Conservation de la masse et mesures de débit

La conservation de la masse est un principe physique bien connu qui est utilisé conjointement avec l’approche du volume de contrôle pour l’ingénierie de nombreux systèmes mécaniques. L’analyse du volume de contrôle de la conservation de la masse est particulièrement utile pour estimer les débits des structures hydrauliques à grande échelle, telles que les barrages, les usines de traitement de l’eau ou les systèmes de distribution d’eau. Cette méthode est généralement appliquée comme une première étape pour donner à l’ingénieur une idée de l’échange de masse dominant dans un système. Une soupape de sortie, par exemple, construite à travers la face du barrage, est couramment utilisée pour contrôler le débit de l’eau. Étant donné que la masse est conservée, le flux de masse net à travers une surface de contrôle et le taux de variation de la masse à l’intérieur du volume fermé doivent être équilibrés. Cette vidéo illustre comment appliquer la méthode du volume de contrôle pour la conservation de la masse afin de calibrer une contraction douce comme un débitmètre.

Les principes généraux de la méthode du volume de contrôle pour la conservation de la quantité de mouvement linéaire ont été abordés dans notre vidéo précédente. Ici, nous illustrons cette approche pour la conservation de la masse. Considérons le passage d’écoulement dans le schéma, composé d’un ventilateur centrifuge avec une contraction douce à l’entrée. Comment l’analyse du volume de contrôle pour la conservation de la masse s’applique-t-elle à notre système ? Tout d’abord, prenons une surface fermée imaginaire, appelée surface de contrôle, pour définir un volume de contrôle contenant une région d’écoulement. Ensuite, écrivons l’équation générale de la conservation de la masse. Le premier terme de l’équation représente le taux de variation de la masse à l’intérieur du volume de contrôle. Ce terme est nul dans notre cas, car le débit à travers notre volume de contrôle est stable. Comme le volume de contrôle est attaché à la contraction, le deuxième terme de l’équation se simplifie. Il s’agit du flux net de masse à travers la surface de contrôle. Pour notre système, la masse s’écoule dans le volume de contrôle par le port un et quitte le volume par le port deux. En supposant une densité de fluide constante le long de la contraction et en résolvant le produit scalaire entre la vitesse du fluide et le vecteur unité surface, l’équation se simplifie davantage. Comme la masse est conservée, le flux de masse est le même à travers les deux ports. Ensuite, en connaissant le flux massique et le débit volumétrique à travers un port donné, on peut obtenir la vitesse moyenne de l’orifice. Pour les fluides invisibles, la vitesse à l’orifice deux est constante sur toute la section de l’orifice. Cette vitesse peut être calculée à l’aide de l’équation de Bernoulli le long de la ligne de courant centrale. Si vous avez besoin de revoir l’équation de Bernoulli, vous pouvez regarder la vidéo précédente. La pression du fluide à l’orifice un est la pression atmosphérique. Nous supposons également que la vitesse du fluide à l’orifice un est nulle, car elle est suffisamment proche de l’environnement extérieur au repos. Ensuite, la vitesse à l’orifice deux pour un fluide invisqueux est donnée par cette formule. Le profil de vitesse n’est pas homogène. En réalité, en raison de la croissance de la couche limite, lorsqu’un fluide s’écoule près d’une paroi solide, le fluide en contact avec la frontière prend la vitesse de la paroi. Au fur et à mesure que la distance de la paroi augmente, la vitesse d’écoulement se rétablit progressivement jusqu’à atteindre la vitesse du flux libre. Cette région de changement de vitesse près d’une paroi est appelée la couche limite, et se produit en raison de l’action de la viscosité. Pour tenir compte de cet effet, l’estimation idéale est comparée à des mesures expérimentales utilisant le coefficient de décharge. Pour un port circulaire, comme celui utilisé dans notre exemple, ce coefficient peut être calculé si nous connaissons le profil de vitesse radiale à travers le passage de l’écoulement. Le profil de vitesse peut être mesuré à l’aide d’une sonde statique de Pitot. Si vous avez besoin de revoir le principe de fonctionnement d’une sonde statique Pitot, vous pouvez regarder notre vidéo précédente. Un tube de Pitot arrête l’écoulement, en détectant la pression totale, qui, en tout point à l’intérieur du fluide, a deux composants : un composant statique et un composant dynamique. La sonde statique au niveau du mur ne détecte que la pression statique. En appliquant l’équation de Bernoulli à l’orifice deux, la vitesse à une position donnée, r, à l’intérieur du tuyau peut être déterminée. Le profil de vitesse est obtenu en parcourant le tube de Pitot le long de la coordonnée radiale du tuyau, et en mesurant avec le transducteur de pression, la différence de pression. Enfin, le débit aux bornes du deuxième orifice peut être déterminé à l’aide du coefficient de refoulement associé à l’aire de section transversale du passage et à la différence de pression mesurée à l’aide d’un deuxième transducteur. Maintenant que vous comprenez comment utiliser la méthode du volume de contrôle pour la conservation de la masse afin d’analyser un système d’écoulement, appliquons cette méthode pour calibrer un passage d’écoulement et déterminer son coefficient de refoulement.

Avant de commencer l’expérience, familiarisez-vous avec l’aménagement du laboratoire et l’équipement à l’intérieur de l’installation. Tout d’abord, assurez-vous qu’il n’y a pas de flux à l’intérieur de l’installation en vérifiant l’interrupteur principal. Vérifiez ensuite que le couvercle du jet est couvert. Commencez maintenant à configurer le système d’acquisition de données en suivant le schéma décrit dans la section « Principes ». Connectez l’orifice positif du premier transducteur de pression au tube de Pitot traversant. Connectez l’orifice négatif du transducteur à la sonde statique du passage d’admission. Par conséquent, la lecture de ce transducteur de pression vous donnera, directement, la différence de pression PT - P2. Enregistrez la conversion du transducteur de volts en pascals. Ensuite, connectez l’orifice positif du deuxième transducteur de pression au tube de Pitot à l’aide d’une connexion en T. Laissez l’orifice négatif du transducteur ouvert à l’atmosphère. La lecture de ce transducteur de pression vous donnera la différence de pression. Enregistrez le facteur de conversion du transducteur de volts en pascals. Mesurez le rayon de passage de l’écoulement à l’aide d’une règle. Collectez également les données sur la pression atmosphérique et la température à votre emplacement sur le site Web du National Weather Service. Enregistrez ces valeurs dans un tableau de paramètres avec les valeurs des facteurs de conversion des deux transducteurs de pression. Maintenant, réglez le système d’acquisition de données pour échantillonner à une fréquence de 100 Hertz, pour un total de 500 échantillons afin d’obtenir cinq secondes de données. Assurez-vous que le canal zéro du système d’acquisition de données correspond au premier transducteur de pression. Entrez ensuite le facteur de conversion dans le système pour avoir les relevés de pression directement en pascal. Entrez maintenant le facteur de conversion du deuxième capteur de pression et assurez-vous que ce capteur de pression correspond à la première voie du système d’acquisition de données. Placez la sonde Pitot à la fin de sa course, là où elle touche la paroi du tuyau. Comme la sonde a un diamètre de deux millimètres, la première mesure sera effectuée à une coordonnée radiale à un millimètre de la paroi.

Une fois le système d’acquisition de données configuré, mettez en marche la fonction d’écoulement. Vous êtes maintenant prêt à commencer l’acquisition de données. Enregistrez la lecture du deuxième transducteur de pression à l’aide d’un multimètre numérique. Convertissez cette valeur de volts en unités de pression à l’aide du facteur de conversion et notez-la dans le tableau des paramètres. Pour la position actuelle du tube de Pitot, utilisez le système d’acquisition de données pour enregistrer la différence de pression donnée par le premier transducteur. Enregistrez cette valeur dans le tableau des résultats. Modifiez la position radiale du tube de Pitot à l’aide du bouton de déplacement. Mesurez la différence de pression à cette position à l’intérieur du passage d’écoulement avec le système d’acquisition de données. Répétez cette étape pour les différentes positions radiales le long du passage d’écoulement et notez les lectures dans le tableau des résultats. Ensuite, modifiez le débit à l’intérieur du passage en faisant varier le débit du système. À cette fin, des plaques avec des perforations de différents diamètres sont placées à la décharge du système pour restreindre le débit à différents niveaux. Mesurez la différence de pression pour différentes positions radiales à l’intérieur du passage d’écoulement et répétez cette étape pour au moins dix valeurs différentes du débit. À la fin de votre expérience, n’oubliez pas de désactiver l’installation d’écoulement.

À chaque position, r, du tube de Pitot sur le diamètre du passage d’écoulement, vous avez une mesure de la différence entre la pression totale et la pression statique. Pour chaque point de données, calculez la vitesse d’écoulement et entrez sa valeur dans le tableau des résultats. Répétez l’opération pour tous les points de données du tableau, puis tracez le profil de vitesse sur le tuyau. Maintenant, calculez le coefficient de décharge. Pour ce faire, vous devez d’abord tracer le produit entre la vitesse et le rayon en fonction du rayon. Étant donné que les mesures de vitesse sont effectuées à des positions discrètes, l’intégrale de la formule du coefficient de décharge doit être résolue numériquement en utilisant, par exemple, la règle trapézoïdale. Ensuite, calculez le coefficient de décharge en utilisant la valeur de l’intégrale ainsi que les valeurs enregistrées dans le tableau des paramètres pour la densité du fluide, le rayon de passage et la différence mesurée entre la pression atmosphérique et la pression statique à l’orifice deux. Répétez ces calculs pour chaque ensemble de données correspondant à chaque valeur expérimentale du débit à l’intérieur du passage. Maintenant, jetez un coup d’œil à vos résultats.

Faites un nuage de points des coefficients de refoulement pour différents débits en fonction des valeurs de la racine carrée de un moins le rapport de pression. Ajustez une fonction de loi de puissance au nuage de points et déterminez une relation générale entre le coefficient de décharge et le rapport entre la pression statique au passage de l’écoulement et la pression atmosphérique locale. Ensuite, remplacez cette relation dans l’équation par le débit. Ici, la densité peut être exprimée pour plus de commodité en termes de pression atmosphérique et de température absolue en utilisant la loi des gaz parfaits. Cette expression du débit a donc été développée pour conserver sa validité dans des conditions atmosphériques locales, la taille du passage et le système d’unités. En résumé, pour calibrer un passage en tant que débitmètre, il est nécessaire d’établir une relation entre le débit et une variable facile à mesurer telle que la différence de pression.

La méthode du volume de contrôle pour la conservation de la masse a un large éventail d’applications dans le domaine de l’ingénierie mécanique. Un tube Venturi est un appareil utilisé dans les écoulements confinés pour déterminer le débit en fonction des changements de pression entre deux sections différentes du passage. La méthode présentée dans cette vidéo peut être utilisée pour corriger les effets de la couche limite à l’intérieur du tube Venturi et déterminer le coefficient de décharge du dispositif. L’analyse du volume de contrôle pour la conservation de la masse peut être utilisée pour évaluer le débit des systèmes hydrauliques à grande échelle en comparant la profondeur d’écoulement avant et après les restrictions de débit.

Vous venez de regarder l’introduction de Jupiter à l’analyse du volume de contrôle pour la conservation de masse. Vous devez maintenant comprendre comment appliquer cette méthode pour mesurer le débit à travers un passage d’écoulement et déterminer le coefficient de décharge du système. Merci d’avoir regardé.