Loi de Hooke et mouvement harmonique simple

La loi de Hooke et le phénomène du mouvement harmonique simple aident à comprendre la physique associée aux objets élastiques.

La loi de Hooke implique que pour déformer un objet élastique, comme une fronde, une force doit être appliquée pour surmonter la force de rappel exercée par cet objet. Cette force de rappel est un produit de la constante d’élasticité k de l’objet et du déplacement, mais dans la direction opposée au déplacement ou à la force appliquée.

De toute évidence, l’objet élastique stocke de l’énergie qui a le potentiel de faire du travail. Une fois le travail terminé, l’objet élastique subit une oscillation. Si nous traçons ce comportement oscillatoire comme la position de l’objet en fonction du temps, alors le graphique représente un mouvement harmonique simple.

Dans cette vidéo, nous allons faire la démonstration d’une expérience qui utilise des ressorts et des poids pour valider les concepts derrière la loi de Hooke et le mouvement harmonique simple.

Avant de montrer le comportement d’un ressort, revenons sur les concepts qui sous-tendent son oscillation. Imaginez appliquer une force au ressort, comme un poids, qui le fait s’étirer de sa position initiale non déformée jusqu’à ce qu’une force de rappel opposée finisse par l’équilibrer et que l’équilibre soit établi.

Selon la loi de Hookes, cette force de rappel est égale à la constante du ressort k, qui dépend de l’élasticité ou de la rigidité du matériau déformé, multipliée par le déplacement du ressort par rapport à sa position initiale, ou ?y.

Par conséquent, sachant ?y et rappelant que la force de rappel est égale et opposée à la force appliquée, qui est le poids en Newtons, la constante de ressort peut être déterminée. De plus, le tracé de F appliqué en fonction de ?y donne une droite passant par l’origine avec une pente qui représente k.

Maintenant, avec le ressort à sa position d’équilibre, si vous introduisez une force externe et soulevez le poids attaché à une certaine hauteur, vous permettez au ressort de gagner une certaine énergie potentielle élastique PE. Cette énergie potentielle est donnée par cette formule, où k est la constante de ressort et ?y est la distance à partir de la position d’équilibre.

Maintenant, lorsque vous relâchez le ressort, il subit un mouvement périodique, connu sous le nom de mouvement harmonique simple. S’il est tracé sur un graphique de position en fonction du temps, le mouvement donne la forme d’onde sinusoïdale du mouvement harmonique simple.

La période d’oscillation T est donnée par cette formule, qui montre que T est inversement proportionnel à k - la constante d’élasticité, et directement proportionnel à m - la masse du poids attaché. Par conséquent, plus la masse est grande, plus le ressort mettra de temps à effectuer un cycle d’oscillation.

Si ce système était isolé - non affecté par les forces externes, les oscillations se poursuivraient indéfiniment car les énergies cinétiques et potentielles, KE et PE, seraient continuellement converties l’une à l’autre. Mais dans le monde réel, il y a toujours des forces de frottement qui provoquent l’amortissement et donc le ressort finira par s’arrêter.

Maintenant que vous avez une idée des lois qui régissent l’oscillation des ressorts, voyons comment les tester dans un laboratoire de physique. Cette expérience se compose d’un ressort avec une constante de ressort connue, d’un support, d’un ensemble de poids de masses différentes mais connues, d’un bâton de mètre et d’un chronomètre.

Fixez le support à une base solide, telle qu’une table. Fixez le ressort au support en vous assurant qu’il y a suffisamment d’espace pour étirer le ressort sans entrer en contact avec le haut de la table.

À l’aide du bâton de mesure, notez la position non déformée du ressort ou la distance entre le bas du ressort et le dessus de la table. Notez cette position de départ sur le bâton du compteur.

Maintenant, en commençant par la plus petite masse, calculez et enregistrez son poids gravitationnel. Fixez le poids au ressort et mesurez la distance entre le bas du ressort indiquant la position d’équilibre et la position de départ indiquée précédemment. Enregistrez cette valeur de déplacement.

Ensuite, soulevez légèrement le poids de sa position chargée et relâchez-le pour observer un mouvement harmonique simple. À l’aide du chronomètre, mesurez la période d’oscillation en divisant le temps nécessaire pour plusieurs périodes par le nombre de périodes. Répétez cette procédure trois fois pour obtenir une période moyenne. Comme la période ne dépend pas de l’amplitude de l’oscillation, les valeurs doivent être cohérentes.

Répétez les mesures de la cylindrée du ressort et de la période d’oscillation pour chaque poids supplémentaire, par ordre d’augmentation de la masse, et enregistrez toutes les lectures.

À l’aide des valeurs des mesures de déplacement, tracez le poids gravitationnel en fonction de la distance de déplacement. Comme prévu de la loi de Hooke, la dépendance est linéaire et la pente de la droite donne la constante du ressort. La comparaison de cette valeur mesurée avec la valeur connue de la constante de ressort de k = 10 N/m révèle une bonne concordance avec l’erreur attendue pour ce type de mesure.

Calculez maintenant les énergies potentielles pour chaque poids à l’aide de la constante de ressort connue et des déplacements mesurés. Étant donné l’équation, un graphique de l’énergie potentielle en fonction du carré de déplacement démontre la proportionnalité linéaire.

À l’aide de la constante de ressort connue, calculez la période d’oscillation pour chaque poids. Une comparaison avec les périodes mesurées révèle une forte concordance et confirme la relation attendue ; c’est-à-dire que la période est proportionnelle à la racine carrée de la masse.

La force de rappel qu’exerce un objet élastique lorsqu’il est déformé peut être observée dans plusieurs événements de la vie quotidienne.

La suspension des véhicules modernes se compose d’amortisseurs, qui aident à minimiser l’impact lors de la conduite sur des routes accidentées. Les amortisseurs agissent comme des ressorts amortis, absorbant l’énergie cinétique à l’impact, puis la dissipant. La réduction de la constante du ressort rend la conduite plus douce ou plus molle, tandis que l’augmenter est préférable dans les véhicules haute performance pour une meilleure maniabilité.

Une autre application de ces concepts serait les oscillateurs harmoniques - des systèmes qui subissent un mouvement harmonique simple et subissent un échange d’énergie continu. Par exemple, les horloges mécaniques convertissent l’énergie potentielle stockée dans un ressort de torsion en énergie mécanique pour entraîner les engrenages et déplacer les aiguilles de l’horloge. Un autre exemple serait un circuit LC, qui présente une oscillation entre l’énergie potentielle électrique, stockée dans le condensateur C, et l’énergie potentielle magnétique, stockée dans l’inductance L. Cette oscillation se produit sur une période très spécifique donnée par cette formule, faisant du circuit LC une partie intégrante de nombreux appareils électroniques.

Vous venez de regarder l’introduction de JoVE à la loi de Hooke et au mouvement harmonique simple. Vous devriez maintenant comprendre les concepts de l’énergie potentielle élastique, de la force de répétition, et comment cette force se traduit par un mouvement harmonique simple. Merci d’avoir regardé !