Research Article

טכניקת אקסטרפולציה מונחית רשת עצבית עבור אלגוריתמים של וריאציות קוונטיות

DOI:

10.3791/68873

⸱

October 10th, 2025

 ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Computer Application, Narula Institute of Technology, Kolkata, India, 2Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 3Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 4Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 5Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

אנו מציעים שיטת אקסטרפולציה של אפס רעש מונעת רשת עצבית כדי להגביר את הדיוק של VQE בסביבה קוונטית רועשת.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

בעידן הקוונטי הרועש בקנה מידה בינוני (NISQ), ה-Variational Quantum Eigensolver (VQE) מתגלה כאלגוריתם יעיל להתמודדות עם אתגרים קוונטיים מורכבים. עם זאת, נוכחות של רעש במכשירים קוונטיים מפחיתה לעתים קרובות את הדיוק והאמינות של תוצאות VQE. מאמר זה מציג שיטה חדשנית לטיפול בבעיה זו על ידי שימוש בטכניקת אקסטרפולציה מבוססת רשת עצבית בחישוב VQE. על ידי שימוש במסגרת Qiskit, עיצבנו מעגלים קוונטיים עם פרמטרים באמצעות ה-RY-RZ ansatz, והביצועים שלהם נותחו ברמות שונות של רעש דה-פולריזציה עם שגיאות סיביות, שגיאות היפוך פאזה ושגיאות שיכוך משרעת. החקירה שלנו כללה ניתוח התוצאות הצפויות של המילטוניאן על פני רמות שונות של עוצמת רעש במטרה להסיק את אנרגיית מצב הקרקע (GSE). כדי לחבר את התוצאות הרועשות שנצפו עם המצב האידיאלי ללא רעש, הוכשרה רשת עצבית Feedforward (FFNN) באמצעות הסתברויות השגיאה וערכי הציפייה המתאימים להן. מודל זה חזה במדויק את תוצאות ה-VQE בתרחיש אידיאלי ללא רעש. השוואה בין התוצאה של סימולציה וביצוע חומרה קוונטית אמיתית חשפה חוסר עקביות הנגרמת על ידי רעש, והדגישה את היעילות של גישת אקסטרפולציה מבוססת רשת עצבית זו בתיקונם. שיטה מקיפה זו משפרת את הדיוק של חישוב VQE במכשירי NISQ ומדגישה את הפוטנציאל המשמעותי של מיזוג שיטות קוונטיות וקלאסיות כדי להתמודד עם האיומים שמציב רעש קוונטי. השוואת התוצאות בין FFNN, רשת עצבית קונבולוציונית (CNN) ורשת זיכרון לטווח קצר (LSTM) מגלה כי FFNN מנבא תוצאות בדיוק רב יותר אך בפחות זמן.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

מחשוב קוונטי הוא כמו שילוב של נושאים שונים, המשלב רעיונות ממכניקת הקוונטים ותורת המחשבים. זה יכול לשנות לחלוטין את הדרך שבה אנו מטפלים במידע. הוא יכול להציע יכולות חישוביות הרבה מעבר להישג ידם של חישובים קלאסיים1. למרות שמחשוב קוונטי טומן בחובו הבטחה גדולה, הוא עומד בפני מכשולים משמעותיים. מערכות קוונטיות הן שבירות ומושפעות בקלות מרעש ושגיאות ממקורות שונים. הפרעות אלו יכולות להשפיע מאוד על דיוק החישובים 2,3,4,5,6.

ה-Variational Quantum Eigensolver (VQE) הוא בין האלגוריתמים הפוטנציאליים ביותר שפותחו כדי למנף את היכולת של מכשירים קוונטיים לטווח קצר7. VQE היא גישה ייחודית המשלבת אלמנטים של מכניקת הקוונטים עם שיטות אופטימיזציה קלאסיות. מטרתו היא לאתר את מצב האנרגיה הנמוך ביותר של המילטוניאן נתון. שילוב זה של טכניקות קוונטיות וקלאסיות הופך את VQE למתאים במיוחד ליכולות של מכשירים קוונטיים רועשים בקנה מידה בינוני (NISQ)8. עם זאת, למרות הפוטנציאל שמציעים כלים כמו VQE, המכשול המתמשך שהוא נוכחות רעש נשאר במכשירים קוונטיים. רעש קוונטי נובע מהתקשורת בין מערכות קוונטיות לסביבתן. אינטראקציות אלו מובילות לשגיאות שעלולות לעוות את התוצאות, ולהפוך אותן ללא אמינות או אפילו לא מדויקות לחלוטין2. מכשירים קוונטיים נתקלים בסוגים שונים של רעש, כולל רעש דה-פולריזציה, שיכוך פאזה ושיכוך משרעת. המשימה העומדת על הפרק היא לפתח אסטרטגיות שיכולות להפחית את ההשפעה של רעש זה או לתקן אותו לאחר מעשה.

במחקר זה, אנו מציעים טכניקת אקסטרפולציה מבוססת רשת עצבית כדי לשפר את הדיוק של ה-VQE בתנאים רועשים האופייניים למכשירים מתקופת NISQ. הרעיון המרכזי הוא לאמן רשתות עצביות על ערכי תוחלת המחושבים ברמות רעש שונות ולאחר מכן להוציא את התוצאה לגבול אפס רעש. שיטה זו לומדת ביעילות את התלות התפקודית בין רמות הרעש לתוצאות הנמדדות, ומאפשרת חיזוי של אנרגיית מצב הקרקע בהיעדר רעש. אנו בוחנים באופן ספציפי את הביצועים של מודלים של רשתות עצביות הזנה קדימה (FFNN), רשתות עצביות קונבולוציוניות (CNN) וזיכרון לטווח קצר ארוך (LSTM). למיטב ידיעתנו, זהו המחקר הראשון שמעריך ומשווה את דיוק החיזוי של ארכיטקטורות מרובות של רשתות עצביות להערכת ערכי תוחלת ללא רעש ב-VQE. התוצאות מדגימות כי FFNN משיג דיוק מעולה עם זמן חיזוי נמוך יותר, מה שהופך אותו למתאים היטב להפחתת שגיאות ביישומים קוונטיים מעשיים.

בניגוד לתיקון שגיאות קוונטי (QEC), הפחתת שגיאות קוונטיות (QEM) משפרת את דיוק התוצאה מבלי לקודד את המצב הקוונטי למצב שזור. אין צורך במשאב נוסף ב-QEM, ולמרות ששיעור השגיאות גבוה למדי, הוא יכול לשפר את החישוב הקוונטי. לפיכך, להגברת הביצועים של מחשוב NISQ, טכניקות QEM ישימות וחיוניותביותר 7,9,10,11,12. להפחתת שגיאות קוונטיות, למודלים קלאסיים של ML, רשתות עצביות, למידת חיזוק, אלגוריתמים קוונטיים וריאציונליים ומודלים היברידיים יש תרומה משמעותית.

אקסטרפולציה 13,14,15, ביטול שגיאות הסתברותי14,15, הרחבת תת-חלל קוונטית16,17 ואימות סימטריה18,19 הן שיטות QEM זמינות שונות. Strikis et al.20 מתאר גישת למידת מכונה המשתמשת במעגל קליפורד לאימון. בצ'רניק ואחרים. 21, רגרסיית נתונים מנוצלת באמצעות מעגל קליפורד. לטיפול בשגיאות קריאה, מחקרים מסוימים מדגימים טכניקות להפחתת שגיאות22,23.

אלגוריתמים קוונטיים וריאציונליים משתמשים בטכניקות אופטימיזציה קלאסיות כדי למזער שגיאות. על ידי התאמת פרמטרי המעגל ניתן למצוא פתרון אופטימלי. VQE מתאים היטב למכשירי NISQ כמחשוב קלאסי וקוונטי. Czarnik et al.21 הציגו אסטרטגיות וריאציות להסרת שגיאות מפתרונות קוונטיים. קוזור הציע טכניקה להפחתת שגיאות וריאציה לאופטימיזציה של הנאמנות של מצבים קוונטיים24. להפחתת שגיאות, ניתן להשתמש במודלים קוונטיים קלאסיים היברידיים. טכניקות ML קלאסיות מעבדות מראש את הנתונים, ואז המעגל הקוונטי מבצע עיבוד נוסף. מהמחקר של מקארדל, מתקבלת גישה היברידית שבה שגיאות קוונטיות מתוקנות באלגוריתמים קוונטיים וריאציונליים באמצעות מודלים קלאסיים של ML25. לפיכך, הם הראו שמודלים היברידיים יכולים להפחית שגיאות קוונטיות. Czarnik et al.26 שילבו ML קלאסי עם מעגלים קוונטיים. ML-QEM נבדק באמצעות מודלים שונים של למידת מכונה - רגרסיה ליניארית, יערות אקראיים, פרספטרון רב-שכבתי ורשתות עצביות גרפים על מעגלים קוונטיים ופרופילי רעש מגוונים, עם תוצאות מאומתות באמצעות סימולציות וניסויים27.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

כל הניסויים נערכו באמצעות qasm_simulator Qiskit לסימולציות קלאסיות ובמכשיר הקוונטי של IBM ibm_kyoto, שנבחר כקצה האחורי הכי פחות עמוס הזמין בזמן הביצוע באמצעות פונקציית least_busy() של Qiskit; לא היו מעורבים נבדקים בני אדם או בעלי חיים, ולכן לא נדרש אישור אתי. כל משאבי התוכנה והחומרה נוצלו בהתאם להנחיות המוסדיות. קבצי הקידוד מסופקים כקובץ קידוד משלים 1 וקובץ קידוד משלים 2.

ההתקנה
הניסויים יושמו בערימת מחשוב קוונטי ולמידת מכונה מבוססת Python. מעגלים קוונטיים נבנו ודומו עם מסגרת קוונטית בקוד פתוח (למשל, Qiskit)28, והרשת העצבית יושמה בספריית למידת מכונה סטנדרטית. החישובים פעלו על תחנת עבודה המצוידת במעבד ו-GPU מודרניים. מודלים של רעש קוונטי וגישה לחומרה סופקו על ידי משאבי IBM Quantum הזמינים לציבור.

בניית מעגלים קוונטיים
RY-RZ ansatz יעיל יותר מבחינת חומרה ופרקטי יותר ליישום. ANSATZ RY-RZ עם שני קיוביטים עם פרמטרים מוכן עבור ה-VQE. זה כרוך בשימוש בשערי סיבוב הניתנים להתאמה הן לאורך ציר ה-Y (שערי RY) והן לאורך ציר ה-Z (שערי RZ). הרעיון הבסיסי של שער RY הוא סיבוב סביב ציר ה-Y. הצורה הכללית של שער RY היא כדלקמן במשוואה 1.:

figure-protocol-1(1)

באופן אנלוגי, שער RZ מוגדר כמו במשוואה 2:

figure-protocol-2(2)

כל קיוביט מתחיל במצב הבסיס החישובי 0, המתואר בסימון דיראק כמצב |0figure-protocol-3, ואחריו סיבוב סביב ציר Y של זווית θ, וסיבוב סביב ציר Z של זווית θ, ואז אינטגרציה של שערי CNOT בין קיוביטים עוקבים מיושמת כדי לטפח שזירה. איור 1 מציג את ה-RY-RZ ansatz עבור מערכת של 12 קיוביטים, שבה אותו מבנה ansatz בסיסי מיושם על כל 12 הקיוביטים. ה-ansatz מוגדר לכל 2 קיוביטים, למשל, כל קיוביט עובר סיבוב RY ו-RZ. במערכת של 12 קיוביטים, אותו מבנה אנסאץ בסיסי מיושם על כל 12 הקיוביטים, וכתוצאה מכך מעגל שלם המורכב מ-6 מעגלי אנסאץ.

figure-protocol-4
איור 1: RY-RZ Ansatz. האיור ממחיש את מעגל האנסץ. ה-ansatz מוגדר לכל 2 קיוביטים כאשר כל קיוביט עובר סיבוב RY ו-RZ. אנא לחץ כאן לצפייה בגרסה גדולה יותר של איור זה.

ניתן לבטא את שינוי המצב של המעגל על n קיוביטים עם המצב figure-protocol-5הקוונטי , כמשוואה 3:

figure-protocol-6(3)

איפה figure-protocol-7 מציין את מכפלת הטנזור.

מערכת ההמילטוניאן עבור שני קיוביטים מוגדרת כמשוואה 4

figure-protocol-8(4)

איפה:
n מייצג את מספר הקיוביטים במערכת.
Ci מייצג את מקדמי השדה המגנטי המקומי.
σiz מייצג את האופרטור Pauli-Z הפועל על קיוביט i.
Jij מייצג את עוצמות האינטראקציה בין קיוביטים I ו-j.

הסכום הראשון מייצג מונחים הכוללים שדות מגנטיים מקומיים לאורך ציר Z, והסכום השני מייצג אינטראקציות קיוביט-קיוביט לאורך ציר Z. הערכים העצמיים של אופרטור זה מציגים את התוצאות הפוטנציאליות בעת מדידת המצב הקוונטי הקשור, והווקטור העצמי הקשור לערך העצמי הנמוך ביותר מסמל את מצב הקרקע של המערכת. המטרה שלנו היא למדוד את מצב הקרקע של ההמילטוניאן. לכן, אנחנו לא מיישמים ישירות את ההמילטוניאן כמעגל. במקום זאת, אנו מכינים את המעגל באמצעות אנץ RY-RZ עם פרמטרים ומודדים את ערך התוחלת של ההמילטוניאן באותו מעגל.

הדמיית מודל רעש
במחקר זה, אנו משתמשים במחלקות KrausError ו-NoiseModel של Qiskit כדי לשלב את ערוצי הרעש הללו ישירות בפעולות השער28. הרעש מוחל על וקטור המצב מבלי להפוך ידנית את המצב הקוונטי למטריצת צפיפות. לאחר שמודל הרעש הדפולריזציה זמין עם הסתברות שגיאה λ, אנו מיישמים אותו על המעגלים הקוונטיים שנבנו באמצעות אנסץ RY-RZ. כאשר מטריצת צפיפות ρ של מצב קיוביט חוצה את ערוץ הדפולריזציה, המצב משתנה כמו במשוואה 5

figure-protocol-9(5)

ניתן לייצג שגיאת סיביות עם הסתברות λ כערוץ קוונטי במשוואה 6

figure-protocol-10(6)

ניתן לייצג שגיאת היפוך פאזה עם הסתברות λ כערוץ קוונטי במשוואה 7

figure-protocol-11(7)

כאשר, ρ היא מטריצת הצפיפות של הקיוביט.

ניתן לתאר את תהליך שיכוך המשרעת באמצעות אופרטורים של קראוס במשוואות 8 ו-9

figure-protocol-12(8)

figure-protocol-13(9)

כאשר γ היא הסתברות השיכוך

אימון רשתות עצביות
רשת עצבית הזנה קדימה (קלט: λ, שכבה נסתרת: 50 נוירוני ReLU; פלט: נוירון ליניארי אחד) ממפה את הסתברות השגיאה לתוחלת נטולת הרעש 0. ההבדל, או השגיאה, נמדד באמצעות פונקציית הפסד. פונקציית ההפסד של השגיאה הריבועית הממוצעת (MSE) מבוטאת במשוואה 10

figure-protocol-14(10)

איפה
yn הוא הערך האמיתי עבור הדגימה ה-n.
figure-protocol-15n הוא הערך החזוי על ידי הרשת עבור הדגימהה-n.

המודל מאומן על מגוון הסתברויות שגיאה וערכי התוחלת של המעגלים הקוונטיים המתאימים להם. זה מאפשר לרשת העצבית ללכוד את הקשר המורכב בין רמות רעש וביצועי מעגלים קוונטיים. הירידה המתמדת ב-MSE לאורך תקופות מדגימה את תהליך הלמידה היעיל של המודל29,30. CNN מורכב מ-2 שכבות קונבולוציוניות עם 32 ו-64 מסננים, בהתאמה, כל אחת באמצעות גודל ליבה של 3. פונקציית הפעלה של ReLU משמשת לאחר כל שכבה קונבולוציונית, ואחריה שכבת איגום מקסימלית. התפוקה משוטחת ומועברת דרך שכבה צפופה עם 64 יחידות. רשת LSTM כוללת שכבת LSTM אחת עם 50 יחידות, ואחריה שכבה צפופה מחוברת במלואה עם 64 יחידות ושכבת פלט סופית. הפעלת ReLU משמשת בשכבה הצפופה. נעשה שימוש באופטימיזציה של אדם (קצב למידה 10-3 על פני 500 תקופות). במהלך האימון מסופקים הנתונים הרועשים λ, ; לאחר ההתכנסות, הרשת מבצעת אקסטרפולציה ל-λ = 0, ומנבאת 0 עבור מעגלים בלתי נראים. חיזוי הרשת תואם את הסימולציה האידיאלית יותר מאשר נתונים גולמיים רועשים, ומאמת את גישת אפס רעש-אקסטרפולציה.

ביצוע על חומרה קוונטית
נבחר קצה אחורי זמין של שני קיוביטים IBM Quantum עם אורך התור הנמוך ביותר. עבור כל פרמטר שנקבע θ, הכן את מעגל ה-RY-RZ וצרף מדידות בשני הקיוביטים, תמיר לשערים מקוריים ושלח עבודה עם 8192 צילומים, ואחזר ספירות עבור המצבים הקוונטיים |00figure-protocol-16, |01figure-protocol-17, |10figure-protocol-18, |11figure-protocol-19, וחשב

מכשיר=P00+P11-P 01-P 10

כאשר Pxy היא ההסתברות לתוצאה |xyfigure-protocol-20.

תוצאות המכשיר חורגות מהערכים האידיאליים עקב רעש חומרה אמיתי; עם זאת, תחזיות רשת עצבית לאחר אקסטרפולציה של אפס רעש כמעט חופפות לסימולציות האידיאליות, מה שמאשר את יעילות השיטה.

RRIDs.
משאבי תוכנה מרכזיים כוללים את חבילת Qiskit (RRID:SCR_021282) ואת שפת Python (RRID: SCR_008394). טבלת חומרים מלאה מלווה את כתב היד.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

סימולציות קוונטיות תחת רעש
אנו משנים את הסתברויות הרעש מ-0.01 ל-0.05 ומודדים את ערך התוחלת . ככל שהרעש עולה, ערכי הציפייה הנצפים חורגים מהתוצאות האידיאליות שלהם (ללא רעש), ומשקפים את ההשפעה המזיקה של דה-קוהרנטיות וטעויות.

תחזיות רשת עצבית
רשת עצבית הזנה קדימה (FFNN) מאומנת לחזות ערכי תוחלת אידיאליים ונטולי רעש בהינתן קלט רועש. במהלך ההכשרה:
קלט: ערכי תוחלת נמדדים (רועשים) עבור כל θ והסתברות שגיאה λ.
פלט: ערכי תוחלת חזויים ללא רעש.
הפסד: M...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

כדי לגלות את היעילות של מודל הרשת העצבית המתואר כאן, התחלנו בהערכת יכולתו להשיג ביצועים נטולי רעש בהתאם לתוצאות מעגלים קוונטיים רועשים. נעשה שימוש באופטימיזציה של אדם ו- MSE משמש כפונקציית ההפסד. הירידה המתמדת בערכי MSE מצביעה על כך שהמודל לכד בהצלחה את הקשר בין הסתברויות השגיאה לבין התוצאות הקשורות של המעגל הקוונטי.

ההשוואה נעשית בין תוצאת מכשיר קוונטי אמיתי, תוצאת סימולציה וחיזוי מודל רשת עצבית. בסימולציות בתנאים אידיאליים, הפקנו ספקטרום של ערכי תוחלת על פני ערכי תטא שונים עבור האנסץ. הערך ה...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

למחברים אין ניגוד אינטרסים. לא נעשה שימוש בכלי AI/LLM בהכנת כתב היד.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

עבודה זו נתמכה על ידי חוקרים תומכים בפרויקט מספר (PNURSP2025R893) של אוניברסיטת הנסיכה נורה בינת עבד אל-רחמן, ריאד, ערב הסעודית. המחברים מודים לדיקן ללימודים מתקדמים ומחקר מדעי באוניברסיטת בישה על תמיכתם בעבודה זו באמצעות תוכנית התמיכה במחקר המסלול המהיר.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
קיסקיט = 0.39.0יבמ קוונטוםhttps://www.ibm.com/quantum/qiskit מסגרת מחשוב קוונטית ראשונית המשמשת לתכנון וסימולציה של מעגלים ((RRID:SCR_021282)
פייתון 3.10קרן התוכנה של פייתוןhttps://www.python.org/ שפת תכנות המשמשת ליישום אלגוריתמים וניתוח נתונים (RRID: SCR_008394)
פלטפורמה קוונטיתיבמ קוונטוםhttps://quantum.cloud.ibm.com/computersמסגרת מחשוב קוונטי (RRID:SCR_021282)

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Nielsen, M. A., Chuang, I. L. Quantum computation and quantum information. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2010).
  2. Preskill, J. Quantum computing in the NISQ era and beyond. Quantum. 2, 79(2018).
  3. Devitt, S. J., Munro, W. J., Nemoto, K. Quantum error correction for beginners. Rep Prog Phys. 76 (7), 076001(2016).
  4. Knill, E., Laflamme, R., Milburn, G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature. 409 (6816), 46-52 (2001).
  5. Ladd, T. D., Jelezko, F., Laflamme, R., Nakamura, Y., Monroe, C., O'Brien, J. L. Quantum computers. Nature. 464 (7285), 45-53 (2010).
  6. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring. Proc Annu Symp Found Comput Sci. 35, 124-134 (1994).
  7. Peruzzo, A., McClean, J., Shadbolt, P., Yung, M. H., Zhou, X. Q., Love, P. J., Aspuru-Guzik, A., O'Brien, J. L. A variational eigenvalue solver on a quantum processor. Nat Commun. 5, 4213(2014).
  8. Bhattacharjee, S., et al. Neural network-guided extrapolation technique for quantum variational algorithms on a photonic quantum processor. Nat Commun. 5 (1), 1-7 (2014).
  9. Cerezo, M., Sone, A., Volkoff, T., Cincio, L., Coles, P. J. Cost-function-dependent barren plateaus in shallow quantum neural networks. arXiv. , (2020).
  10. Kandala, A., et al. Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets. Nature. 549 (7671), 242-246 (2017).
  11. Colless, J. I., et al. Computation of molecular spectra on a quantum processor with an error-resilient algorithm. Phys Rev X. 8 (1), 011021(2018).
  12. Moll, N., et al. Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices. Quantum Sci Technol. 3 (3), 030503(2018).
  13. Li, Y., Benjamin, S. C. Efficient variational quantum simulator incorporating active error minimization. Phys Rev X. 7 (2), 021050(2017).
  14. Endo, S., Benjamin, S. C., Li, Y. Practical quantum error mitigation for near-future applications. Phys Rev X. 8 (3), 031027(2018).
  15. Temme, K., Bravyi, S., Gambetta, J. M. Error mitigation for short-depth quantum circuits. Phys Rev Lett. 119 (18), 180509(2017).
  16. McClean, J. R., Kimchi-Schwartz, M. E., Carter, J., De Jong, W. A. Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states. Phys Rev A. 95 (4), 042308(2017).
  17. McClean, J. R., Jiang, Z., Rubin, N. C., Babbush, R., Neven, H. Decoding quantum errors with subspace expansions. Nat Commun. 11 (1), 1-9 (2020).
  18. Bonet-Monroig, X., Sagastizabal, R., Singh, M., O'Brien, T. E. Low-cost error mitigation by symmetry verification. Phys Rev A. 98 (6), 062339(2018).
  19. McArdle, S., Yuan, X., Benjamin, S. Error-mitigated digital quantum simulation. Phys Rev Lett. 122 (18), 180501(2019).
  20. Strikis, A., Qin, D., Chen, Y., Benjamin, S. C., Li, Y. Learning-based quantum error mitigation. arXiv. , (2020).
  21. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Error mitigation with Clifford quantum-circuit data. Phys Rev A. 101 (1), 010302(2020).
  22. Maciejewski, F. B., Zimborás, Z., Oszmaniec, M. Mitigation of readout noise in near-term quantum devices by classical post-processing based on detector tomography. Quantum. 4, 257(2020).
  23. Tannu, S. S., Qureshi, M. K. Mitigating measurement errors in quantum computers by exploiting state-dependent bias. Proc Annu IEEE/ACM Int Symp Microarchitecture. 52, 279-290 (2019).
  24. Koczor, B. Exponential error suppression for near-term quantum devices. Phys Rev X. 11 (3), 031057(2021).
  25. McArdle, S., Endo, S., Aspuru-Guzik, A., Benjamin, S. C., Yuan, X. Error-mitigated digital quantum simulation. Nat Rev Phys. 1 (7), 382-391 (2019).
  26. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Machine learning quantum error mitigation with qubit correlations. npj Quantum Inf. 7 (1), 111(2021).
  27. Liao, H., Wang, D. S., Sitdikov, I., Salcedo, C., Seif, A., Minev, Z. K. Machine learning for practical quantum error mitigation. Nat Mach Intell. 6, 1-9 (2024).
  28. Qiskit: An open-source framework for quantum computing. , Qiskit Developers. (2019).
  29. Sakurai, J. J., Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2017).
  30. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. , Springer. New York. (2006).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Variational Quantum EigensolverNeural Network ExtrapolationQuantum Noise MitigationQiskit FrameworkParameterized Quantum CircuitsRY RZ AnsatzDepolarizing NoiseFeedforward Neural NetworkQuantum Ground StateQuantum Hardware Simulation

Related Articles