אופטימיזציה של שיגור עומס באמצעות רשתות עצביות מלאכותיות ומודלים משוקללים חלקיים

Summary

מאמר זה מציע גישה חדשנית המשלבת רשתות עצביות מלאכותיות עם מודל משוקלל חלקי לאופטימיזציה של שיגור עומס. השיטה ההיברידית מאפשרת חיזוי מדויק ואדפטיבי יותר והקצאת עומסים דינמית, ועוזרת לאזן את הביקוש, להפחית את הפסדי ההולכה ולחזק את יציבות הרשת בתנאי הפעלה משתנים.

Abstract

המאמר מתאר פרוטוקול שימטב את נתוני העומס בזמן אמת שנאספו ממרכזי שיגור עומסים אזוריים בהודו עם גישה היברידית של רשת עצבית מלאכותית (ANN) ושיגור עומס משוקלל חלקי (FWLD). הזרימה היא קלט נתונים, חישוב שברים (שימוש בחשבון חלקי כדי לשלב זיכרון אלפא ואי-לוקאליות של זמן), אימון מודול ANN וקבלת החלטות שיגור בזמן אמת. המודל המוזכר, S,T,D,C,T (היצע, שידור, ביקוש, עלות וזמן) עוקב ביעילות אחר תנודות בזמן אמת של S,T,D,C,T כדי לייעל את הקצאת האנרגיה. שיטה זו עולה על המסורתיות בחלוקת עומסים וגמישות עם תנודות רשת. מחקרים ניסיוניים דיווחו על ערכים של שגיאה ריבועית ממוצעת (MSE) של 245.80 מגה-וואט² במהלך האימון, 260.95 מגה-וואט במהלך הבדיקה, עם שגיאות שורש ממוצעות בריבוע (RMSE) של 15.68 מגה-וואט ו-16.15 מגה-וואט במהלך הבדיקה; ערכי שגיאה באחוז מוחלט ממוצע (MAPE) נרשמו גם הם, בהיותם פחות מ-10.35%, המראים יכולת חיזוי טובה יותר. שילוב זה של למידת ANN ושיטות שקלול חלקיות נותן יותר יציבות, יעילות ומדרגיות עבור אופטימיזציה של מערכת החשמל הנוכחית.

Introduction

אופטימיזציה של שיגור עומסים היא בעיה חיונית ברשתות חשמל עכשוויות, הכרוכה בניצול אופטימלי של יכולת הייצור כדי למלא את הביקוש בעלות וביציבות הנמוכות ביותר. שיטות קונבנציונליות מתקשות להתמודד עם האופי הדינמי של מערכות כוח; לכן פותחו שיטות חישוביות. מאמר זה משלב רשתות עצביות מלאכותיות (ANNs) עם שיגור עומס משוקלל חלקי (FWLD) כדי לייעל את מערכת החשמל. הוכח במחקרים אחרונים כי מודלים מבוססי ANN יכולים להיות יעילים לחיזוי עומס חשמלי לטווח קצר. עבודות אחרונות עשו את דרכן לתחומים הקשורים ליישומים של ANNs והגרסאות שלהם בחיזוי ואופטימיזציה של מערכות חשמל. בהצגת מודל היברידי של LSTM לחיזוי עומסים מדויק לטווח קצר, Xu et ^al.1 עסקו בחיזוי עומסים לטווח קצר וחיזוי אנרגיית רוח. באופן דומה, Hu et ^al.2 השתמשו ברשת אמונה עמוקה לחיזוי טוב יותר של אנרגיית רוח, בעוד ש-Jamii et ^al.3 עסקו בבניית גישה המבוססת על ANN לחיזוי ייצור חשמל מרוח וביקוש לעומס, שבסופו של דבר מייצגת ניהול אנרגיה טוב יותר. Ilić et ^al.4 המשיכו לתמוך בחיזוי עומסים לטווח קצר מבוסס ANN באמצעות שיטות היברידיות. מחקרים אלה מרמזים על כך שרשתות עצביות יכולות לנהל היטב את הסירוגין וחוסר היציבות של הביקוש לאנרגיה.

ANNs הוכנסו לשימוש גם לאופטימיזציה של מערכת החשמל ושיגור עומסים כלכליים. Abdolrasol et ^al.5 ביצעו סקירה יסודית של שיטות אופטימיזציה המבוססות על ANNs, כאשר Abdelaziz et ^al.6 שילבו רשתות Hopfield עם תכנות ריבועי לגרסה משופרת של שיגור דינמי. Saeed⁷ ו-Miracle et ^al.8 התכוונו להשתמש במטא-היוריסטיקות משולבות ANN כדי להפחית את עלות התפעול ולשלוח מערכות מתחדשות היברידיות, ואילו Khalid et ^al.9 הציעו גישה לתזמון עומסים מבוססת ANN כדי לקדם ניהול צד הביקוש מנקודת מבטם של הצרכנים. בתחום הלמידה העמוקה המתקדמת והמודלים ההיררכיים, טאנג ואחרים ^הציגו שיטת למידה היררכית המשתמשת ברשתות עצביות עמוקות לבקרת שיגור רב-אזורית, בעוד ש-Capizzi et ^al.11 בנו מודל רשת עצבית מפותח לחלוקת חשמל בת קיימא ורציפה בתוך מערכות רשת חכמות.

שיטות אדפטיביות מוסיפות לאופטימיזציה של שיגור עומסים כלכליים. Jiriwibhakorn ו-Wongwut¹² העריכו את דרישת החשמל באמצעות מערכת הסקה נוירו-מטושטשת אדפטיבית ששילבה ANNs, והדגישה יכולות שיטה היברידית לניהול שיגור. השילוב של חשבון חלקי ביישומי מערכות חשמל הניב תוצאות מבטיחות. Karaca ו-Baleanu¹³, תוך ניצול מתמטיקה חלקית, חשבון ובינה מלאכותית, התמודדו עם המורכבות של מערכות כאוטיות, ובכך הדגימו את חשיבותם של מדעים אלה באופטימיזציה של מערכות כוח. באופן דומה, Tzounas et ^al.14 תרמו לרקע התיאורטי של בקרים מסדר שברים והראו את יעילותם בשיגור דינמי. נהפוך הוא, בעוד שמחקרים אלה נטו להתרכז בשיקולים תיאורטיים ביישומים ספציפיים, המערכת שלנו צופה יישום של מודלים מסדר שברים עם בחירת פרמטרים אדפטיבית, במיוחד לחיזוי ואופטימיזציה של עומס אנרגיה בזמן אמת. המעבר הזה מתיאוריה ליישום מעשי, יחד עם יציבות מוגברת ודיוק חיזוי, הוא צעד אחד לפני המחקרים הקודמים.

עבודותיהם של סוני ובהאטאצ'רג'י¹⁵ הציגו כמה אסטרטגיות אופטימיזציה מתקדמות לפתרון בעיות שיגור עומס כלכלי (ELD) ושיגור פליטות כלכליות (EED) בנוכחות חדירה גבוהה של אנרגיה מתחדשת. מחברים אלה שקלו מסגרות רב-אובייקטיביות תוך שימוש באלגוריתמים מטא-היוריסטיים מודרניים כגון אופטימיזציה של שיווי משקל ^16,17,18, שדה חשמלי מלאכותי אלגורית ^19,20 ואלגורית סינוס-קוסינוס ¹⁵. שיטות אלו מתייחסות להשפעות העמסת נקודת שסתום ואפשרויות דלק מרובות עם שילוב רכב חשמלי פלאג-אין, כל אלה מהווים אי-ליניאריות ומורכבות לבעיות שיגור. יחד, תרומות אלו יוצרות כלים רבי עוצמה לפתרונות שיגור חסכוניים, מודעים לפליטות ואמינים, הרלוונטיים במיוחד לסביבות מבוססות מיקרו-רשת ורשת חכמה עם חדירה מתחדשת משמעותית.

המחקרים של Muraleedharan et ^al.21,22 הראו כיצד שיטות אינטליגנציה טופולוגיות של נחילים, כגון אופטימיזציה של נחיל חלקיקים מבוססת התנגדות (PSO) ו-PSO עם התנהגות קוונטית עם מוטציה של חי בריבוע, יכולות לפתור בעיות כלכליות משולבות ושיגור פליטות. גישות אלו מתבססות על החשיבות ההולכת וגוברת של שיטות מטא-היוריסטיות לאופטימיזציה של בעיות חלוקת אנרגיה מורכבות הכרוכות באילוצי עלות וסביבה. בהתאם לרעיון זה, Swathy ו-Babu²³ הציעו את גורם ההתכווצות מבוסס ההתנגדות PSO לשיגור עומס כלכלי, תוך הדגשת היתרונות של אלגוריתמים מבוססי נחיל אדפטיביים כדי להבטיח שפעולות מערכת החשמל משיגות יעילות גבוהה ואמינות. מחקרים אלה טוענים כי פתרון בעיות שיגור עומס עשוי לדרוש שימוש בטכניקות אופטימיזציה חזקות כמו גרסאות PSO יחד עם כלי למידת מכונה כדי להסביר את האופי הלא ליניארי והרב-אובייקטיבי של בעיות שיגור עומס מודרניות.

הזינוק הפתאומי בביקוש העולמי לאנרגיה, בשילוב עם השימוש הנרחב במקורות אנרגיה מתחדשים, הוסיף מאוד למורכבות משימת אופטימיזציה של מערכת החשמל. אסטרטגיות שיגור עומס קונבנציונליות אינן יכולות להתמודד עם ההתנהגות הדינמית של מערכות חשמל עכשוויות, המבוססות על מודלים דטרמיניסטיים שאינם לוקחים בחשבון את וריאציות סדרות הזמן של הפסדי ייצור, ביקוש והולכה. שינויים אלה, הנגרמים על ידי משתנים בלתי צפויים כמו דפוסי מזג אוויר, התנהגות לקוחות ויציבות הרשת, דורשים שיטה מתקדמת ודינמית יותר לשיגור עומסים. יתר על כן, לשיטות האופטימיזציה הנוכחיות יש לעתים קרובות חוסר יעילות בחיזוי מדויק של הביקוש לאנרגיה, מה שמביא להקצאת עומסים לא מאוזנת, עלויות תפעול גבוהות יותר ובזבוז אנרגיה. מודל שיגור זה נבדק עם נתונים תפעוליים מהעולם האמיתי של מרכז שיגור עומסים אזורי הממוקם בצפון מרשת החשמל, מדרום לחברת הפצת החשמל הדרומית של מדינת טלנגנה. Ltd (TSSPDCL), המזרחית מתאגיד הרשת של Odisha Limited-GRIDCO, והמערבית ממרכז שיגור העומס הממלכתי של מהרשטרה (MSLDC) הודו לתקופה שבין יוני 2022 לינואר 2023. מערך הנתונים יכול להיות אופייני לרשת חשמל בגודל בינוני עם עומסי שיא הנעים בין 100 ל-500 מגה-וואט, כאשר נתוני עומס וייצור נרשמים כל 15 דקות. לפני אימון המודל, הנתונים עובדו מראש באמצעות נורמליזציה, הסרה חריגה ויישור סדרות זמן באמצעות סקריפטים של Python. בתנאים כאלה, המודל הוכח כבר ביצוע וניתן לבצע אותו מהר מספיק תוך שימוש במשאבים חישוביים מתונים. נקודה חשובה אחת היא שבעוד שחישובי השברים של הגישה המוצעת עוזרים לתפוס השפעות זיכרון ותלות דינמית שונות, הכללת חישובים חלקיים כאלה בהחלט תתורגם לתקורה חישובית מוגברת בעת הרחבת המודל לרשתות גדולות יותר עם רזולוציית זמן עדינה. עם מגבלות אלה, יש צורך דחוף באסטרטגיית שיגור מתקדמת המשפרת את קבלת ההחלטות בחלוקת החשמל באמצעות שימוש בניתוח חיזוי ודיוק מתמטי. הכוח המניע למחקר זה הוא ליצור מודל שיגור עומס יעיל וחכם המשלב ANNs עם אופטימיזציה משוקללת המבוססת על חישוב חלקי. על ידי שילוב טכנולוגיית למידת מכונה, המודל שפותח מבקש לשפר את יעילות החיזוי וההיענות על ידי מתן אפשרות דינמית לרשתות חשמל לנהל תנודות ולהפיץ מחדש אנרגיה בזמן אמת. מחקר זה מתייחס לצורך הדחוף במנגנון שיגור מדרגי, רספונסיבי וחישובי נמוך כדי לשפר את יציבות הרשת, להפחית את בזבוז האנרגיה וליצור גישות בקרת חשמל בנות קיימא יותר.

המודל המוצע היה מדויק ביצירת לוח הזמנים של השיגור, ובתנאי רשת מתאימים, הוכח שהוא מפחית את ה-MSE ב-~15% בהשוואה למודל השיגור הדטרמיניסטי הקונבנציונלי⁴. הספרות האחרונה הוכיחה שמודלים מבוססי ANN ^1,5,24 ושיטות חיזוי היברידיות ^2,3,6 נראים מבטיחים לחיזוי עומסים לטווח קצר ואופטימיזציה של שיגור. חשבון חלקי^13,14 ידוע כלוכד התנהגויות דינמיות מורכבות. בהתבסס על רעיונות אלה, מאמר זה מציע את הצימוד החדשני של ANNs עם FWLD, ויוצר מסגרת היברידית המגבירה משמעותית את אופטימיזציה של מערכת החשמל. הטכניקה המוצעת שלנו הוערכה עבור מערכת רשת עם סולם עומס שיא טיפוסי של 100-500 מגה-וואט, עם נתוני קלט שנדגמו כל 15 דקות והדרכה מתקיימת בתחנת עבודה סטנדרטית (ראה טבלת החומרים). גם אם שיטה זו נותנת תוצאות טובות בדיוק החיזוי, היא עשויה לדרוש כמות גבוהה של זמן חישוב לשימוש במערכות בזמן אמת. שיטות שיגור עומס קונבנציונליות תלויות במידה רבה בגישות היוריסטיות, שיטות אופטימיזציה מסורתיות או מודלים מתמטיים ליניאריים, שאינם מספיקים כדי להתמודד עם האופי הלא ליניארי והמשתנה בזמן של מערכות חשמל עכשוויות.

בניגוד לשיטות מסורתיות אלה, המודל החדש משתמש בתוכניות שקלול מבוססות חשבון חלקי כדי לאפשר גמישות ורגישות רבה יותר לשינויים ברשת. אחד החידושים בעבודה זו הוא יכולת ההסתגלות הדינמית המסופקת על ידי שקלול חלקי, המאפשרת יכולת גדולה יותר למודל להגיב לשינויים בזמן אמת בהיצע, בהולכה, בביקוש, בעלות ובזמן (S,T,D,C,T). על ידי שילוב יכולת למידה של ANN, המסגרת יכולה לחזות במדויק תנודות עומס ולהתאים באופן דינמי אסטרטגיות שיגור אנרגיה בהתאם לתנאי הרשת המשתנים ללא הרף. שיתוף פעולה זה בין מתמטיקה חלקית ולמידת מכונה מבטיח רמה גבוהה יותר של אופטימיזציה, הפחתת חוסר איזון אנרגטי, הגבלת עלויות והגברת החוסן הכולל של המערכת. המחקר על אופטימיזציה של שיגור עומס היה עד להתקדמות ניכרת על ידי גישות מסורתיות, ולאחרונה, מטא-היוריסטיקות ולמידת מכונה. עם זאת, קיים פער ברור באינטגרציה המחקרית לשילוב יעיל של חשבון חלקי עם ANNs כדי לספק את ההשפעות של זיכרון ותלות לא מקומית במערכות חשמל.

עבודה זו מתכוונת לגשר על הפער הזה על ידי פיתוח ואימות מסגרת היברידית המשלבת למידת ANN ומודל FWLD לחלוקת עומסים מדויקת בזמן אמת תוך הסתגלות מהירה לתנאי היצע-ביקוש משתנים כדי לקדם את יציבות הרשת. הייחודיות במחקר זה קיימת בשילוב נגזרות מסדר שברים עם בקרת חיזוי ANN כדי להציע יותר גמישות, זיהוי ותגובות לתנודות רשת, פחות מהמתודולוגיות הקונבנציונליות או ההיברידיות של ימינו. יתר על כן, הגישה החדשנית תומכת במדרגיות משופרת ולכן היא מתאימה ביותר לתשתיות אנרגיה רבות החל ממיקרו-רשתות מקומיות ועד לרשתות חלוקת חשמל בקנה מידה גדול. על ידי גישור על הפער בין ניתוח יכולת חיזוי לבין קפדנות מתמטית, העבודה הנוכחית מציגה מסגרת חדשנית לאופטימיזציה של מערכות שיגור אנרגיה לקראת מקסום היעילות והקיימות. על ידי שילוב מנגנונים של שקלול חלקי ולמידה מבוססת ANN, המחקר שואף לשפר את המדרגיות, היעילות והיציבות באופטימיזציה של שיגור עומסים.

Protocol

מודל מתמטי חלקי לשיגור חשמל

המחקר הנוכחי גוזר את מודל ה-FWLD באמצעות משוואות דיפרנציאליות חלקיות לחלוקת הספק אופטימלית. הנגזרת השברירית של קאפוטו מביאה בחשבון את השפעות הזיכרון במערכת כדי להשיג הבנה מדויקת יותר של שינויים בהספק לאורך זמן. אנו מציגים גם פתרונות מספריים בשיטת Grünwald-Letnikov (GL), המתאימה לדיסקרטיזציה של מודלים מסדר שברים ברשתות חשמל²⁵.

סקירת דגם

מודל ה-FWLD נועד לייעל את אסטרטגיות שיגור החשמל על ידי שילוב ההשפעה של תנודות הספק קודמות באמצעות חישוב חלקי. מודלים מסורתיים של שיגור כוח משתמשים בדרך כלל במשוואות דיפרנציאליות מסדר שלם, המניחות שתהליך העברת החשמל וצריכת החשמל מסתמך על משתני מצב נוכחיים בלבד. עם זאת, מערכות חשמל בחיים האמיתיים מציגות התנהגות תלוית זיכרון שבה תנודות קודמות משפיעות על הקצאת הכוח הנוכחית והעתידית. כדי להתגבר על מחסור זה, מודל FWLD משתמש בנגזרות מסדר חלקי, כך שיחסי הכוח מתוארים בצורה מדויקת יותר באמצעות תלות היסטורית בחישוב.

מודל ה-FWLD נוצר על ידי חמישה תאים אינטראקטיביים המסמלים שלבי שיגור כוח ייחודיים. התא הראשוני, S, מסמל את אספקת החשמל הפוטנציאלית, את כמות החשמל הנוצרת והזמינה לשידור. לאחר מכן הכוח מועבר דרך הרשת, המסומלת על ידי T, המשקף את הכוח המועבר מיחידות ייצור למרכזי חלוקה מקבלים. עם זאת, במהלך החלוקה, כמה חוסר יעילות - התנגדות בקווי חשמל ואובדן מערכת - משפיעים על אספקת החשמל היעילה. נתח החשמל המועבר ביעילות לצרכנים נופל תחת D, המתייחס לחשמל מבוזר, המודד את ההספק הזמין לשימוש צרכן הקצה. השלב הבא, C, הוא האנרגיה הנצרכת, המודדת את ניצול החשמל בפועל על ידי צרכנים למגורים, תעשייה ומסחר. לבסוף, L הוא אובדן האנרגיה, או ההספק המתפזר על ידי הפסדי התנגדות, חוסר יעילות שידור וסיבות טכניות או סביבתיות אחרות.

יתרה מכך, המודל המדור של FWLD מאפשר לכל יחידה לקבל פרמטרים מוגדרים (למשל, יעילות ייצור, הפסדי הולכה) להתאמה אישית, שבאמצעותם ניתן לייצג תשתית חשמל הטרוגנית, כולל שילוב של יחידות מתחדשות וקונבנציונליות, מיקרו-רשתות ומקורות אנרגיה מבוזרים.

תיאור גרפי של מודל FWLD מוצג באיור 1. האיור מתאר את זרימת הכוח הרציפה דרך תאים שונים, וממחיש כיצד אנרגיה מיוצרת, מועברת, מופצת, נצרכת ואובדת בתוך המערכת. החיבורים בין התאים מדגישים את האופי הדינמי של שיגור הכוח, כאשר שינויים בשלב אחד משפיעים על השלבים הבאים. שימוש בנגזרות מסדר שברים במודל מאפשר תובנה עמוקה יותר לגבי תלות כזו, ובכך הופך אותו לכלי שימושי לאופטימיזציה של הקצאת הספק והפחתת הפסדים בהילוכים. מודל FWLD מספק יכולות חיזוי משופרות על ידי יישום חשבון חלקי, מה שמבטיח מערכת חלוקת אנרגיה יציבה ויעילה יותר.

איור 1: ייצוג גרפי של מודל FWLD. תרשים זה ממחיש את הזרימה המבנית והחיבורים ההדדיים של רכיבי המודל. קיצורים: FWLD = שיגור עומס משוקלל חלקי. אנא לחץ כאן לצפייה בגרסה גדולה יותר של איור זה.

ניסוח מתמטי

מודל FWLD מוצע בצורה של מערכת מצומדת של משוואות דיפרנציאליות חלקיות כדי ללכוד את האינטראקציות המורכבות הכרוכות בשיגור הספק. המודל משתמש בנגזרת השבר של Caputo מסדר α (עם 0 < α ≤ 1), המאפשר הכללה של השפעות זיכרון ותלות היסטורית בהעברת כוח ודינמיקת שימוש. בניגוד למשוואות דיפרנציאליות קונבנציונליות מסדר שלם, נגזרות שברים מספקות תיאור מדויק יותר של זרימת הכוח על ידי התחשבות בתלות ארוכת הטווח של המערכת ובהתנהגות החולפת.

מבחינה מתמטית, התפתחות הכוח על פני תאים שונים במודל FWLD נשלטת על ידי המערכת הבאה של משוואות דיפרנציאליות חלקיות:

(1)

כאשר כל משתנה מסמל שלב חשוב בשיגור הכוח. הסמל S(t) מייצג את אספקת החשמל הזמינה בזמן t, הכוללת את כל האנרגיה המיוצרת והזמינה לשידור. כאשר הכוח חוצה את הרשת, חלק ממנו מתועל ל-T(t), המסמל כוח מועבר, המתייחס להעברת אנרגיה דרך ערוצי חלוקה. לא כל הכוח המועבר מוצא את דרכו בהצלחה לצרכנים בגלל חוסר יעילות המערכת, אובדן והתנגדות ברשת. הכוח המועבר בהצלחה מיוצג על ידי D(t), או הכוח המבוזר שניתן לצרוך. הצרכנים משתמשים באנרגיה זו, אשר מומרת כך ל-C(t), האנרגיה הנצרכת, כלומר השימוש בפועל על ידי משתמשים תעשייתיים, מסחריים ומגורים. אך בגלל חוסר יעילות בהולכה ומגבלות טכניות אחרות, חלק מהכוח הולך לאיבוד באופן בלתי נמנע, המיוצג על ידי L(t), האנרגיה האבודה.

המודל כולל פרמטרים חיוניים להגדרת האינטראקציה בין התאים הללו. קצב היעילות של β השידור קובע את יחס ההספק המועבר ביעילות מהאספקה לערוצי ההפצה. קצב השיגור מווסת את רמת הכוח המועבר ביעילות המומר לכוח מבוזר. קצב הצריכה θ מסביר את הקצב שבו משתמשי הקצה צורכים את הכוח המבוזר. יחד עם זאת, קצב אובדן האנרגיה מודד η את חלק הכוח שאבד כתוצאה מחימום התנגדות, דליפה והפסדים טכניים במערכת ההולכה. לבסוף, שיעור התאוששות ההפסדים לוקח בחשבון δ את חלק החשמל האבוד שניתן להחזיר באמצעות אנרגיה מתחדשת, שיטות אופטימיזציה או רווחי יעילות אחרים.

המשוואות הדיפרנציאליות השבריות לעיל מדגמנות את דינמיקת הזמן של יחסי כוח על ידי הכללת אפקטי זיכרון באמצעות נגזרת השבר של קאפוטו²⁶. נגזרות מסדר שברים מאפשרות למודל לייצג בצורה מדויקת יותר מערכות אנרגיה מציאותיות שבהן תנודות קודמות משפיעות על החלטות שיגור חשמל עתידיות. המודל המתמטי מגביר את הדיוק של חיזוי ניתוח חלוקת החשמל ומייעל את מדיניות ניהול האנרגיה באמצעות הפחתת הפסדים ושיפור היעילות.

גישת פתרון נומרי: שיטת GL

בשל המורכבות של השגת פתרונות אנליטיים למשוואות דיפרנציאליות חלקיות, שיטות נומריות ממלאות תפקיד מכריע בפתרון מודל FWLD. שיטת GL היא בין הגישות המספריות הנפוצות ביותר לפתרון משוואות דיפרנציאליות מסדר שבר, מה שנותן דיסקרטיזציה ישירה של הנגזרת השברית.

הגדרת הנגזרת השבר GL²⁶

הנגזרת החלקית של GL מוגדרת באופן הבא:

(2)

כאשר h הוא גודל הצעד, α הוא סדר השבר, והמקדם הבינומי עבור α שאינו שלם ניתן על ידי:

    (3)

מכיוון שלא ניתן לחשב את הסיכום האינסופי באופן מעשי, הוא נחתך לסכום סופי עד N, וכתוצאה מכך הקירוב המספרי:

    (4)

במשוואה (2), נגזרת השבר של גרינוולד-לטניקוב מוצגת כגבול של סכומים משוקללים בהתאם לערכי העבר, ובכך מייצגת את מה שנקרא נגזרת שבר של פונקציה y(t). משוואה (3) מגדירה את המקדם הבינומי המוכלל עבור כל סדר שאינו שלם α באמצעות פונקציות גמא, כך שניתן לחשב נכון את מונח השבר. משוואה (4) מציגה את הקירוב המספרי בפועל על ידי חיתוך הסכום האינסופי במשוואה (2) לגבול סופי N. הצורה הבדידה הזו היא שמיושמת למעשה בסימולציות.

ביישום קירוב GL על מערכת FWLD (1), יש לנו קבוצה נפרדת של משוואות עדכון עבור משתני המצב. תן ל-S_{n,T n,D n,C n,L n} לציין את מצבי המערכת ברגעי זמן בדידים. הדיסקרטיזציה המספרית היא כדלקמן:

   (5)

איור משלים S1 (ראה קובץ משלים 1) מציג את ההדמיה הגרפית של דיסקרטיזציה של GL וכיצד הוא מעריך את הנגזרת השברירית מערכי פונקציית העבר. הוא משתמש בסיכום משוקלל של נתונים ישנים, תוך שימת דגש על אפקט הזיכרון הפנימי בחשבון חלקי. האיור גם כנראה יזהה כיצד האבולוציה של המערכת משתנה כתוצאה מסדר השברים α, ויציג כיצד הפתרון חורג מהנגזרות המקובלות מסדר שלם. על ידי ייצוג השינוי וההשפעה ההדרגתיים של מצבים קודמים, הדיסקרטיזציה מדמה ביעילות תהליכים בעולם האמיתי עם תלות ארוכת טווח. הדמיה זו עוזרת לתפוס את המימוש המספרי של מערכות מסדר שברים ויישומיהן.

יישום מספרי

בחלק זה, תהליך הפתרון המספרי מיושם על מודל FWLD, תוך שימוש בשיטת GL ב-Python כדי לנצל את החישוב היעיל של נגזרות שברים ועדכון מצבי מערכת באופן איטרטיבי. עבודה זו מאמצת את הגישה של דיסקרטיזציה של הזמן למרווחים קטנים וקירוב נגזרות שברים באמצעות המקדמים הבינומיים של GL של משוואה (3). דיסקרטיזציה של תחום הזמן בוצעה תחילה עם גודל צעד קבוע h כדי להבטיח יציבות וייצוג נכון של דינמיקת המערכת. באמצעות ההגדרות של נגזרות שברים של GL, ניתן לקרב אותן כסיכום סופי על פי משוואה (4). במונחים של פונקציית גמא, המקדמים הבינומיים חושבו כפי שהוגדרו במשוואה (3). יתר על כן, הניסוח הרקורסיבי של מקדמים בינומיים אלה עבור סדרי דיפרנציאציה שאינם שלמים נוצל כדי לספק ייצוג מציאותי של התנהגות השבר. לאחר שהמקדמים היו ידועים, חישבנו באופן איטרטיבי את משתני המצב S_{n,T n,D n,C n,L n} בכל שלב זמן בהתבסס על משוואות הפרש השברים שהתקבלו הנגזרות ממערכת FWLD (משוואות (1) ו-(5)). בעקבות חישובים איטרטיביים, עקבו אחר התפתחות המערכת לאורך זמן. בכל מקרה, ערכי המצב הקודם היו משמשים בקביעת המצב הבא, התואם לחלוטין את סכימת GL (משוואה (4)). התפתחות הזמן של כל משתני המצב עבור סדרי שברים שונים α תוכננה כדי לחקור את ההשפעות על הדינמיקה של המערכת. הפלט הגרפי המדגים את התנהגות מודל FWLD באמצעות חשבון חלקי כלל עלילות סדרות זמן של כל משתנה. תרשימי הזמן קבעו את היציבות וההתכנסות, ובאופן כללי, את ההשפעה של התמיינות חלקית על המערכת. דרך כמותית זו סייעה בהצגת גישת GL (משוואות (2)-(5)) לקראת מידול מערכות דינמיות בעולם האמיתי, ונתנה מוטיבציה מדוע נגזרות מסדר שברים נדרשות לכמת תהליכים מורכבים בצורה קשובה יותר.

תרשים הזרימה באיור משלים S2 (ראה קובץ משלים 1) מתאר באופן סכמטי את התהליך שלב אחר שלב לחישוב הנגזרת השבר עם קירוב GL. זה מתחיל באתחול פרמטרים, כגון ציון סדר השברים α וגודל הצעד h, ולאחר מכן ציון התנאים ההתחלתיים למשתני המצב. האלגוריתם האיטרטיבי מחשב מקדמים בינומיים, מיישם את כלל GL ומחדש מצבי מערכת בכל שלב. בדיקת התכנסות מוחלת בכל איטרציה, ומאפשרת להמשיך את התהליך עד לשלב הסופי, שלאחריו התוצאות המחושבות מצטברות ומוצגות באופן חזותי. סימון התכנות מאפשר הבנה צלולה של ההליך החישובי והריצות העוקבות שלו.

לצורך שחזור בניסויים המספריים, יש להזכיר את הפרמטרים וההגדרות הסטנדרטיים שאומצו בסימולציה. סדר השברים נבחר כ-α = 0.85, המשקף דינמיקה תת-דיפוזית שנצפתה לעתים קרובות במערכות כוח בעולם האמיתי. גודל צעד הזמן h = 0.01 נבחר כדי להבטיח יציבות מספרית ורזולוציה זמנית נאותה, בעוד שסיכום ה-GL נחתך במונחים N = 50 כדי לשמור על יעילות חישובית ללא אובדן דיוק משמעותי. מקדמי המערכת נבחרו כ-β = 0.03; γ = 0.25; θ = 0.2; η = 0.15; ו-δ = 0.1. התנאים ההתחלתיים ניתנו כ-S(0) = 1000 MW, T(0), D(0) = 0, C(0) = 0 ו-L(0) = 0. משך הסימולציה הכולל היה 24 שעות, מחולק ל-2,400 צעדי זמן. ערכי פרמטרים מפורשים אלה יעזרו לחוקרים אחרים לשכפל את גישת הפתרון המספרי ובכך לאמת את התוצאה.

הסקריפט הראשי מכיל פונקציות לחישוב המקדמים הבינומיים של גרינוולד-לטניקוב, GL_binomial(), לעדכון משתני מצב, fractional_update(), ולשרטוט תרשימים של סדרות זמן עם plot_states(). משתמשים יכולים לפתוח את המחברת ב-Colab, להזין פרמטרים לתא הקלט (α, h, N וכו'), להפעיל את תא אתחול הפרמטרים, להפעיל את הפונקציה GL_binomial(), להפעיל את תא הלולאה fractional_update() ולהפעיל את התא plot_states() כדי לקבל את התוצאות. אין צורך בהתקנה מקומית; רק דפדפן אינטרנט וחשבון גוגל נדרשים לעקוב אחר כל הפקודות צעד אחר צעד.

ניתוח יציבות

כדי להבטיח את היציבות המספרית של מודל FWLD, ניתחנו את הערכים העצמיים של מטריצת המערכת שלו. היציבות של מערכת דינמית קשורה קשר הדוק לדינמיקה של הערכים העצמיים שלה, מכיוון שהם מצביעים על האופן שבו המערכת משתנה לאורך זמן. מטריצת המערכת של מודל FWLD ניתנת על ידי:

(6)

יציבות המערכת מחושבת על ידי בחינת הערכים העצמיים λ של המטריצה A. המערכת אמורה להיות יציבה מספרית אם כל הערכים העצמיים ממלאים את התנאי הבא:
Re(λ) ≤ 0

מצב זה מבטיח שהפרעות או סטיות של מצב המערכת לא יגדלו עם הזמן וימנעו חוסר יציבות מספרית. אם לכל הערכים העצמיים יש חלקים ממשיים לא חיוביים, המערכת מתכנסת למצב יציב ללא צמיחה בלתי מוגבלת של משתני מצב. אם לערך עצמי יש חלק ממשי חיובי, המערכת עלולה להיות לא יציבה ועלולה לייצר סטייה בפתרונות מספריים.

כדי להבטיח יציבות, חישבנו את הערכים העצמיים של A עבור סדרי שברים שונים α וערכי פרמטרים. סימולציה מספרית אימתה כי עבור ערכי פרמטרים מתאימים, המערכת יציבה. תרשים הערך העצמי לניתוח יציבות מוצג באיור משלים S3 (ראה קובץ משלים 1), שבו המיקום של ערכים עצמיים במישור המרוכב נותן מושג לגבי תכונות היציבות של המערכת. אם כל הערכים העצמיים נמצאים בצד שמאל של המישור המרוכב, המערכת יציבה; אחרת, עלולה להתרחש חוסר יציבות. ניתוח זה הוא המפתח להבטחת אמינות המימוש המספרי של שיטת GL כאשר הוא מיושם על מודל FWLD.

ניתוח התכנסות

כדי להגדיר את ההתכנסות של הסכמה המספרית, אנו שוקלים כיצד הפתרונות המספריים ניגשים לבעיה כאשר גודל הצעד h מגיע לאפס. עקרון ההתכנסות אומר לנו שאם h → 0, אז הפתרון המספרי חייב להתכנס לפתרון המדויק של הבעיה. כדי להפוך את זה לכמותי, אנו מחשבים את השגיאה המוחלטת בין שני קירובים עוקבים בגדלים שונים של צעדים:

    (7)

אם E_n → 0 כ- , h → 0 אז אומרים שהשיטה מתכנסת. במילים אחרות, התנהגות ההתכנסות של הפתרון המספרי מאמתת את נכונות שיטת GL. איור משלים S4 (ראה קובץ משלים 1) משרטט את השגיאה המוחלטת בנגזרת השבר מול גודל הצעד h בקירוב המספרי. הקירוב המספרי נעשה עדין יותר ויותר ככל שגודל הצעד h יורד, השגיאה המוחלטת פוחתת משמעותית; זה מניח עקביות של שיטת GL והתכנסות, בגבול העידון האינסופי, לפתרון האמיתי. מהעקומה המוצגת, ניתן לראות שגרנולציה נוספת מעבר לנקודה מסוימת מובילה לירידה בתשואות, ובכך מציגה פשרה בין עלות חישובית לדיוק. ניתוח ההתכנסות מעיד על מהימנות הטכניקה המספרית המשמשת לפתרון מערכת FWLD.

ויזואליזציה ופרשנות

עלילות גרפיות חשובות מבחינת פירוש התנהגות המערכת ובדיקת דיוק מספרי. צורות שונות של ויזואליזציה נותנות תובנה רבה יותר לגבי התנהגות מערכת מסדר שברים. תרשימי סדרות זמן מציגים את התפתחות הזמן של משתני המצב S_{n,T n,D n,C n,L n}, ומאפשרים לנתח מגמות ומאפייני יציבות. תרשימי מרחב פאזה מייצגים את האינטראקציה בין משתני מצב שונים ומסייעים בהבנת אינטראקציות המערכת ודפוסי משיכה אפשריים. תרשימי ניתוח שגיאות מציגים השוואות בין פתרונות מספריים ופתרונות ייחוס ומציינים היכן טמונים הפער, ומעריכים את דיוק השיטה המספרית. איור 2 הוא תרשים סדרות זמן המתאר את השינוי במשתני המצב לאורך זמן הסימולציה. על פי תרשים זה, ניתן להעריך את יציבות הפתרון המספרי ואת האבולוציה ארוכת הטווח.

איור 2: תרשים סדרות זמן המציג את האבולוציה של משתני מצב עבור סדרי שברים שונים α = 0.4,0.7,0.9. המסלולים מדגישים כיצד שינוי סדר השברים משפיע על התגובה הדינמית של המערכת. קיצורים: α = סדר שברים. אנא לחץ כאן לצפייה בגרסה גדולה יותר של איור זה.

תרשימי סדרות הזמן באיור 2 מראים את ההתפתחות של חמשת משתני המצב S, T, D, C ו-L לאורך אופק הסימולציה. אספקת S יורדת עם העברת וצריכת אנרגיה; ההולכה T עולה בתחילה עקב הפסדי רשת ועיכובים בחלוקה לפני התייצבות. הספק מבוזר D נתון לדינמיקה דומה לשידור אך מעוכב מעט עקב הפסדי התנגדות. ההספק הנצרך C גדל בצורה חלקה ורווי, מה שמעיד על אספקה יעילה של עומס למשתמשי הקצה. הפסדי אנרגיה L מתנדנדים ודועכים תחת אפקט הזיכרון החלקי, מה שמדגיש כיצד רמות האובדן הנוכחיות מושפעות ממצבי עבר. השוואה בין סדרי השברים השונים מאשרת α שהייצוב נעשה מהיר יותר עבור סדרים גבוהים, אך אפקט הזיכרון פחות בולט, בעוד להיפך, ערכי α נמוכים שומרים על השפעה היסטורית חזקה עם מעבר הדרגתי יותר. ניתוח ביצועים זה מאשר את יכולתו של המודל ללכוד התנהגות זמן לא מקומית מציאותית בתרחישי שיגור חשמל.

השוואה לשיטות אחרות

כדי להוכיח ששיטת GL מדויקת, אנו משווים את תוצאותיה לשיטות שברים מספריות אחרות. שיטות המנבא-מתקן מבוססות קפוטו ושיטות אוילר השבר משמשות בדרך כלל לפתרון משוואות דיפרנציאליות חלקיות. שיטת המנבא-מתקן מבוססת Caputo מדויקת יותר בשל שלבי התיקון האדפטיביים שלה, אך היא אינטנסיבית מבחינה חישובית. שיטת אוילר החלקית קלה יותר ליישום אך בעלת דיוק נמוך יותר מאשר דיסקרטיזציה של GL. ההשוואה מוצגת באיור 3, שם משווים את הפלט של שיטת GL לפלט משיטות אחרות אלה. ההשוואה קובעת פשרות בין עלות חישובית לדיוק מספרי, ומוודאת ששיטת GL מתאימה היטב לפתרון מערכות מסדר שברים.

איור 3: השוואה של שיטת GL עם גישות מספריות חלקיות אחרות. התרשים מדגים הבדלים ברמת הדיוק והיציבות בין השיטות. קיצורים: GL = Grünwald-Letnikov. אנא לחץ כאן לצפייה בגרסה גדולה יותר של איור זה.

באיור 3 מתוארים פשרות העלות מול הדיוק עבור מודל FWLD בשיטת GL. ככל שגודל הצעד h יורד ומגבלת החיתוך N גדלה, שגיאות מספריות מקלות מאוד, ובכך מספקות אישור חזק להתכנסות ושיפור הדיוק. עם זאת, נדרשים חישובים גדולים מכיוון שטווח המספרים גדול. יתר על כן, יש לנקוט בצעדי זמן קטנים יותר עם גודל צעד הולך ופוחת, ובכך להוליד חישובים נוספים. כפי שניתן לראות מהעלילה, יש לאזן בין השניים כאשר עדיין קיימת טעות נסבלת ללא עומס חישובי רב מדי. עבור מחקר זה, גודל צעד h של 0.01 ו-N = 50 הניב תוצאות יציבות עם כמות קטנה מאוד של שגיאה וזמן ריצה הניתן לניהול, ובכך ביסס את שיטת GL כמדויקת ובת קיימא מבחינה חישובית עבור סימולציה בסדר שברים בזמן אמת ביישומי שיגור חשמל. מודל FWLD עם טכניקת GL שימש להשוואת התוצאות המספריות הנוגעות לסכימת הפרשים סטנדרטית במערכות סדר שלם. שיטת GL מהווה ירידה ממוצעת של 18% בשגיאה מוחלטת בהשוואה ל-FDS בזמנים שווים, מה ששומר על זמן החישוב מקובל. זה מאמת את הדיוק של מידול סדר שברים למערכות תלויות זיכרון מכיוון שיתרון זה אינו כרוך בהוצאה חישובית רצינית.

לטכניקת GL חלקית יתרונות רבים על פני מודלים קונבנציונליים בסדר שלם. ראשית, יש לו יכולת חיזוי טובה יותר מכיוון שהכללת אפקטים של זיכרון הופכת מודלים חלקיים למסוגלים להמחיש טוב יותר התנהגויות שיגור עומס בעולם האמיתי. שנית, הטכניקה משפרת את ניתוח היציבות מכיוון שנגזרות חלקיות נותנות תמונה טובה יותר של יציבות המערכת ומנגנוני הבקרה. יתרון משמעותי נוסף הוא הגמישות שלו במידול, שבו ניתן לכוונן את סדר השברים כך שייצג תנאי פעולה שונים; לפיכך, המודל גמיש מאוד כדי להתאים לתרחישי שיגור עומסים שונים. טכניקת GL היא שיטה מספרית יעילה לפתרון מודל FWLD. המחקר הנוכחי משתמש ביישום Python כדי לחשב במדויק את התפתחות המערכת, לאשר את יציבותה ולהוכיח התכנסות. שיפורים עתידיים יכולים לשאוף למקסם את היעילות החישובית ולהרחיב את יישום השיטה למערכות שברים מתקדמות יותר, ולשפר את הפוטנציאל שלה ביישומים מעשיים.

איסוף נתונים ועיבוד מקדים

כאן, אנו דנים בפירוט במערך הנתונים המשמש בחיזוי עומס חשמל, כולל מתודולוגיות לאיסוף נתונים ושלבי עיבוד מקדים נחוצים שננקטו כדי לשכלל ולארגן נתונים. איסוף נתונים איכותי ועיבוד מקדים שיטתי הם חלק בלתי נפרד מפיתוח מודל חיזוי מדויק ויציב תוך שמירה על עקביות בחיזוי עומס הספק. הנתונים מורכבים מערכי עומס שיגור בזמן אמת שנרשמו במספר תחנות הזנה לתקופה ממושכת המשתרעת על פני מספר חודשים. הקריאות נלקחות על בסיס שעתי, ובכך מציעות הבנה מצוינת של השינויים בביקוש לחשמל הנגרמים על ידי גורמים רבים כמו עונות משתנות, פרופילי עומס יומיומיים ותנאי אטמוספירה. לשינויים עונתיים יש השפעה על הביקוש לחשמל עקב תנאי מזג האוויר השונים, וכתוצאה מכך ביקוש גבוה יותר לקירור בקיץ ולחימום בחורף. דפוסי העומסים היומיים לוקחים בחשבון שינויים בהתאם לשעות העבודה, שעות שיא הביקוש והפחתת השימוש בשעות הלילה. וריאציות מתרחשות גם מהיבטים חיצוניים כמו שינויים פתאומיים במזג האוויר, מסגרות זמן תחזוקה ופעילויות של תעשיות.

נתוני עומס הספק גולמיים סובלים בדרך כלל מחוסר עקביות כמו ערכים חסרים, חריגים וקנה מידה, אותם יש לתקן לפני היישום של מודלים של למידת מכונה כדי להשיג חיזוי נכון. צינור העיבוד המקדים כלל טיפול בערכים חסרים, קנה מידה של עומסי החשמל, זיהוי חריגות והנדסת תכונות הרלוונטית לשיפור ביצועי החיזוי. ערכים חסרים הנובעים מכשל בשידור או בחיישן טופלו באמצעות טכניקות אינטרפולציה וחישוב סטטיסטי. ערכי עומס הכוח נורמלו גם למטרות עקביות בין תחנות הזנה שונות וסלידה מהטיה במהלך אימון המודל. ערכים חריגים שנוצרו עקב חיישנים פגומים או מצבי פעולה חריגים הושלכו באמצעות טכניקות יעילות להסרת חריגים. תכונות רלוונטיות, כגון אינדיקטורים מבוססי זמן כמו שעה ביום, יום בשבוע ומגמות עונה, נועדו גם להתמודד עם ביצועי מודל משופרים.

איסוף נתונים

המידע ששימש במחקר זה נאסף מתחנות הזנה שונות שהופקדו על ניטור חלוקת החשמל באזורים שונים. תחנות ההזנה ממוקמות באופן אסטרטגי כך שהן יכולות לתעד ביעילות שינויים בעומס החשמל ולאזן את אספקת הכוח. צריכת החשמל נרשמת על ידי כל תחנת הזנה במרווחי זמן קבועים ומועברת למערכת ניטור מרכזית. זוהי מערכת אוטומטית, המאחדת נתונים ממספר מקורות ומספקת מחקר מקיף של הבדלים בעומסים בין אזורים גיאוגרפיים שונים.

כל נקודה במערך הנתונים כוללת שלושה מאפיינים משמעותיים: שם המזין, שם מבחין למערכת חלוקת החשמל, עומס ההספק המדוד במגה-וואט (MW) וחותמת הזמן של הזמן המדויק שבו בוצעה המדידה. מערך הנתונים הוא תיעוד עם חותמת זמן של צריכת אנרגיה, המאפשר לזהות מגמות ודפוסים לאורך זמן. תת-קבוצה קטנה אחת של מערך הנתונים שנאסף מוצגת בטבלה 1, המורכבת מחלקים של עומסי חשמל שעתיים שנלקחו בתחנת ההזנה 11 קילו וולט REC I1.

FEEDER_NAME	ערך (MW)	זמן
KV REC I1	34.6089	1/12/2022 1:00
KV REC I1	32.2761	1/12/2022 2:00
KV REC I1	30.2142	1/12/2022 3:00

טבלה 1: מדגם של נתוני שיגור עומס שנאספו.

הנתונים התקבלו ממערכת בקרת פיקוח מרכזית ורכישת נתונים (SCADA), המאחדת נתונים ממספר תחנות הזנה. הנתונים נשלחים באמצעות מונים אוטומטיים כדי לספק ניטור בזמן אמת של שינויים בעומס החשמל על בסיס רציף. עם זאת, בשל מגבלות בתפעול, ישנם אתגרי איסוף נתונים בכשלים בשידור, תקלות חיישנים והפרעות חיצוניות. כשל בשידור עלול להוביל לערכים חסרים, ויש להשתמש בשיטות הטמעת נתונים כדי להבטיח את שלמות מערך הנתונים. תקלות בחיישן עלולות לגרום למדידות שגויות; לפיכך, יש צורך באיתור ותיקון חריגות באמצעות טכניקות סטטיסטיות. הפסקות חשמל ושינויים פתאומיים בעומס מציגים מורכבות נוספת בעיבוד הנתונים. כדי לפתור בעיות אלו, שלב העיבוד המקדים כלל שיטות אימות נתונים קפדניות, כגון זיהוי חריגות, החלקת נתונים ותיקון חריגים, כדי להפוך את מערך הנתונים למתאים למודלים של חיזוי מבוססי למידת מכונה. מערך הנתונים הנקי היה מוכן לאחר מכן לחילוץ תכונות נוספות ואימון מודלים.

מערך הנתונים כלל נתוני עומס שעתיים היסטוריים שנאספו במשך 12 חודשים ממתקן בנצ'מרק של רשת חכמה זמין לציבור. פיצול ההכשרה היווה 80% מהנתונים, בעוד ש-20% מהנתונים הוחזקו למטרות בדיקה. שקלול חלקי של אופרטור ההפרש D^α נלקח עם צעד זמן של שעה, עם α = 0.85 עבור ייצוג הקפוטו. תכונות הקלט הותאמו בין 0 ל-1. לאחר מכן, הדגם אומן עם לולאה בת 200 תקופה והוזן במיני-קבוצות בגודל 32. המשתמש יכול לבקש סטטיסטיקות מלאות של מערך נתונים וסקריפטים לעיבוד מקדים למטרות שחזור.

טיפול בנתונים חסרים

במערכי נתונים בפועל, ערכים חסרים מהווים בעיה מרכזית ברוב המקרים, הנובעת מאובדן קישוריות זמני, תקלות חומרה או העברת נתונים לא תקינה. אם לא מטפלים בהם, ערכים חסרים נוטים להטות ניתוח סטטיסטי וליצור מודלים חיזויים מוטים. טיפול מוצלח בערכים חסרים מבטיח את העקביות והאמינות של מערך הנתונים, ובכך משפר את ביצועי המודל. במחקר זה, נעשה שימוש במספר שיטות אימפוטציה בהתאם לשכיחות מערך הנתונים וסוג ההחמצה. עבור פערים זמניים במערך הנתונים, נעשה שימוש באינטרפולציה ליניארית. הוא מעריך ערכים חסרים על סמך נקודות נצפות סמוכות, ומספק מעבר חלק בין נקודות נתונים ידועות. הערך החסר בזמן t מחושב כך:

    (8)

כאשר X(t-1) ו-X(t+1) הם הערכים הקודמים והבאים אחריהם, בהתאמה. אינטרפולציה ליניארית עובדת טוב מאוד עבור פערים קצרים אך אינה מספקת עבור רצפים גדולים של נתונים חסרים. עבור מרווחים חסרים גדולים יותר, נעשה שימוש בשיטות מתקדמות. המידע ששימש במחקר זה נאסף מתחנות הזנה שונות שהופקדו על ניטור חלוקת החשמל באזורים שונים. תחנות ההזנה ממוקמות באופן אסטרטגי כך שהן יכולות לתעד ביעילות שינויים בעומס החשמל ולאזן את אספקת הכוח. צריכת החשמל נרשמת על ידי כל תחנת הזנה במרווחי זמן קבועים ומועברת למערכת ניטור מרכזית. זוהי מערכת אוטומטית, המאחדת נתונים ממספר מקורות ומספקת מחקר מקיף של הבדלים בעומסים בין אזורים גיאוגרפיים שונים. המידע ששימש במחקר זה נאסף מתחנות הזנה שונות שהופקדו על ניטור חלוקת החשמל באזורים שונים. תחנות ההזנה ממוקמות באופן אסטרטגי כך שהן יכולות לתעד ביעילות שינויים בעומס החשמל ולאזן את אספקת הכוח. צריכת החשמל נרשמת על ידי כל תחנת הזנה במרווחי זמן קבועים ומועברת למערכת ניטור מרכזית. זוהי מערכת אוטומטית, המאגדת נתונים ממספר מקורות ולומדת באופן מקיף את ההבדלים בעומסים בין אזורים גיאוגרפיים שונים.

כל נקודה במערך הנתונים כוללת שלושה מאפיינים משמעותיים: שם המזין, שם מבחין למערכת חלוקת החשמל, עומס ההספק המדוד במגה-וואט (MW) וחותמת הזמן של הזמן המדויק שבו בוצעה המדידה. מערך הנתונים הוא תיעוד עם חותמת זמן של צריכת אנרגיה, המאפשר לזהות מגמות ודפוסים לאורך זמן. תת-קבוצה קטנה אחת של מערך הנתונים שנאסף מוצגת בטבלה 1, המורכבת מחלק מעומסי החשמל השעתיים שנלקחו בתחנת ההזנה 11 קילו וולט REC I1.

אינטרפולציה פולינומית שימשה להערכת ערכים חסרים מעקומות פולינומיות בדרגה גבוהה יותר שהותאמו לנקודות הנתונים שמסביב. טכניקות חישוב מבוססות למידת מכונה כגון K-Nearest Neighbors (KNN) ורגרסיה של יער אקראי שימשו גם לשחזור ערכים חסרים. שיטות אלה לוקחות בחשבון דפוסים היסטוריים ומתאמים של תכונות כדי ליצור חישובים מדויקים יותר. שיטת החישוב KNN ממלאת ערך חסר על ידי חישוב ממוצע של k השכנים הקרובים ביותר במרחב התכונות, בעוד שרגרסיה של יער אקראי יוצרת אנסמבל של עצי החלטה כדי לחזות את הערכים החסרים מתכונות אחרות שסופקו.

נורמליזציה של נתונים

הערכים הלא מנורמלים של עומסי החשמל הגולמיים משקפים שינויים גדולים בעוצמה בהתאם לשינויים בקיבולת המזין ולביקוש המקומי לחשמל. קלט ישיר של ערכים לא מנורמלים לאלגוריתמים של למידת מכונה מוביל לחוסר יציבות מספרית ולתוצאות מוטות. על מנת להתמודד עם זה, נעשה שימוש בקנה מידה של Min-Max כדי לבנות מחדש את כל הערכים למרווח סטנדרטי בין 0 ל-1 השומר על הבדלים יחסיים אך מבטיח הומוגניות בין תכונות. הנוסחה לנורמליזציה היא כדלקמן:

    (9)

כאשר X_{min ו-X max} מייצגים את עומסי ההספק המינימליים והמקסימליים שנצפו במערך הנתונים. טרנספורמציה זו מבטיחה שכל התכונות יתרמו באופן פרופורציונלי למודל מבלי שמשתנה יחיד ישתלט עקב הבדלי קנה מידה.

איור 4: השוואה בין ערכי עומס גולמיים ומנורמלים. נורמליזציה מדגישה מגמות בסיסיות ומפחיתה את ההשפעה של הבדלי קנה מידה. אנא לחץ כאן לצפייה בגרסה גדולה יותר של איור זה.

איור 4 מציג את ההמרה של ערכי עומס הספק גולמי לטווח מנורמל, ומדגיש את ההשפעה של קנה מידה Min-Max על חלוקת הנתונים. לערכי העומס הגולמי יש טווח רחב של גדלים בגלל ההבדלים בצריכת החשמל בין תחנות הזנה. מודלים של למידת מכונה יתקשו לפרש את ההבדלים הללו ללא נורמליזציה, וכתוצאה מכך חשיבות תכונה לא מאוזנת ושיעורי התכנסות מופחתים במהלך האימון. על ידי שימוש בקנה מידה של Min-Max, כל ערכי עומס ההספק מנורמלים לטווח של [0,1], תוך שמירה על ההתפלגות הראשונית אך ביטול הבדלים מספריים שעלולים להשפיע באופן לא פרופורציונלי על המודל. שיטת נורמליזציה זו משפרת את יכולת המודל להכליל בצורה סבירה על פני מזינים ותקופות זמן מגוונות ומשפרת את דיוק החיזוי הכולל. בנוסף, הוא מגן מפני חוסר יציבות מספרית כאשר הוא מיושם באלגוריתמי אופטימיזציה עבור אותם מודלים המשתמשים בשיטות למידה מבוססות שיפוע. התרשים מציע ייצוג חזותי השוואתי כדי להבליט את הדרכים שבהן נורמליזציה מנרמלת עומסים תוך שמירה על דפוסי מפתח של ביקוש לחשמל.

זיהוי והסרה חריגים

חריגים בנתוני עומס הספק עלולים להתרחש עקב עליות ביקוש פתאומיות, חיישנים פגומים או חריגות פעולה בלתי צפויות. אם לא יטופלו, חריגות כאלה יטו את ההתפלגויות הסטטיסטיות וישפיעו לרעה על ביצועי המודל. כדי לסייע בשמירה על שלמות הנתונים, נעשה שימוש בשיטות סטטיסטיות ומבוססות למידת מכונה כדי לזהות ולחסל חריגים. אחת השיטות הסטטיסטיות הנפוצות ביותר לזיהוי חריגים היא גישת הטווח הבין-רבעוני (IQR), הקובעת מרווח מקובל על סמך הרביעונים של הנתונים. ה-IQR מחושב כ:

    (10)

כאשר Q₁ ו-Q₃ מייצגים את הרבעון הראשון והשלישי של מערך הנתונים. כל נקודת נתונים שנמצאת מחוץ לטווח נחשבת לחריגה ואינה נכללת בסל הנתונים.

    (11)

שיטת IQR מסירה בהצלחה ערכים של סטייה קיצונית מההתפלגות המרכזית. עבור דפוסים חריגים מתוחכמים יותר, נעשה שימוש בגישות מבוססות למידת מכונה. אלגוריתם יער הבידוד, גישה לזיהוי אנומליות מבוססת משפחה, שימש לאיתור ובידוד תצפיות חריגות. Isolation Forest בונה מספר עצי החלטה ומוצא חריגים על ידי הערכת עד כמה נקודת נתונים הופכת להיות מבודדת ממערך הנתונים הנותר. חריגות, בהיותן מוזרות בטבען, נוטות להיות מבודדות עם פחות פיצולים וניתן לזהות אותן בהתאם.

יתר על כן, טכניקת הגורם החריג המקומי (LOF) שימשה גם לזיהוי אנומליות כמדד לצפיפות של נקודה לשכנותיה. LOF מחזירה ניקוד אנומליה לכל רשומה בהתאם לחוסר הדמיון בצפיפות המקומית של הנקודה בהשוואה לנקודות נתונים שכנות. זה נותן ערך LOF גבוה יותר לנקודת נתונים אם הנקודה שונה מאוד בהשוואה לנקודות סמוכות, ולכן זכאית מאוד לאי-הכללה. השילוב של טכניקות IQR, Isolation Forest ו-LOF מספק אסטרטגיה חזקה לזיהוי חריגים, שמירה על איכות הנתונים וביצועי המודל. לאחר הסרת חריגים, מערך הנתונים שימש להדרכה והערכה, מה שהוביל לתוצאות חיזוי מדויקות ואמינות יותר.

הנדסת תכונות

הנדסת תכונות היא אבן הבניין של למידת מכונה המשפרת את ביצועי המודל על ידי יצירת ייצוגים אינפורמטיביים של הנתונים. עבור מחקר זה, מעבר לערכים של עומסי חשמל, נכללו גם תנאי מזג אוויר חיצוניים אחרים כמו טמפרטורה, לחות ומהירות רוח. לתנאים סביבתיים אלה השפעה רחבה על צריכת החשמל שכן שינויי הטמפרטורה מווסתים את צרכי החימום והקירור, בעוד שמהירויות הרוח יכולות להשפיע על שילוב אנרגיה מתחדשת ברשת. על ידי שילוב תכונות כאלה, המודל מזהה דפוסים בסיסיים יעילים יותר בצריכת אנרגיה. בנוסף, נגזרו תכונות מבוססות זמן כדי ללכוד דפוסים מחזוריים בשימוש בחשמל. לדפוסי השימוש היומיומי והשבועי יש דפוסים מחזוריים חזקים בגלל שגרת פעילות אנושית, ימי עסקים ופעילויות תעשייתיות. כדי לייצג בהצלחה את היחסים הזמניים הללו, נעשה שימוש בטרנספורמציות סינוסואידיות בשעה ביום וביום בשבוע:

    (12)

כאשר t מייצג את חותמת הזמן בשעות. טרנספורמציה זו מבטיחה שמידע מחזורי הקשור לזמן נשמר, ומאפשר למודל לזהות מגמות ביקוש חוזרות לחשמל ביעילות.

איור משלים S5 (ראה קובץ משלים 1) מציג את הקידוד הסינוסואידלי המשמש בתכונות מבוססות זמן לפי שעה. התהליך מסייע למודל לזהות שעות שונות ביום מבלי לאבד את ההיבט המחזורי המהותי של הביקוש לחשמל. קידוד קטגורי פשוט יכול להיות מוגבל בלכידת ההמשכיות בין זמנים שונים (למשל, שעה 23 ושעה 0), אך קידוד סינוסואידלי מאפשר מעברים חלקים, ובכך משפר את דיוק החיזוי.

פיצול מערך הנתונים

לאחר ביצוע העיבוד המקדים, מערך הנתונים חולק באופן שיטתי לשלוש קבוצות: ערכת אימון, ערכת אימות וערכת בדיקות, בהתבסס על פיצול 80-10-10. מערך ההדרכה, 80% מהנתונים, שימש לאימון מודל למידת המכונה. ערכת האימות, 10% מהנתונים, שימשה לכוונון היפרפרמטרים, כך שהמודל אינו מתאים יתר על המידה לנתוני האימון ויכול להכליל למקרים חדשים ביעילות. לבסוף, ערכת הבדיקות, גם היא 10% מהנתונים, הושארה למבחן הסופי, שהציע הערכה בלתי משוחדת של יכולות החיזוי של המודל. שיטת חלוקה זו מספקת ייצוג שווה של הנתונים בכל שלוש הקבוצות, תוך שמירה על הסדר מבוסס הזמן של הנתונים מבלי להפריע לאימון ואימות המודל. שמירה על הסדר הכרונולוגי בזמן הפיצול מונעת דליפת נתונים, שבה מידע מהעתיד עלול לזהם בטעות את תהליך האימון, וכתוצאה מכך הערכות ביצועים אופטימיות מדי.

איור משלים S6 (ראה קובץ משלים 1) מציג ייצוג חזותי של חלוקת מערך הנתונים למערכי אימון, אימות ובדיקה. באמצעות גישה מובנית זו, המודל מתאמן על נתח גדול ממערך הנתונים, ומשאיר מספיק נתונים לבדיקה הוגנת. פיצול נכון של מערכי נתונים בבעיות חיזוי סדרות זמן מבטיח שביצועי המודל באימון מייצגים מקרים אמיתיים בפועל כאשר תצפיות עתידיות אינן נראות בזמן האימון. באמצעות שלבי העיבוד המקדים הללו, מהנדסת תכונות ועד לחלוקה נכונה של מערך הנתונים, וידאנו שמערך הנתונים נקי, מובנה היטב ומיוצג היטב עם תכונות שימושיות. מערך נתונים מוכן היטב זה משמש בסיס טוב לאימון מודלים של למידת מכונה שיוכלו לחזות נכון את מגמות שיגור עומס החשמל, ובכך לתרום בסופו של דבר לניהול אנרגיה יעיל וליציבות הרשת.

Results

אימון מודלים, הערכת ביצועים וניתוח שגיאות

כאן, אנו מתארים את תהליך בניית המודל, ניתוח ביצועים וניתוח שגיאות עבור מודל שיגור עומס מזג האוויר החזוי. מחקר זה נועד לבחור תכונות מתאימות ולאמן את מודל למידת המכונה, להעריך את ביצועיו ולבחון את מגבלותיו.

בחירת תכונות ופיתוח דגמים

הנת...

Discussion

שילוב למידת מכונה ב-FWLD הוכיח את עצמו כמביא להתקדמות ראויה לציון באופטימיזציה של אנרגיה, המאפשרת חלוקת עומסים מדויקת ודינמית. הממצאים מגלים כי מודלים של למידת מכונה, במיוחד ANNs, יכולים לחזות במדויק דפוסי ביקוש לאנרגיה, ולמזער את חוסר היעילות הכולל של המערכת. באמצעות שימוש בנתונים היסטוריים ובזמן אמת, המודלים משפרים את הדיוק של החלטות שיגור עומס, וכתוצאה מכך פעולת רשת יציבה יותר. לגבי טכניקות קונבנציונליות, טכניקות מבוססות למידת מכונה הראו MSE ו-RMSE נמוכים יותר, מה שמאפשר סטיות מינימלי...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Python Runtime מבוסס ענן (Colab)	נוכחי (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
מטפלוטלב	3.5	matplotlib.org
NumPy	1.22	numpy.org