant, so the change in momentum is dependent on the difference in velocities at the final and initial reference points. And since velocity is a vector quantity, a positive or negative sign is attributed to its value which indicates direction of motion.

In the cue ball example, the initial velocity at point A — denoted by vA in this equation — is zero. Whereas the final velocity at point B is positive. Thus, the momentum change is positive due to the net force applied by the stick. Then, when the ball is moving from point B to point C, assuming that there are no external forces acting on the ball like friction or air resistance, Δp would be zero.

Note that momentum can only be conserved in an isolated system – a system unaffected by net external forces.

Now, when the cue ball moves from point C and strikes the side of the table at point D, its final velocity becomes zero. Thus, the momentum change becomes negative while retaining the same magnitude as when the ball was struck by the cue stick. Lastly, when the cue ball rebounds off the wall, its final velocity at point E is negative due to change in direction. We know that the initial velocity at point D is zero, therefore the change in momentum remains negative because of the change in direction of movement.

This phenomenon of momentum change and conservation is useful for studying collisions as well, like between two pool balls. Note that in this case the two balls together would be treated as an isolated system. Therefore, the sum of the bodies’ initial momenta before the collision would equal the sum of their final momenta afterwards. Also, the momentum change of one body would be equal and opposite to that of the other – reflecting Newton’s third law.

Note that these pool ball collisions would be considered elastic, meaning that both momentum and kinetic energy or KE, of the system, are conserved; but this is not the case always. In fact, more commonly encountered collisions, such as car crashes, are inelastic and may not obey momentum conservation because some kinetic energy is lost during impact.

Now that we have reviewed the principles of momentum conservation, let’s see how these concepts can be applied to an experiment involving collisions of gliders on a near frictionless track.

This experiment consists of a balance, two photogate timers, two gliders of equal mass, additional weights, an air supply, an air track with bumpers, and a ruler.

First, using the balance, measure the masses of the gliders, the additional weights, and record these values. Next, connect the air supply to the air track and turn it on. An air track is used to reduce the amount of friction, which would be an external force on the gliders.

Now begin familiarizing yourself with the timing process by placing one glider and a component of one of the photogate timers on the track. Set the timer to the ‘gate’ setting and push the glider toward the photogate. When the flag above the glider passes through the photogate it will record its transit time. Knowing the flag is 10 centimeters long, divide this distance by the measured time to get the velocity of the glider.

The glider will bounce off the far bumper and return to pass through the photogate again. The photogate displays the initial transit time and can be switched to the ‘read’ setting to display the return transit time. Repeat the process of measuring the velocity of the glider during the initial and return trips to familiarize yourself with the process. Since velocity is a vector quantity, let the initial direction be positive and the return direction be negative.

Place a second glider and photogate timer on the track to the right of the first set. With glider 2 at rest, push glider 1 so that the two will collide. Record the initial velocity of glider 1 as well as the final velocities of each glider. Note that the momenta are being measured after the impulsive force has been applied and the system is isolated. Repeat this procedure three times to get multiple data sets.

Next, with the gliders in their original positions, place an additional set of weights on glider 2 that doubles its mass. Repeat the previous set of velocity measurements for this mass configuration and record these values.

Lastly, reset the gliders to their original positions and remove the additional weights from glider 2. For this set of measurements, glider 2 will be given an initial velocity such that both gliders will receive a push prior to the collision. Record the initial and final velocities for each glider and repeat this procedure three times.

For the first experiment involving equal masses and glider 1 initially moving, glider 1 comes to almost a complete stop after colliding with glider 2. And the velocity of glider 2 after collision is similar to the velocity of glider 1 before collision. Thus, the change in momentum of one glider is equal and opposite to the momentum change of the other, which makes this a good example of Newton’s 3rd Law

As expected, the initial and final momenta of the whole system are nearly equal, reflecting conservation of momentum. Discrepancies in these momenta values are consistent with errors expected for this type of experiment including measurement error and the track not being completely level.

For the second experiment involving unequal masses, glider 1 does not come to rest following the collision with the heavier glider, but reverses direction after imparting some momentum to glider 2.

Once again, the momentum changes of the gliders are equal and opposite while the momentum of the total system is conserved. The system momentum as well as its initial and final kinetic energies are nearly conserved. This is because the collision is nearly elastic and therefore negligible external friction forces are present.

For the third experiment involving gliders of equal mass moving in opposite directions, the gliders possess similar initial momenta and then reverse their directions after colliding while retaining their magnitudes of momenta.

The total system momentum is conserved although the discrepancies in the initial and final momentum values are slightly larger than the previous experiments owing to the additional velocity measurement required and potentially larger losses due to friction.

The principle of conservation of momentum, while not typically considered, is prominent in all manners of activities and events. Without momentum conservation rocket propulsion would not be possible. Initially the rocket and its fuel are motionless and have zero momentum.

However, by rapidly expelling spent fuel that has both mass and momentum, the rocket is propelled upward, as a result of the momentum in the opposite direction of the discarded fuel. This explains how rockets can create thrust and propel in air or space without pushing against anything.

The discharge of a firearm has a notable association with the conservation of momentum.

Like the rocket-fuel system, the firearm-ammunition system also starts at rest. When the ammunition is fired out of the firearm at a tremendous speed, there has to be opposing momentum to counter it. This is known as recoil and can be very powerful.

You’ve just watched JoVE’s introduction to Conservation of Momentum. You should now understand the principle momentum conservation and how this can be applied to solve problems and understand the physics of collisions. As always, thanks for watching!

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