מדידה של צורות מצב כלדני בשיטת מנוף אופטי

סיכום

שיטה פשוטה למדידת צורת מצב כלדני על לוח אלסטי על ידי העיקרון של ידית אופטית מוצעת.

תקציר

קביעת כמות דפוס כלדני של צלחת אלסטית היא עניין רב הן במדע פיזי והן ביישומים הנדסיים. בנייר זה מוצעת שיטה למדידת צורות מצב של לוח רוטט המבוסס על שיטת ידית אופטית. שלוש צלחות אקריליות מעגליות הועסקו במדידה תחת רגשות הרמוניים מרכז שונים. שונה משיטה מסורתית, רק עט לייזר רגיל ומ מסך אור עשוי זכוכית טחון מועסקים בגישה חדשנית זו. הגישה היא כדלקמן: עט הלייזר מקרין קרן לצלחת רוטטת בניצב, ואז הקרן משתקפת למסך האור במרחק, שבו נוצר קטע קו עשוי מהמקום ההשתקף. בשל עקרון ההתמדה בראייה, ניתן לקרוא את נקודת האור כקו ישר בהיר. ניתן להשיג את הקשר בין השיפוע של צורת המצב, אורך נקודת האור לבין המרחק של הלוח הרטט ומסך האור באמצעות פעולות אלגבריות. לאחר מכן ניתן לקבוע את צורת המצב על-ידי שילוב התפלגות המדרון עם תנאי גבול מתאימים. צורות מצב שדה מלא של צלחת Chladni יכול גם להיקבע עוד יותר בדרך פשוטה כזו.

מבוא

צורות מצב כלדני הן עניין רב הן יישומים מדעיים והנדסיים. דפוסי כלדני הם תגובות של גלים פיזיים, ואחד יכול להמחיש את דפוס הגל בשיטות שונות. זוהי שיטה ידועה כדי להראות את מצבי רטט שונים על לוח אלסטי על ידי התוויית קווי nodal. חלקיקים קטנים מועסקים תמיד כדי להראות את דפוסי כלדני, שכן הם יכולים לעצור בצמתים שבהם משרעת רוטטת יחסית של הצלחת היא אפס, ואת תנוחות של צמתים להשתנות עם מצב מהדהד כדי ליצור דפוסי כלדני שונים.

חוקרים רבים שמו לב לתבניות Chladni שונות, אבל הם מראים רק את קווי nodal של צורות המצב, את צורות המצב (כלומר, משרעת רטט) בין קווי nodal אינם מאוירים. וולר חקר את התנודות^{החופשיות של מעגל 1},^{ריבוע 2}, משולשים^{בזווית ישרה 3},^{מלבני 4},^{אליפטי 5} צלחות, ודפוסי כלדני שונים מאוירים בו. טואן ואח' שיחזרו דפוסי כלדני שונים באמצעות גישות ניסיוניות ותיאורטיות, ומשוואה הלמהולץ לא-הומוצאנית מאומצת במהלך הדוגמנות^{התיאורטית 6,7}. זוהי שיטה פופולרית של שימוש לייזר דופלר Vibrometer (LDV) או אלקטרונית ספקל דפוס אינטרפרומטריה (ESPI) כדי למדוד באופן כמותי את צורות המצב של דפוסי כלדני^8,9,10. למרות LDV מאפשר רזולוציית משרעת femtometer טווחי תדר גבוה מאוד, למרבה הצער, המחיר של LDV הוא גם קצת יקר עבור הדגמה בכיתה ו / או השכלה בפיזיקה במכללה. עם שיקול זה, הנייר הנוכחי הציע גישה פשוטה כדי לקבוע באופן כמותי את צורות המצב של תבנית Chladni עם עלות נמוכה, מאז רק עט לייזר נוסף ומ מסך אור נדרשים כאן.

שיטת המדידה הנוכחית מאוירת באות 111. לצלחת הרטטת יש שלוש תנוחות שונות: תנוח המנוחה, מיקום 1 ומיקום 2. מיקום 1 ו- 2 מייצג את שני המקומות הרטטים המרביים של הצלחת. עט לייזר מקרין קרן ישרה על פני השטח של הלוח, ואם הלוח מאתר במיקום המנוחה, קרן הלייזר תשתקף ישירות למסך האור. בעוד הצלחת מאתרת בעמדה 1 ו-2, קרן הלייזר תשתקף כדי להצביע A ו-B על המסך הקל, בהתאמה. בשל ההשפעה של התמדה של חזון, יהיה קו ישר בהיר על מסך האור. אורך האור הבהיר L קשור למרחק D בין מסך האור לבין המיקום של נקודת הלייזר. נקודות שונות על הצלחת יש מדרונות שונים, אשר יכול להיקבע על ידי מערכת היחסים בין L ו D. לאחר קבלת המדרון של צורת המצב בנקודות שונות על הלוח, הבעיה הופכת אינטגרלי מובהק. בעזרת משרעת רטט הגבול של הלוח ונתוני המדרון הדיסקרטי, ניתן להשיג בקלות את צורת המצב של הלוח הרטט. כל ההתקנה הניסיונית ניתנת בדמות 211.

מאמר זה מתאר את ההתקנה וההליך הניסיוניים של שיטת המנוף האופטי כדי למדוד את צורות מצב כלדני. כמה תוצאות ניסיוניות טיפוסיות מאוירות גם.

פרוטוקול

1. התקנה ניסיונית והליכים

הערה: הגדר את המערכת הניסיונית כפיצג באות 2.

1. הכנת מערכת הרטט
   1. הכן שלוש לוחות אקריליק עגולים בעובי 1.0 מ"מ בקוטר של 150 מ"מ, 200 מ"מ ו-250 מ"מ בהתאמה. לקדוח חור של 3 מ"מ קוטר במרכז כל צלחת. סמן מספר נקודות שחורות כל 5 מ"מ ברדיוס שרירותי.
   2. חבר כל צלחת לרף האקטואט של הויברטור עם בורג בנקודת האמצע. הניעו את הויברטור עם גל סינוס באמצעות מחולל צורות גל, והגדרות ברירת המחדל יספיקו לניסוי התהודה.
      הערה: כיוון העירור של הויברטור הוא אופקי לנוחות הזזת המסך לאחר מכן.
   3. רכישת תדירות התהודה
      1. מקם את עט הלייזר כדי להקרין את קרן הלייזר על הלוח הרוטט בניצב כך שהקרן תשתקף למסך האור במרחק. המרחקים בין עט הלייזר לצלחת ומ מסך האור הם 120 מ"מ ו-500 מ"מ, בהתאמה.
         הערה: ככל שהמרחק בין מסך האור לצלחת הרוטטת, כך מופיעה התופעה ברורה יותר. כמו כן, יום לב כי ניתן להשתמש בשיטה הנוכחית כדי למדוד צורות מצב צירי או לא-צירי. בשל השיקול של פשטות ונוחות, כתב היד הנוכחי מדגים את היישום רק בקביעת צורות מצב צירי של שלוש לוחות עגולים. אז אנחנו רק צריכים למדוד את משרעת הרטט לאורך כל כיוון רדיאלי כדי לשחזר את צורת המצב הדו מימדי של הלוח.
      2. הזז את עט הלייזר לאורך הכיוון בניצב לכיוון האורך שלו כדי לגרום לנקודת האירוע לסרוק על קוטר בזמן שגנרטור האות משנה את התדר שלו ברציפות. עשה זאת במהירות עד שאורך הספוט נמתח באופן משמעותי לאורך הקוטר בעת סריקה בטווח תדרים מסוים, ונקודות מסוימות ללא התרחבות כמעט מופיעות. עבור הלוח בקוטר של 150 מ"מ, 200 מ"מ ו-250 מ"מ, טווחי התדרים שנסחפו הם 200-400 הרץ, 100-300 הרץ ו-50-250 הרץ, בהתאמה.
      3. סרוק את טווח התדרים הזה באיטיות ובחר את התדירות שבה הנקודה מתרחבת באופן ברור ביותר. נמצא כי עבור הלוח בקוטר של 150 מ"מ, 200 מ"מ ו-250 מ"מ, תדרי התהודה הם 346 הרץ, 214 הרץ ו-150 הרץ, בהתאמה.
2. הכנת נתיב האור ומערכת המדידה
   1. מקם את מסך האור במקביל לצלחת הרטטת. סמן את המרחק בסרגל מטר והשתמש ב- 500 מ"מ כמרחק ההתחלה.
   2. מניחים את עט הלייזר כדי להקרין את הקרן בניצב על הצלחת כך שהקרן תשתקף למסך האור במרחק. ודא שניתן לסרוק את הסימן שנעשה לפני כן בזמן שמכלאת הלייזר זזה.
      הערה: יש להקרין את אור קרן הלייזר בניצב על הלוח.
3. מדידה ניסיונית
   1. הפעל את מחולל האותות והגדר את תדירות העירור כך שתהיה זהה לתדירות התהודה שהושגה בשלב 1.1.3.3. עוצמת האות צריכה להיות קטנה ככל האפשר ברגע שאור האור במסך האור גדול מספיק כדי להיות מוקלט.
   2. כוונן את עט הלייזר כדי להפוך את נקודת האירוע חופפת עם הסמן הראשון, שהוא הסמן הקרוב ביותר לנקודה הקבועה של הלוח.
   3. הזז את המסך ממרחק D של 500 מ"מ ל- 1000 מ"מ ומדד את אורך הספוט L על המסך כל 50 מ"מ. רכך נתונים בצורה טבלאית.
   4. כוונן את עט הלייזר כדי להפוך את נקודת האירוע בסמוך לסמן הבא בתורו וחזור על שלב 1.3.3 עד שכל סמנים נמדדו.
      הערה: מאז צלחות אקרילי הם מעוותים בקלות פלסטיק תחת העירה, תהליך המדידה הניסיוני של צלחת אחת לא ניתן להשהות במשך זמן רב.
   5. החלף את הלוחית הקודמת בצלחת הבאה וחזור על שלבים 1.3.1 עד 1.3.4.

2. עיבוד נתונים

1. לקבוע את הזווית בין האירוע לאור משתקף עם קשר גומלין:
   
   כאשר D הוא המרחק בין מיקום המנוחה של הלוח רוטט למסך האור, w רוטט משרעת של הצלחת, ו- L הוא אורך נקודת האור על מסך האור. מספר זוגות של D ו- L מתקבלים בשלב 1.3.3.
2. קבע את השיפוע של צורת המצב על-ידי:
   
   הערה: המדרון שהושג הוא תמיד חיובי עם Eqs. (1) ו-(2).
3. השתמש בסימן חיסור בין שתי נקודות אפס כדי להשיג את התפלגות המדרון האמיתית.
   הערה: אין זה משנה אם המהדורה מתחילה מנקודת האפס הראשונה או השנייה.
4. שלב את התפלגות המדרון של כל לוח וקבוע את הקבוע האינטגרלי על-ידי צמהים כדי להשיג את צורת המצב עם:
   
   הערה: צמהים תואמים למדרון הגדול ביותר של צורת המצב. הוא קבוע שנקבע על-ידי המיקום של השורות nodal של תבנית כלדני המוצגת באות 2.
5. חשב את אי הוודאות של המדרון¹² עם:
   
   הערה: t_0.95(n – 2) הוא גורם ההפצה t עם 95% ביטחון ודרגות של חופש n-2, וזה בערך 2 כאן. S_{r היא} השגיאה הסטנדרטית של הרגרסיה ליניארית עם D ו- L, U_m מציין את חוסר הוודאות של המרחק נמדד D_i, והוא 0.5 מ"מ כאן. המרחק הנמדד הממוצע מוגדר על-ידי , ו- n מציין את המספר הכולל של D_{i שנמדד}.

תוצאות

תדירות העירור שיכולה לעורר דפוס כלדני צירי נקבע באמצעות בדיקת התדירות הגורפת. שלוש לוחות אקריליק עגולים בקוטרים של 150 מ"מ, 200 מ"מ ו-250 מ"מ נבדקים, והתוצאות מראות כי תדרי התהודה הציריים של הסדר הראשון הם 346 הרץ, 214 הרץ ו-150 הרץ עבור שלוש הלוחות בהתאמה. הוא הגיע למסקנה כי בקוטר גדול יותר, הצלחת גמישה יותר, ותדירות התהודה המתאימה תהיה קטנה יותר. דפוסי כלדני של צלחת אקריליק עם קטרים שונים ניתנים איור 3¹¹.

תחת תדירות התהודה המתאימה, ניתן ל...

דיון

שיטת הידית האופטית מאומצת בנייר זה כדי לקבוע את צורת המצב של צלחת, שכן תבנית כלדני יכולה להראות רק את קווי הנודאל של לוח רוטט. כדי לקבוע את צורת המצב של הלוח, יש להשיג מראש את הקשר בין המדרון והמרחק של מסך האור ואורך הספוט. לאחר מכן, באמצעות חישוב אינטגרציה מוחלט, צורת המצב של תבנית כלדני יכולה להיות מוגדרת באופן כמותי.

בדרך כלל, כל התהליך של הגישה הנוכחית כולל את השלבים הבאים: (1) לבצע את בדיקת הרטט הכפויה כדי להשיג את תדירות התהודה של הלוח. (2) לבצע בדיקת רטט כפויה ליד תדר התהודה, ולתעד את ה...

חומרים

רשימת החומרים שנעשה בהם שימוש במאמר זה

שם	חברה	מספר קטלוג	הערות
לוחות אקריליק	מפעל מוצרי עדשות דונגגוואן ג'ינג'ו		הם מעוותים בקלות.
עט לייזר	Deli Group	2802	לייזר אדום ידידותי יותר לצופה. ככל שקרן הלייזר עדינה יותר, כך ייטב.
מסך אור	זכוכית מחוסמת צפונית חנות		ניתן להניח מספר שכבות של מדבקות חלביות על הזכוכית כדי להשיג את האפקט של זכוכית חלבית.
קבוצת מעדניית	סרגל	DL8015	האורך הוא 1 מטר וערך החלוקה הוא 1 מ"מ.
מחולל אותות	Dayang Science Education Taobao Store	TFG6920A	נפוצים במעבדות האוניברסיטה זמינים.
ויברטור	Dayang Science Education Taobao Store		המשרעת המקסימלית היא 1.5 ס"מ. הכוח גדול מספיק כדי לגרום לתופעה ניכרת כאשר הלוח רוטט. אחרת, הוסף כוח ampחיים יותר.

שלוש צלחות אקריליק עגולות מראות בעובי 1.0 מ"מ בקוטר של 150 מ"מ, 200 מ"מ ו-250 מ"מ בהתאמה. Taobao מותאמת אישית