Name: pressure and velocity in inviscid flow
Uploaded: 2025-02-13T15:43:25.000Z
Duration: 1 min 28 s
Channel: JoVE

בנוזל נע מתפתחים לחצי גזירה עקב צמיגות. עבור מים, אשר יש צמיגות נמוכה, השפעות אלה הן זניחות, לפשט את ניתוח התנועה נוזל.
כאשר לחצי הגזירה זניחים, הנוזל נחשב בלתי נראה, או חסר חיכוך. בנוזלים בלתי נראים, מתח נורמלי זהה בכל הכיוונים, כלומר הלחץ אינו תלוי בכיוון הלחץ.
לחץ הוא השלילי של מתח רגיל, מה שמבטיח שלחצים דחיסתיים יגרמו לערך לחץ חיובי.
משוואות התנועה הכלליות של זרימה בלתי נראית, הידועות כמשוואות אוילר, מתארות שימור תנע. משוואות אלה מייצגות את החוק השני של ניוטון המיושם על יסוד זורם, המתייחס לשינויי מהירות לכוחות הפועלים על הזורם.
משוואות אוילר מתייחסות לשיפועי לחץ, כוחות גוף כמו כוח הכבידה, ותאוצות – מקומיות וקונבקטיביות – שמניעות שינויים במהירות הזורם.
הם מזניחים כוחות צמיגים, מפשטים את הניתוח, אך נותרים מאתגרים לפתרון בשל מונחי מהירות לא ליניארית במשוואות הדיפרנציאליות החלקיות.
שילוב משוואות אוילר לאורך קו ייעול גוזר את משוואת ברנולי, ומספק תובנות לגבי שינויי לחץ, מהירות וגובה בזרימות בלתי נראות, מה שהופך אותה לכלי מפתח במכניקת זורמים.

משוואות התנועה של אוילר

Euler&#39;s Equations of Motion

<div style="direction:rtl">בהידרומכניקה, מתחים גזירים נובעים מצמיגות, המייצגת את ההתנגדות הפנימית של הנוזל לעיוות. עבור נוזלים בעלי צמיגות נמוכה, כמו מים, מתחים אלו זניחים, מה שמפשט את ניתוח הזרימה על ידי התייחסות לנוזל כנטול צמיגות או כחסר חיכוך. בנוזל נטול צמיגות, מתחים גזירים אינם קיימים, ונשארים רק מתחים נורמליים, הפועלים בניצב לאלמנטים של הנוזל. במיוחד, הלחץ - המוגדר כשלילי של המתח הנורמלי - נשאר אחיד בכיוונים שונים ואינו מושפע מכיוון המתח. תנועת נוזלים נטולי צמיגות נשלטת על ידי משוואות אוילר, הנגזרות מחוק השני של ניוטון כפי שהוא מוחל על דינמיקת נוזלים. משוואות אלו מתארות את שימור המומנטום על ידי קישור שיעור השינוי במהירות לכוחות הפועלים על אלמנט הנוזל. עבור נוזל נטול צמיגות, הכוחות הרלוונטיים כוללים גרדיאנטי לחץ וכוחות גוף, כמו כוח הכבידה. משוואות אוילר מבטאות את האיזון בין כוחות אלו, תוך התעלמות מהתנאים הצמיגיים, באופן הבא: <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18057/18057_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 30px;"> כאשר ρ הוא צפיפות הנוזל, v הוא וקטור המהירות, p הוא הלחץ, ו-g מייצג את תאוצת הכבידה. בעוד שמשוואות אוילר מתעלמות מצמיגות, הן עדיין מורכבות בשל האיברים הלא לינאריים שלהן, המתארים את תאוצת ההסעה של חלקיקי הנוזל. כאשר משוואות אלו משולבות לאורך קו זרימה, הן מניבות את משוואת ברנולי, המתארת קשר בסיסי במכניקת נוזלים, הקושר בין לחץ, מהירות וגובה עבור זרימות נטולות צמיגות. משוואת ברנולי היא כלי רב עוצמה לניתוח חלוקת האנרגיה בזרימות נוזלים, ומשמשת יישומים בהובלת נוזלים, אווירודינמיקה והידרודינמיקה.</div>

בנוזל נע מתפתחים לחצי גזירה עקב צמיגות. עבור מים, אשר יש צמיגות נמוכה, השפעות אלה הן זניחות, לפשט את תנועת הנוזל ...

Education

JoVE Core

Civil Engineering

הנדסה אזרחית

Unit 1

יחידה 1

Differential Analysis of Fluid Flow

ניתוח דיפרנציאלי של זרימת נוזלים

KEY TERMS AND CONCEPTS

מונחי מפתח ומושגים

pressure and velocity in inviscid flow

Pressure and velocity in inviscid flow are linked by Euler's equations of motion. In fluid mechanics, viscosity creates shear stress, which is a force that acts along a surface. For low-viscosity fluids like water, these shear stresses are very small. That lets the fluid be treated as inviscid, or frictionless.

In an inviscid fluid, shear stresses are absent. Only normal stresses remain, and these act perpendicular to a fluid element. Pressure is the negative of the normal stress. It stays the same in different directions and does not depend on how the stress is oriented.

Euler's equations come from Newton's second law applied to fluid motion. They describe momentum conservation by linking the change in velocity to the forces on a fluid element. For inviscid flow, those forces are pressure gradients and body forces such as gravity. The equations include density, velocity, pressure, and gravitational acceleration, but they leave out viscous terms.

Even without viscosity, Euler's equations are still nonlinear. That means they are complex because they include convective acceleration, which follows the motion of fluid particles. When the equations are integrated along a streamline, they lead to Bernoulli's equation. Bernoulli's equation connects pressure, velocity, and elevation in inviscid flows and is useful for fluid transport, aerodynamics, and hydrodynamics.

Pressure and Velocity in Inviscid Flow

euler&#39;s equations of motion

Pressure and velocity in inviscid flow are linked by Euler's equations of motion. In fluid mechanics, viscosity creates shear stress, which is a force that acts along a surface. For low-viscosity fluids like water, these shear stresses are very small. That lets the fluid be treated as inviscid, or frictionless. In an inviscid fluid, shear stresses are absent. Only normal stresses remain, and these act perpendicular to a fluid element. Pressure is the negative of the normal stress. It stays the...

stream function

Stream Function for Incompressible Flow

The stream function helps describe two-dimensional incompressible flow. In this type of flow, the continuity equation keeps mass conserved. That means fluid entering a region must be balanced by fluid leaving it. For incompressible flow, the density stays constant. The continuity requirement then becomes a zero-divergence condition for the velocity field. In two dimensions, the horizontal and vertical velocity components are usually written as u and v. A stream function, written as ψ, is used...

irrotational flow

Irrotational Flow Near Boundaries

Irrotational flow is fluid motion in which particles do not spin around their own axes. It has zero vorticity, which means the curl of the velocity field is zero. That condition places limits on the velocity gradients in the flow. A simple example is uniform flow. In this case, the velocity u stays constant, while v and w are both zero. This satisfies the irrotational conditions and gives a basic model of non-rotating flow. When a solid object is added, irrotational flow usually remains only...

velocity potential

Velocity Potential in Pipe Flow

Velocity potential in pipe flow describes the motion of fluid in the central region of a long, straight pipe with a uniform cross-section. In this region, the flow is steady, incompressible, and irrotational. Irrotational means the fluid particles do not spin around their own axes. A scalar function called the velocity potential, written as φ, is used to describe this motion. The velocity field V is defined as the gradient of φ. Because the curl of a gradient is always zero, this form of V...

plane potential flows

Plane Potential Flow Patterns and Models

Plane potential flows describe fluid motion using simple flow patterns and models. They assume the fluid is irrotational and incompressible. These assumptions let the flow be written with a velocity potential function, φ, which gives the flow speed in a direction, and a stream function, ψ, which shows the flow path. Both are governed by Laplace's equation and are useful for estimating flow patterns, velocity distributions, and pressure fields around hydraulic structures. Uniform flow is the...

navier&#8211;stokes equations

Fluid Stress and Flow Equations

Fluid stress and flow equations describe how incompressible Newtonian fluids move under pressure, shear, and gravity. In these fluids, density stays constant, and stress changes linearly with the rate of deformation. The main stress types are normal stress and shear stress. Normal stress depends on pressure acting on the fluid and on deformation rate in specific directions. Shear stress acts along the surface of a fluid layer. It shows how neighboring layers slide past one another, so velocity...

steady, laminar flow between parallel plates

steady-laminar-flow-between-parallel-plates

Laminar Flow Profile Between Parallel Plates

Laminar flow between parallel plates shows how fluid moves through a narrow, flat channel. This model helps describe flow in water conveyance and drainage systems, where the space is limited and the motion stays orderly. It is also useful for analyzing flow in rectangular channels used in many engineering settings. The flow is studied with the Navier-Stokes equations, which govern fluid motion. These equations are often difficult to solve because they are nonlinear. In this case, the problem...

couette flow

Linear Shear Between Moving Plates

Linear shear between moving plates describes fluid motion in a simple channel with two parallel plates. One plate stays fixed, and the other moves at a constant speed. This setup helps show how viscosity and incompressible flow shape fluid motion under the Navier-Stokes equations. The model uses a steady, laminar, incompressible flow with no pressure gradient in the flow direction. The x-axis points along the moving direction of the upper plate, and the y-axis is perpendicular to both plates.

steady, laminar flow in circular tubes

Parabolic Flow in Circular Tubes

Parabolic flow in circular tubes describes the steady, incompressible motion of a viscous fluid through a tube with a constant radius. This Hagen-Poiseuille flow is a classic example of laminar flow. It is often used to study fluid transport in narrow channels, including capillaries. Cylindrical coordinates are used to describe the tube. The radial direction is r, the angular direction is θ, and the axial direction is z. In this flow, the velocity is purely axial. That means the fluid moves...

design example: flow of oil through circular pipes

design-example-flow-of-oil-through-circular-pipes

Pressure Drop in Oil Pipe Design

Pressure drop in oil pipe design depends on pipe size, oil properties, and the flow rate needed through a circular pipe. For steady, incompressible, laminar flow, Hagen-Poiseuille's law gives an exact solution from the Navier-Stokes equations. It is used to find the pressure difference needed to keep oil moving through a pipeline section. The pressure drop equation uses the oil's dynamic viscosity, the pipeline length, the desired volumetric flow rate, and the pipe's inner radius. This...

key terms and concepts

Learn how pressure, velocity, and gravity shape inviscid fluid motion through Euler's equations, and how they lead to Bernoulli's equation along a streamline.

Pressure and Velocity in Inviscid Flow | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Pressure and Velocity in Inviscid Flow

Description

Transcript