גישת ביואינפורמטיקה לחיזוי סרטן באמצעות אלגוריתם אשכולות קוונטיים לדמיון התנהגותי בביטוי גנים

סיכום

פרוטוקול זה נועד לאשב נתוני ביטוי גנים לסיווג סרטן באמצעות אלגוריתם Hybrid Quantum K-Means שמזהה אוטומטית את המספר האופטימלי של אשכולות ומפריד אותם ביעילות, ובכך מקדם יישומי ביואינפורמטיקה במכשירי NISQ קוונטיים בקנה מידה בינוני רועש.

תקציר

מחקר זה מציג אלגוריתם אשכולות קוונטי K-Means היברידי עם זיהוי אוטומטי של אשכולות לסיווג נתוני ביטוי גנים סרטניים ולא סרטניים. השיטה עושה שימוש במיפוי קוונטי רב-מאפייני לקידוד מצבים, הערכת מרחק קוונטי מבוססת בדיקות החלפה, ואופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי כדי לזהות דינמית את מספר האשכולות האופטימלי על ידי מזעור שונות תוך-אשכולית. מרכזים ראשוניים נבחרים באמצעות אסטרטגיית מרחק פרופורציונלי הסתברות, המשפרת את היציבות והדיוק. ביישום על מערכי נתונים של סרטן השד, הגישה עולה על האלגוריתם הקוונטי K-Means הקיים, ומשיגה ציון סילואט של 0.641 (לעומת 0.601), מדד קלינסקי-הרבאז של 766.57 (לעומת 617.65), ומדד דייוויס-בולדין של 0.659 (לעומת 0.704). תוצאות אלו מצביעות על דחיפות והפרדה עדיפה של אשכולות. למרות שהאלגוריתם המוצע מציג מורכבות זמן מעט גבוהה יותר O (N×_{K max}×M_obs) בשל אופטימיזציה איטרטיבית, הוא עולה משמעותית על K-Means קוונטיים מוגדרים מראש בדיוק אשכולות, הפחתת שגיאות והיתכנות מעשית. היעילות שלו בטיפול בנתונים רב-ממדיים ועמידותו לרעש קוונטי מדגישים את הפוטנציאל שלה ליישומים ביואינפורמטיים בעולם האמיתי, במיוחד בסיווג סרטן באמצעות פרופילי ביטוי גנים.

מבוא

בהנדסה ביו-רפואית, ביואינפורמטיקה, סטטיסטיקה, מדעי החברה וכלכלה, אשכולות היא טכניקה בסיסית לארגון נתונים לקבוצות הומוגניות משמעותיות. לדוגמה, ניתוח נתונים טופולוגי (TDA) הוחל על מערכי ביטוי גנים של סרטן כדי לחשוף דפוסים מבניים במרחבים בעלי ממד גבוה¹. אשכולות מארגנים נתונים כך שאובייקטים בעלי דמיון גבוה ממוקמים בתוך אותו אשכול, בעוד שאובייקטים שונים מוקצים לאשכולות שונים. זה נכלל בלמידה ללא פיקוח ואינו דורש נתוני הדרכה מסומנים.

בעשורים האחרונים פותחו אלגוריתמים רבים לאשכולות. גישות קלאסיות כוללות אשכולות מבוססי חלוקה^2˒3, אשכולות מבוססי צפיפות ^4,5, אשכולות היררכיים ^6,7, אשכולות מבוססי רשת⁸˒⁹, ואשכול מבוסס מודל¹⁰. סקירות של שיטות אלו מדגישות את החוזקות שלהן אך גם את המגבלויות^{שלהן 11}. למרות שזה יעיל בהקשרים מסוימים, רוב האלגוריתמים הקלאסיים מתקשים עם נתונים מממד גבוה, רועש או מבוזר באופן לא סדיר. כתוצאה מכך, אין שיטת אשכולות אוניברסלית שפועלת בצורה מיטבית בכל סוגי הנתונים.

כדי להתמודד עם אתגרים אלו, אשכולות קוונטיים הפכו לחלופה מבטיחה ¹². בניגוד לאלגוריתמים קלאסיים, גישות בהשראת קוונטום משתמשות בסופרפוזיציה, שזירה ועקרונות נוספים של מכניקת הקוונטים כדי לחקור מרחבי נתונים בצורה יעילה יותר. פרדיגמה זו הפכה למקובלת יותר ויותר בקהילת המחקר^{13˒14˒15˒16˒17˒18}, שכן היא מדגימה יתרונות פוטנציאליים על פני קיבוץ קלאסי בטיפול במאגרי נתונים רב-ממדיים ורועשים. עם זאת, שיטות קיבוץ קוונטי קיימות סובלות לעיתים קרובות מספירות אשכולות מוגדרות מראש או מאתחול מרכזי לא יציב, שמפחיתים את עמידותן ביישומים מעשיים.

בעבודה זו מוצג אלגוריתם היברידי מבוסס חלוקה לאשכול קוונטי K-Means חדשני, הכולל ארבעה חידושים מובחנים: (i) מיפוי קוונטי רב-מאפייני לקידוד נתוני ביטוי גנים למרחב הילברט מממד גבוה; (ii) אתחול מרכזי מבוסס מרחק פרופורציונלי, המשפר את היציבות בהשוואה לאתחול אקראי; (iii) הערכת מרחק קוונטי מבוססת מבחן החלפה למדידת דמיון מדויקת; ו-(iv) אופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי לקביעת מספר האשכולות האופטימלי באופן דינמי על ידי מזעור שונות תוך-אשכולית. תרומות אלו מבדילות את השיטה המוצעת מגישות קיבוץ קוונטי קודמות^19,20, ומגבירות את החוסק, ההרחבה והיישום בתרחישי ביואינפורמטיקה אמיתיים.

קיבוץ נתוני ביטוי גנים הוא משימה קריטית בביואינפורמטיקה, במיוחד להבחנה בין תאים סרטניים ולא סרטניים בהתבסס על פרופיל גנטי שלהם. שיטות קיבוץ מסורתיות, כמו K-Means קלאסיות, לעיתים קרובות מתמודדות עם האופי הגבוה של מאגרי ביטוי גנים, מה שמוביל לסיווג לא אופטימלי. כדי להתגבר על אתגרים אלו, אנו מציגים את אלגוריתם K-Means קוונטי עם קביעת אשכולות אופטימלית, שמנצל מיפוי תכונות קוונטיות ואתחול סנטרואיד הסתברותי להשגת ביצועי אשכולות טובים יותר. אלגוריתם זה לא רק מאגד את נתוני ביטוי הגנים ביעילות, אלא גם קובע אוטומטית את מספר האשכולות האופטימלי, ומאפשר זיהוי תת-סוגים שונים של סרטן

האלגוריתם המוצע מיושם על מערכי נתונים המכילים פרופילי ביטוי גנים סרטניים ולא-סרטניים, ומקובל אותם על פי דמיון התנהגותי להערכת יעילותו.

פרוטוקול

1. מיפוי תכונות קוונטיות

קידוד נקודות נתונים קלאסיות למצבים קוונטיים מושג על ידי מיפוי אותן למרחב הילברט קוונטי, שניתן לגשת אליו ולתמרן ביעילות על ידי מחשב קוונטי^16˒17,19. תהליך זה עושה שימוש בהעתקת תכונות קוונטיות לא ליניארית המשלבת נתונים קלאסיים במרחב הילברט (איור 1). מפת תכונות מעגל קוונטי קבוע ממירה את נקודות הנתונים הנכנסות למצבים^{קוונטיים 17}, בעוד שמעגלים וריאציונליים מאפשרים משימות למידת מכונה על ידי התאמת בסיס המדידה²². מעגל וריאציוני מורכב מקבוצת שערים קוונטיים פרמטריים, שאופטימיזציה באמצעות טכניקות היברידיות קוונטיות-קלאסיות²³.

איור 1: מיפוי תכונות במרחב הילברט הקוונטי. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

2. קידוד נקודת מטרה ומרכזים לקיוביטים

לקידוד תכונות נקודות הנתונים שלנו, עלינו לבצע סיבובים באמצעות שערי U3.

זה מסובב את הקיוביט θ רדיאנים הרחק מציר ה-z החיובי, ואת רדיאנים Φ מציר ה-x החיובי.

כל הקיוביטים אותחלו במצב ∣0〉 לפני תחילת תהליך הקידוד. כל ערך ביטוי גן ננורמל לטווח [0,1] והומור לזווית סיבוב באמצעות היחס θ_i=πx_i. לאחר מכן הוחל שער יוניטרי פרמטרי על כל קיוביט כדי לקודד את התכונה המתאימה, ומיושם בקיסקיט באמצעות הפעולה qc.u(theta_i, pi, pi, qubit_index). כאשר מקודדים מספר פיצ'רים, תהליך הסיבוב חזר על עצמו בין הקיוביטים המתאימים ליצירת ייצוג רב-תכונות. לאחר פעולות אלו, המצב הקוונטי המתקבל ∣ψ〉 ייצג את וקטור התכונה המקודד במרחב הילברט. לא בוצעה מדידה בשלב זה, שכן המצב המוכן נשמר להערכת דמיון מאוחרת יותר.

3. השוואת מצבים קוונטיים

תוצאות ניסויים קוונטיים הן אקראיות מטבען כי קיוביטים אינם יציבים מטבעם, כפי שמתואר בפיזיקת הקוונטים. כתוצאה מכך, מסקנות ותחזיות חייבות להיות מבוטאות במונחים של הסתברויות ואי-ודאויות. לכן, הסקת מסקנות חד-משמעיות מציבה אתגר אמיתי. עם זאת, כאשר המצבים הקוונטיים הנבחנים טהורים, ניתן לחזות הבדלים בין מצבים (עם הסתברות שאינה אפסית) באופן חד-משמעי באמצעות ניסוי^24˒25.

שני מצבים קוונטיים, ∣ψ〉 ו-∣φ〉, נטענו תחילה לרשומות קוונטיות נפרדות. קיוביט אנסילה אותחל במצב ∣0〉 כדי לשלוט בפעולת ההחלפה. שער האדמארד הוחל על האנצילה כדי למקם אותה במצב סופרפוזיציה לפני ביצוע פעולת SWAP המבוקרת. שער פרדקין (CSWAP) השתמש באנסילה כקיוביט הבקרה ובשני רשומות הנתונים כמטרות, מה שאפשר הפרעות בין המצבים. לאחר פעולה זו, הותקן שער חדמרד שני על האנצילה להשלמת דפוס ההפרעה. רק קיוביט האנסילה נמדד, ותוצאת המדידה שלו קידדה את הדמיון בין שני המצבים. כאשר המצבים היו זהים, האנצילה הניבה את התוצאה 0 עם הסתברות 1, בעוד שמצבים אורתוגונליים הניבו את התוצאה 0 עם הסתברות 0.5.

איור 2: המחשה של השוואה מבוססת הסתברות, אם המצבים ρ ו-ξ שונים, אז התפלגות ההסתברות הנצפית שייכת ל-P_E⁻ \ P_E⁺. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

אופרטור הצפיפות ρ משויך לכל מצב קוונטי ρ ∈ S(H), כך ש-tr[ρ] = 1 ו-ρ ≥ 0. כאן, קבוצה של כל המצבים S(H) של מערכת שתהיה קשורה למרחב הילברט H. מדידת ערך אופרטור חיובי (POVM) היא מדידת תכונות סטטיסטיות קוונטיות שהיא אוסף של אופרטורים חיוביים E₁, . . . , E_n כ-E (הפועל על H) והזהות I = . התפלגות הסתברותית מקצה את המדידה E לכל מצב ρ ρ ∈ S(H) כאשר p_j = tr[E_jρ]≥ 0 ו -= 1²⁶.

4. השוואת מצבים קוונטיים מבוססת SWAP

ההבדל בין שני מצבים קוונטיים ניתן למדידה באמצעות פרוצדורת בדיקת SWAP בחישוב קוונטי. שיטה זו הוצגה לראשונה על ידי ברנקו ואחרים.²⁷ ומאוחר יותר התגלה מחדש על ידי ג'ון ווטרוס, רונלד דה וולף, הארי בורמן וריצ'רד קליב ²⁸. מבחן SWAP יושם על מחשוב קוונטי ולמידת מכונה קוונטית ^{15, 29}.

מבחן SWAP לוקח ∣ψ〉 ו-∣φ〉 כמצבי קלט ומוציא 1 (משתנה אקראי של ברנולי) בהסתברות 1/2 - 1/2〈φ,ψ〉² , שמעריכה את המכפלה הפנימית בריבוע של שני המצבים ³⁰.

הסבר המעגל

נניח שני מצבים ∣φ〉 ו-∣ψ〉 של המערכת, הפרוטוקול בתחילת המערכת הוא ∣0,φ,ψ〉. לאחר יישום שער האדמר, המצב משתנה ל -∣0,φ,ψ〉 + ∣1,φ,ψ〉. שער CSWAP ממיר את המצב ל -(0,φ,ψ〉 + ∣1,ψ,φ〉). לאחר שער הדמיארד השני, המצב הופך ל-1/2(|0,φ,ψ〉 + ∣1,φ,ψ〉 + |0,ψ,φ〉 - ∣1,ψ,φ〉)= 1/2∣0〉(|φ,ψ〉 + |ψ,φ〉) +  1/2|1〉(|φ,ψ〉 - |ψ,φ〉). לאחר מכן נמדד הקיוביט הראשון, וההסתברות לקבל תוצאה 0 היא P(קיוביט ראשון = 0) = 1/2 (〈φ|〈ψ| + 〈ψ|〈φ|) 1/2 (|φ,ψ〉 + |ψ,φ〉) = 1/2 + 1/2 |〈ψ|φ〉|². אם ψ ו-φ אורתוגונליים (|〈ψ|ϕ〉|² = 0), אז ההסתברות לקבל 0 היא 1/2. אם המצבים זהים (|〈ψ|ϕ〉|² = 1) אז ההסתברות לקבל 0 היא 1. ²⁴

איור 3: (א) מעגל שער פרדקין עם מצב פולרי הפוך, (ב) פלט של גרף נמדד בהסתברות, (ג) מעגל שער פרדקין עם שער הדמיארד, (ד) פלט גרף נמדד בהסתברות. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

המעגל השתמש בקיוביט אנסילה אחד יחד עם שני רגיסטרים שקידדו את המצבים הקוונטיים ∣ψ〉 ו-∣φ〉. כל הקיוביטים אותחלו לפני תחילת שלב הקידוד. מאפייני ביטוי הגנים קודדו לאחר מכן לרשומות המתאימות באמצעות הליך מיפוי התכונות. שער האדמארד הוחל על קיוביט האנסילה ליצירת סופרפוזיציה, ולאחר מכן בוצעה פעולה מבוקרת SWAP בין שני רשומות המצבים כאשר האנצילה היא הבקרה. שער האדמארד שני הוחל על האנצילה להשלמת דפוס ההפרעה, וקיוביט האנסילה נמדד לאחר מכן. כאשר שני המצבים המקודדים היו זהים, האנצילה הפיקה בעקביות את התוצאה 0. כאשר המצבים היו אורתוגונליים, האנסילה העניקה את התוצאה בהסתברות 0.5. למצבים דומים חלקית, ההסתברות לקבל 0 נמצאת בין 0.5 ל-1, מה שמשקף את מידת הדמיון בין המצבים.

5. הערכת מרחק קוונטי

בניתוח נתונים קלאסי, ניתן לחשב מרחקים בין נקודות נתונים ישירות באמצעות מדדים כמו מרחק אוקלידי ^או מנהטן ^2,3. במקרה של קיוביטים במחשב קוונטי, משימה זו מורכבת יותר בשל אופיים ההסתברותי של מצבים קוונטיים. למרות שניתן למדוד הפרשי פאזה ומשרעת הסתברות, לא ניתן לייצג אותם ישירות כמרחקים בין שני וקטורים ^{24, 26}.

לצורך אשכולות, יש להעריך את מיקומי הנתונים היחסיים ביחס למרכזי אשכול¹³. כדי להקצות כל קיוביט לאשכול המתאים, יש להגדיר פרמטר המשמש כאינדיקטור לקרבה למרכז האשכול המתאים.

כדי להשיג זאת, מוצג פרמטר שמתאם באופן חיובי עם דמיון, ובכך פועל כחלופה למדידות מרחק קונבנציונליות ^15,30.

תהליך הערכת המרחק החל במצב קוונטי מנורמל ∣Ψ〉 וקיוביט נלווים מאותחל באפס ∣q₀〉. המטרה הייתה להעריך את המרחק בין נקודת הנתונים החדשה המקודדת ב-∣q₁〉 לבין מרכז אשכול המקודד ב-_{∣q 2}〉. כדי להכין את הסופרפוזיציה הנדרשת לדפוס ההתאבכות, הוחל שער האדמארד על קיוביט האניסילה, שיצר את המצב ( ∣0〉 + ∣1〉 ) ⊗ ∣Ψ〉 ). לאחר מכן הוחל שער SWAP מבוקר (Fredkin) כאשר האנסילה היא הבקרה, מה ששזר את האנצילה עם שני המצבים המקודדים ואפשר לחפיפה שלהם להשפיע על תוצאת המדידה. פעולה זו יצרה את המצב ( ∣0〉 ⊗ ∣Ψ〉 + ∣1〉 ⊗_{F swap}(∣Ψ〉)), שממנו ניתן היה להפיק את המרחק המבוסס על מכפלת פנימית באמצעות מדידה נוספת של האנצילה.

מימוש מעגלים ופלט

מעגל קוונטי זה מקודד נתוני ביטוי גנים לקיוביטים באמצעות קידוד פאזה, ולאחר מכן משווה בין שני מצבי ביטוי גנים דרך שער Controlled-Swap (CSwap), הידוע גם כ-Swap Test¹².

כדי ליצור את הסופרפוזיציה הנדרשת, שערי האדמרד מוחלים על כל הקיוביטים (q₀ עד_{q 4}), מה שמוביל לסופרפוזיציה שווה של כל מצבי הבסיס |Ψ〉 = , אתחול זה מאפשר חישוב מקביל על ערכי ביטוי גנים מרובים. כל קיוביט עובר סיבוב פאזה, , כאשר θ_x מתאים לערך ביטוי הגן הממוף. האופרטורים היוניטריים U(θ,π,π) המיושמים על קיוביטים q_{1-q 4} מקודדים את רמות הביטוי של גנים בודדים, כאשר כל זווית θ מייצגת גרסה שעברה שינוי של ביטוי הגן. הליך זה ממפה נתונים ביולוגיים קלאסיים למצבים קוונטיים באמצעות קידוד פאזה, ומאפשר ייצוג גנים מרובים במרחב קוונטי מממד^{גבוה 6}.

שערי CSwap משמשים לאחר מכן להשוואת מצבים מקודדים על ידי סיבוכם. הקיוביט המשני q₀ משמש כבקרה, וקובע האם מצבי q_{1-q 4} מוחלפים. מצבים קוונטיים דומים יוצרים התאבכות קונסטרוקטיבית ב-q₀, מה שמוביל להסתברות גבוהה יותר למדוד ∣0〉. לעומת זאת, מצבים שונים מגדילים את ההסתברות למדוד ∣1〉. שער האדמארד הבא על q₀ מבטיח התאבכות בעוצמה, ומאפשר חילוץ מידע דמיון באמצעות מדידה.

נניח ששני מצבים קוונטיים ∣ψ〉 ו-∣φ〉 מייצגים מערכי נתונים נפרדים של ביטוי גנים, |ψ〉 = ∑_ia_i |i〉, |φ〉 = ∑_ib_i |א〉.

מבחן ההחלפה מעריך את הנאמנות (המכפלה הפנימית) ביניהם:

P (0) = ,

כאשר ∣〈ψ∣φ〉∣ מציין את המכפלה הפנימית. אם P(0) ≈ 1, המצבים דומים; אם P(0) ≈ 0.5 או פחות, הם שונים.

מסגרת זו מאפשרת השוואה בין מערכי נתונים בין מטופלים או מצבים ניסיוניים (למשל, רקמה תקינה לעומת רקמה חולה). הוא מספק בסיס יעיל לאשכול נתונים מממד גבוה בתוך מודלים של למידת מכונה קוונטית. מבחן ההחלפה תומך בזיהוי דמיון בין מצבים קוונטיים, שניתן להשתמש בהם לקיבוץ דגימות לאשכולות משמעותיים⁴.

איור 4: מעגל מדידת המרחק בין נקודות נתונים למרכזים. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

איור 5: פלט גרף נמדד בהסתברות. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

נקודת נתונים קודדה תחילה למצב הקוונטי ∣ψ〉 ומרכז האשכול המתאים קודד למצב ∣φ〉. הליך בדיקת ההחלפה שתואר קודם בוצע להשוואה בין שני המצבים, והסתברות מדידת ה-Ancilla P(0) נרשמה. הנאמנות בין המצבים התקבלה כ-F=∣〈ψ∣φ〉∣², והמרחק הקוונטי הוגדר כ-D (ψ,φ) = . ערך קטן יותר של D הצביע על כך שנקודת הנתונים קרובה יותר למרכז במרחב התכונות הקוונטיות.

6. בחירת מרכז ראשונית

אתחול מרכזי אשכולות הוא קריטי ליציבות ולדיוק של אשכולות K-Means. ברירה אקראית עלולה לייצר מרכזים מפוזרים בצורה לקויה, מה שמוביל להתכנסות איטית ולתוצאות לא מיטביות. כדי להתמודד עם בעיה זו, נעשה שימוש בשיטת מרחק הסתברות-פרופורציונלי בהשראת אסטרטגיית K-Means+^{+ 20} . בגישה המשופרת בקוונטית, המרחקים מוערכים באמצעות מעריך המרחק הקוונטי המבוסס על מבחן SWAP, כדי להבטיח שהצנטרואידים שנבחרו מייצגים טוב יותר את התפלגות הנתונים הבסיסית. אסטרטגיה זו משפרת את הפרדת אשכולות ומשפרת את החוסן האלגוריתמי, במיוחד במערכי נתונים ממדים גבוהים.

תהליך אתחול המרכז החל בבחירת נקודת נתונים אחת באקראי שתשמש כמרכז הראשון. המרחק הקוונטי בין מרכז זה לכל נקודת נתונים שנותרה חושב באמצעות תהליך הערכת מרחק קוונטי. בהתבסס על ערכי המרחק הללו, נוצרה התפלגות הסתברות שבה לכל נקודה הוקצה הסתברות בחירה פרופורציונלית למרחק הריבוע שלה מהמרכז הקרוב ביותר. נלקחו מרכזים חדשים לפי התפלגות זו, וההליך חזר על עצמו עד שהושג מספר המרכזים הרצוי K. גישה זו יצרה קבוצת מרכזים ראשונית עם הפרדה טובה בהרבה מברירה אקראית.

7. חישוב שונות קוונטית

שונות אשכולות מכמת את קומפקטיות נקודות הנתונים סביב מרכזי הקבוצות שלהן, מה שהופך אותה למדד קריטי להערכת איכות האשכולות. ב-K-Means קלאסי, שונות מחושבת כממוצע ריבוע המרחק בין נקודות הנתונים למרכזים שהוקצו להן. בגישה המשופרת בקוונטית, מרחקים אלו מתקבלים באמצעות מעריך המרחק הקוונטי (באמצעות מבחן SWAP), שמחשב דמיון מבוסס דיוק בין מצבים קוונטיים. על ידי סכימת מרחקים בריבועים בתוך כל אשכול ונירמול לפי גודל האשכול, אנו מקבלים ערך שונות המשקף את מידת הקוהזיה התוך-אשכולית. מזעור שונות זו מבטיח אשכולות צפופים ומשמעותיים יותר, דבר שחשוב במיוחד במאגרי ביטוי גנים במימד גבוה להבחנה בין דגימות סרטניות ולא סרטניות.

הקצאת אשכולות בוצעה על ידי הקצאת כל נקודת נתונים קוונטית מקודדת למרכז הקרוב ביותר באמצעות הערכת מרחק קוונטי. עבור כל אשכול C_k, חושב המרחק הקוונטי D(ψ i,C_k) בין כל נקודת נתונים למרכז שלו. השונות בתוך האשכול חושבה לאחר מכן באמצעות , שמדד את הקומפקטיות של כל אשכול. השונות הכוללת הושגה על ידי סכימת השונות הבודדת בין כל האשכולות. ערך השונות הכוללת הזה נרשם לקביעת מספר האשכולות האופטימלי ולהערכת ביצועי האשכול הכוללים.

8. אופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי

קביעת מספר האשכולות האופטימלי (K) היא אתגר יסודי במשימות אשכולות. ה-K-Means המסורתי דורש ש-K יהיה מוגדר מראש, מה שמוביל לעיתים קרובות לקיבוץ נמוך או יתר. בגישה המשופרת הקוונטית שלנו, אנו משלבים אופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי (QGBO) כדי לזהות באופן אדפטיבי את מספר האשכול האופטימלי. האלגוריתם מגדיל באופן איטרטיבי את K, מחשב מחדש את השונות בכל שלב, ומעריך את הפחתת השונות (ΔV). כאשר השיפורים בשונות יורדים מתחת לסף, האשכולות מפסיקים. הגרדיאנט הקוונטי מחושב באמצעות כלל הזזת הפרמטרים, שמעריך נגזרות של ערכי ציפייה ממעגלים קוונטיים. גישה זו מבטיחה שמספר האשכולות הסופי מאזן בין דיוק ליעילות, מה שהופך אותה לשימושית במיוחד ביישומי ביואינפורמטיקה שבהם מספר תת-הסוגים הביולוגיים האמיתי אינו ידוע מראש.

תהליך האשכול החל ב-K=1, והשונות הכוללת V(K) חושבה באמצעות תהליך חישוב השונות הקוונטית. מספר האשכולות הוגדל אז ל-K+1, והשונות V(K+1) חושבה מחדש. ההפחתה בששונות, ΔV=V(K)−V(K+1), הוערכה כדי לקבוע האם אשכולות נוספים ממשיכים לשפר את קומפקטיות הנתונים. האיטרציה נעצרה כאשרΔV ירד מתחת לסף שהוגדר מראש, מה שמעיד שעליות נוספות ב-K לא הניבו שיפורים משמעותיים. נבנה מעגל קוונטי פרמטרי עם שערים וריאציונליים כדי לעקוב אחר שינויים בעקמומיות במגמת השנות, ומידע זה הנחה את תהליך אופטימיזציית האשכול. מספר האשכולות האופטימלי נבחר כערך K שבו התייצבה הפחתת הששונות, מה שהוביל לצבירים קומפקטיים ומופרדים היטב.

9. חישוב שונות אשכולות ואחסון_ברשימת V

לאחר שנוצרים אשכולות יציבים, האלגוריתם מחשב את שונות האשכול כדי למדוד את הקומפקטיות של כל אשכול. השונות V_kj עבור אשכול נתון נקבעת באמצעות המרחקים בין כל נקודת נתונים באשכול למרכז האשכול:

כאשר: x מייצג דגימת ביטוי גן, C_i מייצג אשכול, C_ci הוא מרכז האשכול C_i, V_kj מייצג את השונות שנרשמה באיטרציה ה-j עם k אשכולות.

שונות זו נשמרת _ברשימת רשימה V, אשר תשמש מאוחר יותר לקביעת המספר האופטימלי של אשכולות.

10. קביעת המספר האופטימלי של אשכולות

כדי למצוא את המספר האופטימלי של אשכולות K, האלגוריתם מבצע מספר איטרציות, תוך התבוננות בתנאי התחלה שונים. השלבים המרכזיים כוללים:

האלגוריתם זיהה תחילה את ערך השונות המינימלית מתוך רשימת השונות שחושבה עבור ערכים שונים של K. ההפחתה בשונות בין ספירות אשכולות עוקבות נמדדה לאחר מכן באמצעות הביטוי ΔV=∣V_k−V_k−1∣, כאשר V_k סימן את השונות עבור K אשכולות ו-V_k−1 ייצג את השונות עבור אשכולות K−1 . אם ההפחתה ΔV ירדה מתחת לסף שהוגדר מראש, מה שמעיד על שיפור זניח באשכולות, ההליך הופסק. אחרת, מספר האשכולות הוגדל, והחישוב חזר על עצמו עד שהושג הספירה האופטימלית של האשכולות.

11. סיום אשכולות לסיווג סרטן ולא-סרטן

לאחר שנקבע מספר האשכולות האופטימלי K , קבוצת האשכולות הסופית מייצגת קבוצות נפרדות בתוך נתוני ביטוי הגנים. בדרך כלל, האלגוריתם מוביל לשני אשכולות ראשוניים:

אשכול אחד המייצג תאים סרטניים (המסומנים בחתימות ביטוי גנים מובחנות הקשורות לממאירות).

אשכול אחד המייצג תאים לא סרטניים (המכילים פרופילי ביטוי גנים תקין).

הפרמטרים, המשתנים והקבועים המשמשים באלגוריתם האשכול הקוונטי K-Means המוצע מפורטים בטבלה 1. הגדר את מידות מערך הנתונים, קבע את מספר האשכולות K, והחלה קריטריוני עצירה וספי אופטימיזציה להנחיית התהליך. הגדר הגדרות חישוביות כמו מספר הזריקות לריצה וזרע אקראי כדי להבטיח שחזוריות. אתחול מרכזים באמצעות שיטת בחירה מבוססת הסתברות ועדכון איטרטיבי עד להתכנסות. הטבלה גם מפרטת את התוצרים הצפויים, כולל תוויות אשכולות, מרכזים, K אופטימליים, מדדי הערכה וגרפים ויזואליזציה.

קטגוריה	פרמטר	ערך / ברירת מחדל	הערות
מערך נתונים	מאגר נתונים על סרטן השד	569 דגימות ×-32 תכונות (צומצם ל-2 רכיבי PCA)	הפחתת הממד באמצעות PCA
מספר אשכולות	K	דינמי, בהתחלה 1, עד 5	אופטימיזציה באמצעות הפחתת שונות
אשכולות מקסימליים	Kmax	5	גבול עליון לחיפוש
חבטות לריצה	N	1024	מדידות לפי ביצוע מעגל
הפסקת סבילות	ε	1 × 10^-14	קריטריון התכנסות שונות
סף שיפוע שונות	ΔV	9.9 × 10^-4	סף עצירה לאופטימיזציה
תצפיות	Mobsrv	3	ריצות עצמאיות לפי גודל אשכול
מגבלת איטרציה	–	10	שלבי עדכון מרכזים מרבית לכל ריצה
זרע אקראי	–	42	מבטיח שחזוריות
תפוקות צפויות	–	תוויות אשכולות, מרכזים, K אופטימליים, מדדי הערכה, גרפים	יוצא כקבצי .csv ו-.png
שונות בין אשכולות	Vlist	ריק	מזהה את K האופטימלי
Centroid j	CJ	מאותחל לפי פונקציה (בהתבסס על הסתברויות פרופורציונליות למרחקים בריבוע הנקודות)	עודכן באופן איטרטיבי ואחסן את המרכזים הסופיים

טבלה 1: חומרים, תוכנה והגדרות שכפול

צעד	פונקציה / API (מהקוד שלך)	פעולה	תוצאה צפויה
קידוד תכונות	qc.u(תטא, פי, פי, קיוביט)	קידוד תכונה קלאסית מנורמלת לסיבוב קיוביט	מצב קיוביט
בדיקת SWAP / מרחק קוונטי	get_Distance(x, y) באמצעות qc.cswap()	בניית מעגל 3 קיוביט (ancilla + שני מצבים)	זהה → P(0) ≈ 1.0; → אורתוגונלי P(0) ≈ 0.5
ביצוע במעגל	SamplerV2 עם AerSimulator (1024 יריות)	הרצת מעגל בסימולטור עם טרנספילציה (רמה אופטימית 1)	התפלגות הסתברותית עבור קיוביט אנסילה
אתחול צנטרואידים	initialize_centroids_kmeans_pp(נקודות, k)	בחר מרכזים ראשוניים פרופורציונליים למרחק	מרכזים התחלתיים מגוונים
שיוך מחדש של אשכולות	find_nearest_neighbour(נקודות, מרכזים)	הקצאת נקודות למרכז המרכזי הקרוב ביותר	חברות באשכול יציב
חישוב שונות	calculate_variance(מרכז, centers_distance)	חישוב שונות תוך-אשכול	שונות מפחיתה כל איטרציה
שיפוע שונות	grad_slope(K, V_k, K-1, V_k-1)	השווה ΔV ל-ε = 1e-14 וסף השיפוע ΔV ≤ 0.000099	K אופטימלי שזוהה
ויזואליזציה	matplotlib.pyplot, plot_histogram	הקצאות אשכולות גרף ותוצאות קוונטיות	גרפי פיזור PCA, גרפי שונות, היסטוגרמות
חישוב מטרי	silhouette_score, calinski_harabasz_score, davies_bouldin_score	הערכת איכות האשכולות	סילואט ≈ 0.64, CH ≈ 766, DB ≈ 0.65

טבלה 2: פרטי יישום שניתן להריץ את האלגוריתם המוצע.

מימוש ואלגוריתמים

אלגוריתם K-Means קוונטי עם קביעת אשכולות אופטימלית הוא שיטת אשכול משופרת בקוונטית, שמזהה דינמית את מספר האשכולות האופטימלי תוך שימוש במיפוי תכונות קוונטי¹⁹ ההליך מתחיל בהתחשבות בכל נקודות הנתונים כשייכות לאשכול יחיד. מספר האשכולות K גדל בהדרגה. מרכזי אשכולות מאותחלים באופן הסתברותי בהתאם למרחקים בין נקודות, ולאחר מכן כל נקודת נתונים מוקצית למרכז הקרוב ביותר שלה, ויוצרים K אשכולות. לאחר מכן מחושבת שונות אשכולית, והמרכזים מתעדכנים. תהליך ההקצאה מחדש הזה חוזר על עצמו באופן איטרטיבי עד שאין שינויים נוספים.

האלגוריתם מעריך שונות בין מספר איטרציות, ושומר ערכי שונות התואמים לספירות אשכולות שונות. הערך האופטימלי של K נקבע על ידי מזעור השונות תוך מעקב אחר הפחתת השונות ΔV. אם ΔV הופך לקטן במידה זניחה, ההליך מסתיים; אחרת, K מוגדל ותהליך האשכול מתחיל מחדש. אסטרטגיה אדפטיבית זו מבטיחה חלוקה יעילה ומדויקת של נתונים, במיוחד במרחבי תכונות מממד גבוה.

איור 6: תרשים זרימה של הליך האשכול ההיברידי קוונטי K-Means המוצע, המציג מיפוי תכונות קוונטי, אתחול צנטרואידים, הקצאת אשכולות איטרטיבית, חישוב שונות קוונטית, בדיקת התכנסות מבוססת שונות, ובחירה בסיוע גרדיאנט קוונטי של מספר האשכולות האופטימלי. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

הצעדים הבאים מפרטים את אלגוריתם K-Means הקוונטי לאכול נתוני ביטוי גנים של סרטן ולא-סרטני.

אלגוריתם: קיבוץ נתוני ביטוי גנים של תאים סרטניים ולא סרטניים באמצעות אלגוריתם K-Means קוונטי

שלב 1: מיפוי תכונות קוונטי (קידוד רב-תכונות).
שלב 2: בהנחה שבתחילה כל נקודות הנתונים שייכות לאותו אשכול, לכן קובעים את הערך של K=1 (כאשר K: הוא מספר אשכולות אופטימלי, V: הוא שונות אשכול ו-ΔV: הפחתה בשנות).
שלב 3: אתחול מרכזים (בחירת נקודות המרכז ההתחלתיות באמצעות יחס ההסתברות של המרחקים בין נקודות הנתונים).
שלב 4: הקצה כל נקודת נתונים למרכז הקרוב ביותר שלה, שיווצר את אשכולות ה-'K' המוגדרים מראש.
שלב 5: חשב את שונות האשכול ומקם סנטרואיד חדש לכל אשכול.
שלב 6: חזור על שלב 4, כלומר להקצות מחדש כל נקודת נתונים למרכז החדש הקרוב ביותר בכל אשכול.
שלב 7: אם מתרחשת הקצאה מחדש, אז עבור לשלב 5 או לעבור לשלב 8.
שלב 8: כעת קיבלנו את האכול C_j ('האיטרציה j' עם 'k' אין אשכולות) ומחשבים שונות V_kj= , כאשר 'x': נקודת הנתונים שייכת לאשכול _{C i}, ו-C_ci: מרכז אשכול של אשכול C_i. שמור תיעוד של השונות V_{kj ברשימת} V והתחל שוב לאשכול עם מרכזים חדשים משלב 3 (מעט פעמים, כלומר 'j' פעמים, כאשר 1 ≤ j ≤ M_obsrv) עם אותו 'K'.
שלב 9: מצא את השונות המינימלית V_מרשימת V עם 'K' מספר אשכולות.
שלב 10: חשב ΔV (ΔV = |V_k -_{V k-1}|, כאשר V_k: היא השונות עם 'K' אין אשכולות ו-V_k-1: היא השונות עם 'K-1' ללא אשכולות), אם ΔV הוא אופטימציה מבוססת גרדיאנט קוונטי (הפחתה עצומה) אז FINISH או להגדיל את K (K=K+1) ולעבור לשלב 3 עם 'K' חדש.
שלב 11: האשכולות מוכנים והמספר האופטימלי של אשכולות הוא 'K'.

אלגוריתם מיפוי תכונות קוונטיות

אלגוריתם 1: מיפוי תכונות קוונטיות

קלטים: P מצביע על כל אחד מהמצבים הקוונטיים |ψ〉 ו-|Φ〉
פלט: הערכה של | 〈 ψ | Φ〉 |²
שלבי האלגוריתם:
שלב 1: אנו לוקחים קיוביט ומאתחלים אותו באפס; הפעילו שער חדמרד וסובבו מבסיס Z לציר X.
Step 2: נקבע φ (0 ≤ φ ≤ π ) ברדיאן לפי ערך נקודת הנתונים ביחס לתכונה 1.
φ = 2*rad(^cos-1)(d₀)), כאשר d₀ מייצג את ערכי הנתונים של תכונה 1 ו-d₀ ∈ [0, 1].
שלב 3: נקבע θ (0 ≤ θ ≤ π ) ברדיאן לפי ערך נקודת הנתונים ביחס לתכונה 2.
θ = 2 * rad(^cos-1(d₁)), כאשר d₁ מייצג את ערכי הנתונים של תכונה 2 ו-d₁ ∈ [0, 1].
שלב 4: אנו משתמשים בשער הקוונטי U3 כדי ליישם את הסיבובים המבצעים קידוד תכונות של נקודות נתונים.

זה מסובב את יחס רדיאן Φ של Φ לציר x החיובי ואת יחס רדיאן θ לציר z החיובי.

השוואת אלגוריתם מצבים קוונטיים

אלגוריתם 2: השוואת מצבים קוונטיים

קלטים: שני קיוביטים |q₁〉 ו-|q₂〉 כל אחד מהמצבים הקוונטיים |ψ〉 ו-|Φ〉
פלט: הערכה של | 〈ψ|Φ〉 |²
שלבי האלגוריתם:
שלב 1: התחשבות בקיוביט A כאנסילה ואתחול אותה לפי מצב |0〉
שלב 2: החלת שער האדמארד על הקיוביט A
שלב 3: החלו CSWAP על קיוביט |_{q 1} 〉 ו-|q₂ 〉 (על מצב|ψ〉 ו-|Φ〉), כאשר A הוא קיוביט הבקרה
שלב 4: החלו שער האדמארד על הקיוביט A
שלב 5: מדדו A על בסיס Z ורשמו את תוצאת המדידה כ-M
חזרה M כהערכה שלנו של | 〈 ψ|Φ 〉 |²

אלגוריתם קוונטי-מרחק-מעריך ל-k-means אשכולות

אלגוריתם 3: מעריך מרחק קוונטי ובחירת מרכז אשכול חדש

קלטים: P מספר נקודות נתונים ו-K מספר של מרכזי אשכול, כל אחד מהמצבים הקוונטיים |ψ〉 ו-|Φ〉
פלט: מרכז מקובץ חדש הקשור לנקודות הנתונים
שלבי האלגוריתם:
עבור i בטווח מ-1 עד P:
בחר את נקודת הנתונים הראשונה והקליט אותה על |_{q i} 〉
עבור j בטווח 1 עד K:
בחר j^את המרכז המקובץ והגדר אותו על |q_j 〉
השוו מצבים קוונטיים |q_i 〉 ו -|q_j 〉 כלומר,^i-th קיוביט עם j^המרכז ורשמו את המדידה ב-M כ-(M_i, j)
סוף עבור
נמצא את המרחק המינימלי (M_min ,min) מ-M ו-set min הוא הצנטרואיד החדש של |q_i 〉 ולרשום אותו כ-C_i
סוף עבור
חזרה C כרשימת המרכז החדשה שלנו

M= רשימה של כל מרחק הצנטרואידים המקובל מ-|q_i 〉 ith קיוביט
C = רשימה של כל הצנטרואידים המקבצים למרחק מינימלי שחושבו זה עתה C_i של |q_i 〉; _{∀(i∈{1,...,P})}

אלגוריתם בחירת מרכז ראשוני

אלגוריתם 4: חישוב נקודות מרכז התחלתיות באמצעות יחס ההסתברות של המרחקים בין נקודות הנתונים

קלטים: m אין נקודות נתונים (X₁, X₂,...,X_m), כל אחד מהמצבים הקוונטיים |ψ〉 ו-|Φ〉
פלט: להחזיר קבוצה S עם K מרכזים התחלתיים
שלבי האלגוריתם:
שלב 1: בחר נקודה X באקראי מנקודות הנתונים X_i (1 ≤ i ≤ m) והוסף אותה לקבוצה S
שלב 2: עבור כל X_i, מחשבים את המרחק בין X_i באמצעות אומדן מרחק קוונטי לנקודת הצנטרואיד הקרובה ביותר ב-S וקבעו את המרחק_{כ-D dist}(X_i)
שלב 3: בחר מספר Y באופן אחיד בין 0_{ל-D dist}(X₁)² + D_dist (X₂)² + ...+ D_dist (X_m)²
שלב 4: מצא מספר שלם יחיד i כך ש-
_{D dist} (X₁)² + D_dist (X₂)² + ...+_{D dist} (X_i)² >= Y >_{D dist} (X₁)² + D_dist (X₂)² + ...+_{D dist} (X_i-1)²
שלב 5: הוסף X_i ל-S
שלב 6: עד ש-K מרכזים נמצאים חוזרים על שלבים 2 – 4

חזרה S כנקודות מרכז התחלתיות

אלגוריתם חישוב שונות קוונטית

אלגוריתם 5: חישוב שונות קוונטית

קלטים: P מספר נקודות נתונים, כל אחד מהמצבים הקוונטיים | ψ〉 ו-|Φ〉
פלט: החזר את השונות של נקודות הנתונים
שלבי האלגוריתם:
totalVariance ← 0
עבור i בטווח של 1 עד K:
בחר את המרכז האשכול והגדר אותו על |_{q i} 〉
totalVariancei ← 0, M ← 0
לכל מי ∈ P, שקשור למרכז אשכול i:
בחר את j^את נקודת הנתונים ומקבע אותה על |_{q j} 〉
השוו מצבים קוונטיים |q_i 〉 ו -|q_j 〉 כלומר^{, i} המרכז^{עם j נקודת} הנתונים ותיעד את המדידה ב-M_j
M ← M + Mj
סוף עבור
שונות טוטאלית_i ← [C_i הוא אשכול i^; |C_i | אין נקודות נתונים באשכול^i, D_k היא נקודת הנתונים ∈ C_i & M_k
הוא המרחק בין המרכז של C_i ל-D_k]
שונות כוללת ← totalVariance + totalVariancei
סוף עבור
החזרה סך השונות

אלגוריתם אופטימיזציה מבוסס גרדיאנט קוונטי (קבלת מספר אופטימלי של אשכולות)

שלב האופטימיזציה המבוסס על גרדיאנט קוונטי קובע את מספר האשכולות האופטימלי על ידי מעקב אחר שינוי השונות התוך-אשכולית ככל ש-K עולה. חשב את השונות עבור ערכים עוקבים של K והערך את השינוי ביניהם. כאשר הפחתת השונות יורדת מתחת לסף המוגדר מראש, אשכולות נוספים כבר לא משפרים את הקומפקטיות, וה-K המתאים נבחר כאופטימלי. קריטריון מבוסס עקמומיות זה מבטיח שהקיבוץ ייעצר בנקודה שבה המבנה הטבעי בנתונים נתפס ללא חלוקה יתר.

אלגוריתם 6: אופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי

קלטים:
מעגל קוונטי פרמטרי QC(θ) עם שער סיבוב קיוביט יחיד R_Y(θ).
תצפית קוונטית = Z (ערך תוחלת פאולי-Z).
טווח ערכי פרמטרים θ.
פלט: הנגזרת השנייה f′′(θ) של הערך הצפוי 〈Z〉 ביחס ל-θ.
שלבי האלגוריתם:
שלב 1: אתחול מעגל קוונטי של קיוביט יחיד QC(θ) עם:
שער סיבוב פרמטרי R_Y(θ).
מדידה בבסיס חישובי (Z).
שלב 2: הגדר את הפונקציה Evaluate_ תוחלת (θ) כלומר f′(θ) =
קשור את הפרמטר θ למעגל.
בצע את המעגל בסימולטור קוונטי עם N יריות.
מדוד הסתברויות תוצאה P(0) ו-P(1).
חישוב ערך תוחלי:
f(θ)=P(0)−P(1)
שלב 3: חשב את הנגזרת השנייה באמצעות כלל הזזת הפרמטר:
הגדר את ערך ההזזה s =
חשב ערכי תוחלת בנקודות מוזזות:
f(θ+s), f(θ), f(θ−s)
חשב את הנגזרת השנייה:
f ′′(θ) =
שלב 4: f ′′(θ) לניתוח התנהגות הפחתת שונות.

פרטי היישום של גישת האשכול הקוונטי המוצעת מוצגים בטבלה 2. הטבלה מפרטת את הפונקציות וה-APIs שניתן להריץ בהן נעשה שימוש בכל שלב של האלגוריתם, כולל קידוד תכונות למעגלים קוונטיים, ביצוע מבחן SWAP להערכת מרחק, אתחול מרכזי, הקצאת אשכולות איטרטיבית והערכת שונות/ΔV. פרמטרי ביצוע מעגלים, כגון שימוש ב-SamplerV2 עם הצד האחורי של AerSimulator ב-1024 יריות ורמת אופטימיזציה 1 של טרנספילציה, מפורטים גם הם. יתרה מזאת, הטבלה מתארת את שיטות ההדמיה המיושמות ליצירת גרפי פיזור PCA, גרפי שונות והיסטוגרמות, וכן את מדדי הערכת האשכולות (silhouette_score, calinski_harabasz_score ו-davies_bouldin_score). על ידי פירוט פונקציות ברמת פקודה ספציפיות ו-APIs, הטבלה מבטיחה שחזוריות של כל שלבי החישוב באלגוריתם המוצע.

תוצאות

אשכול טוב תלוי במספר גורמים כמו מרחק בין אשכולות, מרחק בתוך האשכול, קריטריון יחס שונות וכו'. לכן, ביצועי האשכולות הוערכו באמצעות שלושה אינדקסים סטנדרטיים: ציון הסילואט, מדד קלינסקי-הרבאז (CH Index), ומדד דייוויס-בולדין (DB Index). ציון הצללית מודד את ההפרדה בין אשכולות כ-

דיון

מחקר זה מציע אלגוריתם Hybrid Quantum K-Means Clustering עם זיהוי אשכולות מיטבי, שנועד במיוחד לסיווג דגימות סרטניות ולא סרטניות באמצעות נתוני ביטוי גנים במימד גבוה. הגישה משלבת מיפוי קוונטי רב-תכוני, הערכת מרחק קוונטי מבוססת בדיקות החלפה, ואופטימיזציה מבוססת גרדיאנט קוונטי כדי לקבוע באופן דינמי את מספר האשכולות האופטימלי. בניגוד לאלגוריתמים המסורתיים של K-Means, שדורשים מספר מוגדר מראש של אשכולות ורגישים לבחירת מרכז התחלתית, השיטה המוצעת עושה שימוש באתחול מרכזי פרופורציונ...

חומרים

רשימת החומרים שנעשה בהם שימוש במאמר זה

שם	חברה	מספר קטלוג	הערות
Apple MacBook Pro (שבב M1)	אפל בע"מ.	-	מעבד 8 ליבה / 8 ליבות, 16? זיכרון מאוחד GB ו-mdash; משמש לסימולציה מקומית
מאגר נתונים לביטוי גנים בסרטן השד	קגל	-	מערך נתונים עם 569 דגימות, 32 מאפיינים (הוקטן באמצעות PCA במחקר)
macOS מונטריי (מערכת הפעלה)	אפל בע"מ.	12.6.9	סביבת ריצה במכונה מקומית
מתמטיקה (ספריית תקן פייתון)	קרן התוכנה של פייתון	מובנה	פונקציות מתמטיות בסיסיות
Matplotlib	קהילת Matplotlib	3.8.4	תכנון ויזואליזציה
NoiseModel, QuantumError, ReadoutError (Qiskit Aer)	פרויקט IBM / Qiskit	חלק מ-Aer 0.13.3	משמש לסימולציה של רעש קוונטי ריאליסטי
NumPy	מפתחי NumPy	1.26.4	פעולות נומריות ומניפולציה של מערך
פנדות	צוות הפיתוח של פנדה	2.2.2	טיפול בנתונים, קלט/פלט, פעולות טבלאות
פייתון	קרן התוכנה של פייתון	3.10.12	שפת תכנות, בשימוש בסביבת Jupyter / IPython
קיסקיט אאר	פרויקט IBM / Qiskit	0.13.3	צד אחורי של סימולטור, עם מידול וביצוע רעש
Qiskit IBM Runtime – סשן, SamplerV2	פרויקט IBM / Qiskit	0.41.1	מסגרת ביצוע למעגלים בסימולטור
קיסקיט טרה	פרויקט IBM / Qiskit	0.45.0	מסגרת קוונטית לבניית מעגלים וטרנספילציה
סקיקיט-לרן	מפתחי SCIKIT-Learn	1.4.2	PCA, מדדי אשכולות, עיבוד נתונים מוקדם