Détermination des forces d'impact sur une surface plane via la méthode des volumes de contrôle

La méthode du volume de contrôle est un outil puissant en ingénierie des fluides, largement utilisé pour la conception aérodynamique de structures ou de dispositifs. La force se développe lorsqu’un objet se déplace à travers un fluide. Les forces exercées sur les corps par un écoulement fluide sont le résultat de changements dans la quantité de mouvement linéaire de l’écoulement autour d’eux. Afin de concevoir une pale d’éolienne, une voile de bateau ou une aile d’avion, un ingénieur doit être capable de déterminer les charges dominantes dans un système. La boîte à outils d’un analyste en ingénierie contient des méthodes pour prédire la faisabilité du développement d’un système d’ingénierie donné ainsi que des méthodes complexes pour le calcul détaillé de la structure. Cette vidéo illustre comment appliquer la méthode du volume de contrôle pour déterminer la charge aérodynamique sur une plaque plate à différents angles et montre comment les charges peuvent être estimées et mesurées en laboratoire.

Considérons qu’un jet d’avion frappe une plaque inclinée plate. Vous devriez connaître cet exemple grâce à notre vidéo précédente. Prenons maintenant un volume arbitraire d’intérêt autour de la structure nommée volume de contrôle, définie par une surface fermée imaginaire nommée surface de contrôle. Le principe de base de l’analyse du volume de contrôle est de remplacer les détails complexes d’un système exposé à un écoulement de fluide par un schéma simplifié de corps libre pour le volume choisi. Les forces agissant sur le système peuvent être des forces de surface dues à la pression ou au cisaillement induit par l’écoulement. Les forces agissant sur le système peuvent également être des forces corporelles, par exemple le poids des solides et des fluides contenus à l’intérieur du volume de contrôle, ou d’autres forces induites par des effets volumétriques tels que les champs électromagnétiques. La somme des forces agissant sur le volume de contrôle est égale au taux de variation de la quantité de mouvement linéaire à l’intérieur du volume de contrôle et au flux net de quantité de mouvement linéaire à travers la surface de contrôle, ce qui prend également en compte la vitesse du volume de contrôle. Il s’agit de l’équation vectorielle pour la conservation de la quantité de mouvement linéaire. Revenons maintenant à notre exemple et appliquons les principes décrits précédemment. Tout d’abord, dessinons le volume de contrôle autour de la structure. Le volume de contrôle doit être choisi de manière à simplifier l’analyse et en même temps à saisir les effets dominants sur le système. Notez qu’ici, l’élan s’écoule dans le volume de contrôle par le port un et sort par le port deux et le port trois. Comment l’équation de la conservation de la quantité de mouvement peut-elle être écrite pour cette configuration particulière ? Le premier orifice est placé à l’emplacement de la veine contractée où les courants de fluide sont parallèles et où la pression statique du jet est égale à la pression atmosphérique. En supposant que les ports deux et trois sont situés suffisamment loin de la zone d’impact, les mêmes conditions sont également valables pour ces ports. Ainsi, la pression est répartie de manière homogène sur la surface de contrôle et elle est égale à la pression atmosphérique. En conséquence, la force de pression nette agissant sur le volume de contrôle est nulle. Étant donné que la surface de contrôle est perpendiculaire aux écoulements d’entrée et de sortie, il n’y a pas de charge de cisaillement induite par l’écoulement sur la surface. Le seul terme du membre de gauche de l’équation est donné par la force de réaction de la plaque à la transmission de la charge aérodynamique exercée par le jet sur la plaque. En supposant que le courant-jet est stable, il n’y a pas de changement de la quantité de mouvement à l’intérieur du volume de contrôle et donc le premier terme du membre de droite de l’équation disparaît. Comme notre volume de contrôle est fixe dans l’espace, l’équation se simplifie, montrant que la force de réaction à l’impact est égale au flux net de quantité de mouvement à travers la surface de contrôle. Les vecteurs vitesse dans notre configuration particulière de la surface de contrôle sont alignés avec les vecteurs aires. En conséquence, il y a un afflux négatif à l’orifice un et des flux sortants aux orifices deux et trois. La somme de ces flux est la force de réaction à l’impact. En supposant que la vitesse des orifices est à peu près homogène, l’équation de la force se simplifie davantage. Connaissant l’angle d’impact thêta, la force résultante peut être décomposée en sa composante normale à la plaque et sa composante tangente. Ensuite, nous trouvons les composantes normales et tangentielles des vitesses au port un, au port deux et au port trois. Nous les utilisons dans l’équation de la force afin d’obtenir les composantes correspondantes de la force. La charge normale sur la plaque est la plus pertinente du point de vue structurel. Il peut également être exprimé en utilisant l’envergure de la plaque et la largeur du jet au niveau de la veine contractée. En connaissant le rapport de contraction entre la largeur de sortie du jet et la veine contractée et la pression dynamique au niveau de la veine contractée, nous obtenons l’expression finale de la charge normale sur la plaque estimée avec l’analyse du volume de contrôle. Dans les sections suivantes, nous mesurerons les forces dominantes exercées par un jet d’impact sur une plaque inclinée avec un équilibre aérodynamique, puis nous comparerons la charge mesurée à l’estimation basée sur l’analyse du volume de contrôle.

Avant de commencer l’expérience, vérifiez que l’installation ne fonctionne pas. Tout d’abord, connectez l’orifice positif du transducteur à la prise de pression du plénum. Laissez l’orifice négatif du transducteur de pression ouvert pour détecter la pression atmosphérique dans le récepteur. Mettez le transducteur de pression à zéro et enregistrez la valeur de la constante d’étalonnage. Réglez la largeur de sortie du jet et mesurez la portée de la plaque. Tout d’abord, calibrez l’équilibre aérodynamique pour déterminer la conversion de la portance des volts en Newton et la conversion de la traînée des volts en Newton. Ensuite, enregistrez les constantes de conversion volts-Newton du dispositif d’équilibre aérodynamique de force. Enregistrez maintenant tous les paramètres de base de l’expérience dans un tableau de référence. Ensuite, configurez le système d’acquisition de données pour capturer un total de 500 échantillons à une vitesse de 100 Hertz correspondant à cinq secondes de données. Entrez les constantes de conversion volt en Newton dans les champs appropriés du logiciel d’acquisition de données. Enfin, montez la plaque d’impact sur la balance de force et réglez les sorties de l’appareil à zéro.

Pour démarrer l’acquisition de données, réglez d’abord l’angle de la plaque à 90 degrés, puis allumez la fonction d’écoulement. Tout d’abord, enregistrez la lecture du transducteur de pression en volts. Utilisez cette grandeur avec la constante d’étalonnage de la table de référence afin de calculer la différence de pression entre le plénum et l’atmosphère. Vous êtes maintenant prêt à mesurer la force avec l’équilibre des forces. Pour ce faire, utilisez le système d’acquisition de données pour enregistrer les données de force. Le système d’acquisition de données utilisera automatiquement les facteurs de conversion pour déterminer la force à l’aide des mesures en volts. Entrez les résultats dans un tableau. Éteignez l’installation d’écoulement et modifiez l’angle de la plaque. Ensuite, allumez la fonction d’écoulement et répétez les mesures de force pour différents angles. Enregistrez les données dans un tableau de résultats.

Calculez la force normale exercée sur une plaque plate en utilisant l’angle thêta et les valeurs expérimentales pour les composantes horizontale et verticale de la force d’impact mesurée avec la balance aérodynamique. Répétez le calcul pour chaque angle thêta et notez les valeurs dans le tableau des résultats. À l’aide du tableau des paramètres et des valeurs mesurées de la différence de pression entre le plénum et l’atmosphère, calculez la valeur théorique de la force d’impact normale sur la plaque. Répétez le calcul pour chaque angle thêta et notez les valeurs dans le tableau des résultats. Calculez le désaccord entre les valeurs mesurées et les valeurs théoriques de la force d’impact. Répétez le calcul pour chaque angle thêta et notez les valeurs dans le tableau des résultats.

Commencez par tracer la charge sur la plaque donnée par des mesures directes avec un équilibre aérodynamique en fonction de l’angle d’impact thêta. Placez sur le même graphique la charge calculée à l’aide de l’analyse théorique avec l’approche du volume de contrôle ainsi que le pourcentage d’erreur epsilon. Comparez maintenant les valeurs directement mesurées avec les valeurs calculées avec l’analyse du volume de contrôle pour chaque charge exercée sur la plaque à chaque angle thêta. Les écarts entre les deux méthodes varient de manière non monotone avec l’angle thêta et varient entre 2 % et 12,5 %. Pour les angles inférieurs et égaux à 80 degrés, la méthode du volume de contrôle a sous-estimé les charges sur la plaque. Alors que pour les angles supérieurs à 80 degrés, cette méthode donnait des valeurs supérieures aux charges mesurées. Les différences pourraient être dues au fait que l’analyse du volume de contrôle suppose des changements non dissipatifs visqueux de la quantité de mouvement linéaire. Alors que les mesures directes ne peuvent pas éviter l’effet de la viscosité sur l’écoulement.

L’analyse du volume de contrôle de la conservation de la quantité de mouvement linéaire est largement utilisée pour prédire la faisabilité du développement d’un système d’ingénierie donné avant de poursuivre une conception aérodynamique détaillée de la structure ou du dispositif. Une lame Pelton est conçue pour convertir la plus grande quantité de mouvement linéaire en couple. L’analyse du volume de contrôle a démontré que la géométrie des pales qui maximise le changement de quantité de mouvement linéaire des jets d’eau est telle qu’elle impose un changement de direction de 180 degrés dans la trajectoire du jet. Afin de prédire les effets du vent sur une structure de taille réelle, des expériences peuvent être menées avec un modèle réduit dans des tunnels éoliens ou aquatiques. Ici, l’analyse du volume de contrôle est utilisée en même temps que les mesures de vitesse en amont et en aval du modèle afin de déterminer la charge effective du prototype.

Vous venez de regarder l’introduction de Jupiter à l’analyse du volume de contrôle de la conservation de la quantité de mouvement linéaire. Vous devez maintenant comprendre les principes de base de la méthode et comment les appliquer pour estimer les forces exercées par l’écoulement sur une structure. Vous avez également appris à effectuer des mesures de force avec un équilibre aérodynamique. Merci d’avoir regardé.