Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

בעיית זרימת החשמל מחשבת את גודל המתח, זווית הפאזה וזרימות הספק אמיתיות וריאקטיביות במערכת חשמל מאוזנת תלת פאזית במצב יציב. שקול את הדיאגרמה של שורה אחת המספקת שלושה נתוני קלט. לכל אפיק יש ארבעה משתנים: שניים הם נתוני קלט ושניים מחושבים.
הכוח המועבר לאוטובוס מחולק לגנרטור ולתנאי עומס. אוטובוסים מתחלקים לשלושה סוגים. עבור כל סוג, משתנים מסוימים ניתנים כקלט, בעוד שאחרים מחושבים על ידי תוכנית זרימת חשמל.
קווי תמסורת מיוצגים על ידי מעגלי pi שווי ערך. נתוני הקלט כוללים עכבה סדרתית, כניסת שאנט, אוטובוסים מחוברים ודירוג מגה-וולט-אמפר מרבי.
נתונים אלה בונים את מטריצת הכניסה של האוטובוס, מה שמוביל לבניית משוואות צמתים עבור הרשת ולקביעת הספק מורכב המועבר לכל אפיק.
פתרונות זרימת הכוח של גאוס-זיידל משתמשים במשוואות צמתים אלה כדי לחשב את הכוח המורכב המועבר. על ידי לקיחת חלקים ממשיים ודמיוניים של המשוואה הנגזרת, נוצרות משוואות מאזן כוח עבור כל אפיק.
פתרונות זרימת הכוח ניוטון-רפסון משתמשים במשוואות זרימת הספק לא ליניאריות אלה, ומציעים דיוק רב יותר והתכנסות מהירה יותר.

בעיית זרימת הכוח ופתרונה

<div style="direction: rtl">

ניתוח בעיית זרימת הכוח הוא בסיסי לקביעת זרמי הכוח האמיתי והתגובתי במרכיבי רשת כמו קווי הולכה, שנאים ועומסים. דיאגרמת הקו הבודד של מערכת הכוח מספקת נתונים על פסים (bus), קווי הולכה ושנאים. כל תחנת k במערכת מתאפיינת בארבעה משתנים מרכזיים: גודל המתח V_k, זווית המופע δ_k, הספק ממשי P_k, והספק תגובתי Q_k. שניים מתוך ארבעת המשתנים הללו הם קלטים, בעוד תוכנת זרימת הכוח מחשבת את השניים הנותרים. ההספק המסופק לתחנה k ניתן לביטוי במונחים של מרכיבי גנרטור ועומס:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 36px;">
<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 36px;">

בהתאם למאפיינים התפעוליים, התחנות במערכת הכוח מסווגות לשלושה סוגים: תחנת Swing, תחנת עומס (PQ), ותחנת בקרה על המתח. תחנת Swing כוללת גודל מתח הקרוב ל-1.0 יחידות וזווית מופע של אפס מעלות. בתחנת עומס (PQ), ההספק הממשי והתגובתי מוגדרים, בעוד גודל המתח וזווית המופע אינם ידועים. עבור תחנת בקרה על המתח, ההספק הממשי וגודל המתח ניתנים.

משוואות הזרם עבור הרשת מתוארות במונחי מטריצת אדמיטנס:
<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

כאשר I הוא וקטור זרמי המקור המוזרקים, ו-V הוא וקטור מתחי התחנות. עבור כל תחנה k, הזרם וההספק המרוכב הם:
<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">
<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">
שתי השיטות העיקריות לפתרון בעיית זרימת הכוח הן שיטת גאוס-זיידל ושיטת ניוטון-רפסון. שיטת גאוס-זיידל פותרת את משוואות הצומת באופן איטרטיבי, מחשבת מחדש את הזרם עבור תחנות עומס באמצעות ערכי הספק ידועים ומעדכנת את ההספק התגובתי עבור תחנות בקרה על המתח עד להתכנסות. שיטת ניוטון-רפסון מעבירה את משוואות זרימת הכוח לליניאריזציה ומשתמשת במטריצת יעקוביאן לתיקוני מתח, ובאופן כללי מתכנסת מהר יותר ומתאימה למערכות גדולות. שיטות איטרטיביות אלו חיוניות להבטחת פעולת מערכת הכוח בהתאם למפרטים, תוך שמירה על יציבות ויעילות הרשת.
</div>

בעיית זרימת החשמל מחשבת את גודל המתח, זווית הפאזה וזרימות הכוח האמיתיות והתגובתיות בהספק יציב תלת פאזי מאוזן ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

הנדסה חשמלית

Unit 1

יחידה 1

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

קווי הולכה ותזרימי הספק במצב יציב

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחי מפתח ומושגים

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation. Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the...

control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Power Flow Analysis in Electric Networks

Description

Transcript