Name: magnetic flux linkage in solid conductors
Uploaded: 2024-11-21T14:54:23.000Z
Duration: 1 min 24 s
Channel: JoVE

כדי לחשב השראות של מוליך גלילי מוצק, שקול קטע של 1 מטר של מוליך לא מגנטי נושא זרם מגנטי עם רדיוס r, תוך התעלמות מהשפעות קצה והנחה של צפיפות זרם אחידה.
חוק אמפר מחשב שדה מגנטי קונצנטרי קבוע בתוך המוליך.
בהינתן התפלגות זרם אחידה, נקבעים השדה המגנטי וצפיפות השטף.
לאחר מכן, מחושב השטף הדיפרנציאלי ליחידת אורך, הקובע את סך כל קשרי השטף בתוך המוליך.
זה מאפשר חישוב של השראות פנימית של המוליך ליחידת אורך.
כדי למצוא את השדה המגנטי מחוץ למוליך, חוק אמפר מוחל על קווי מתאר התוחמים את כל הזרם. זה מסייע בחישוב צפיפות שטף מגנטי, שטף דיפרנציאלי והצמדת שטף מחוץ למוליך.
שילוב בין שתי נקודות חיצוניות נותן את קישור השטף החיצוני וכתוצאה מכך השראות חיצונית לכל אורך יחידה.
הצמדת השטף הכוללת בנקודה חיצונית היא סכום קשרי השטף הפנימי והחיצוני, הקובע את ההשראות הכוללת.
לבסוף, בהתחשב במערך של מוליכים גליליים, שכל אחד מהם נושא זרם, כאשר הזרם הכולל שלהם שווה לאפס, מחושב קישור השטף.

השראות: מוליך גלילי מוצק

Inductance: Solid Cylindrical Conductor

<div style="direction: rtl">

כדי לחשב את האינדוקטיביות (השראה) של מוליך גלילי מוצק, יש להתייחס לקטע באורך של מטר אחד של מוליך לא-מגנטי הנושא זרם, בעל רדיוס r. בהנחה שאין השפעות קצה ושהזרם מתפזר באופן אחיד, ניתן להיעזר בחוק אמפר כדי לקבוע את השדה המגנטי בתוך המוליך. חוק זה קובע כי עוצמת השדה המגנטי H היא מעגלית וקבועה בתוך המוליך.

בהינתן פיזור הזרם האחיד, מחושבים השדה המגנטי H_x והצפיפות המגנטית B_x בתוך המוליך. לאחר מכן, מחושב השטף הדיפרנציאלי ליחידת אורך בתוך המוליך, שמוביל לחשבון הקשרי השטף הפנימיים הכוללים, שמהם נגזרת האינדוקטיביות הפנימית ליחידת אורך.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16141/16141_Equation%201.svg" style="height: 28px;">

כדי לקבוע את השדה המגנטי מחוץ למוליך, חוק אמפר מוחל על המתאר העוטף את כל הזרם. הדבר מסייע בחישוב צפיפות השטף המגנטי והשטף הדיפרנציאלי מחוץ למוליך. אינטגרציה של ערכים אלה בין שתי נקודות חיצוניות מספקת את הקשרי השטף החיצוניים ואת האינדוקטיביות החיצונית ליחידת אורך.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16141/16141_Equation%202.svg" style="height: 28px;">

האינדוקטיביות הכוללת בנקודה חיצונית היא סכום של הקשרי השטף הפנימיים והחיצוניים. גישה מקיפה זו מבטיחה קביעת אינדוקטיביות כוללת מדויקת.

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16141/16141_Equation%203.svg" style="height: 28px;">

כאשר מתייחסים למערך של מוליכים גליליים, כל אחד מהם נושא זרם כך שסך הזרם שווה לאפס, הקשרי השטף מחושבים על ידי סכימת התרומות מכל מוליך. שיטה זו משלבת את האינדוקטיביות הפנימית והחיצונית ומספקת הבנה מלאה של האינדוקטיביות ביישומים מעשיים, מה שחשוב לשיפור ביצועים ויעילות של מערכות חשמליות.

</div>

כדי לחשב השראות של מוליך גלילי מוצק, שקול קטע של 1 מטר של מוליך נושא זרם לא מגנטי עם רדיוס r, ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Transmission Line Parameters

פרמטרים של קו תמסורת

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחים ומושגים מרכזיים

magnetic flux linkage in solid conductors

Magnetic flux linkage in a solid cylindrical conductor is found by combining the field inside the wire with the field around it. The method uses a 1-meter section of a non-magnetic conductor with radius r. It also assumes the current is spread uniformly and ignores end effects.

Inside the conductor, Ampere's law is used to find the magnetic field intensity H. The field is concentric and constant within the conductor. From H, the magnetic flux density B inside the wire is calculated. The differential flux per unit length is then found, and this leads to the total internal flux linkages. These linkages give the internal inductance per unit length.

The same law is then applied outside the conductor. A contour that encloses the full current is used to calculate the magnetic flux density beyond the wire. The differential flux in the outer region is integrated between two external points. This gives the external flux linkages and the external inductance per unit length.

The total inductance at an external point is the sum of the internal and external flux linkages. For an array of cylindrical conductors, the flux linkage is found by adding the contribution from each conductor. In that case, each conductor carries current so the total current equals zero. This approach gives a complete inductance calculation for practical conductor arrangements.

Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors

magnetic-flux-linkage-in-solid-conductors

transmission line design considerations

Overhead Power Line Materials and Safety

Overhead transmission lines rely on the right materials, insulation, and support hardware to move electricity safely and efficiently. Aluminum is now the preferred conductor material because it is abundant and cost-effective. Copper was used more often in the past, but aluminum has become the common choice for modern lines. The most widely used conductor is aluminum conductor, steel-reinforced, or ACSR. It uses aluminum strands around a steel core for added strength. Other conductor types...

resistance and conductance

How Transmission Lines Lose Energy

Transmission lines lose energy through resistance and conductance. DC resistance depends on a conductor’s resistivity, length, and cross-sectional area. Resistivity is a material property, and annealed copper is the international standard used for measurement. Material choice and conductor shape both matter. Hard-drawn aluminum at 20 degrees Celsius has a resistivity equal to 61% of the standard conductivity of annealed copper. Stranded conductors also gain a little extra resistance because...

inductance: solid cylindrical conductor

Magnetic flux linkage in a solid cylindrical conductor is found by combining the field inside the wire with the field around it. The method uses a 1-meter section of a non-magnetic conductor with radius r. It also assumes the current is spread uniformly and ignores end effects. Inside the conductor, Ampere's law is used to find the magnetic field intensity H. The field is concentric and constant within the conductor. From H, the magnetic flux density B inside the wire is calculated. The...

inductance: single-phase and three-phase line

inductance-single-phase-and-three-phase-line

Transmission Line Inductance in Power Cables

Transmission line inductance helps explain how current-carrying conductors behave in power systems. It is especially important when studying single-phase two-wire lines and three-phase three-wire lines with equal phase spacing. These line types are common models for efficient transmission design and operation. A single-phase line uses two solid cylindrical conductors, labeled x and y. Each conductor carries a phasor current, ix and iy, and the sum of these currents is zero. The total flux...

series impedances: three-phase line

Three-Phase Line Impedance Matrix

Three-phase line impedance matrix calculations describe how resistance and inductive reactance behave in an overhead power line. The model includes three phase conductors and multiple neutral conductors that are grounded at regular intervals. It also accounts for unbalanced phase currents, which can send return current through the neutral wires and the earth along the lowest-impedance path. Kirchhoff’s laws are used to build an integro-differential equation for the conductor network. To make...

capacitance: single-phase and three-phase line

capacitance-single-phase-and-three-phase-line

Transmission Line Capacitance in Power Systems

Transmission line capacitance affects how power lines store charge and behave in electrical power systems. It is an important part of line modeling because it helps describe efficient operation. For a single-phase line, the key idea is the charge on the conductors and the voltage between them. A single-phase transmission line uses two wires with equal spacing. One conductor carries a uniform positive charge, and the other carries an equal negative charge. From the voltage between the...

shunt admittances

Image Method for Line Capacitance

Image conductors help model line capacitance in transmission lines above Earth. A uniformly charged conductor induces an equal and opposite charge on the ground. This creates electric field lines between the conductor and the Earth. The method of images replaces the Earth with a matching conductor placed symmetrically below the line. The image conductor has the same radius and the same charge magnitude as the original conductor. That setup keeps the electric field and voltage above the Earth...

key terms and concepts

Learn how Ampere's law is used to find internal and external flux linkages in a solid cylindrical conductor, and how they combine to give total inductance.

Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors

Description

Transcript