הרשמה ל-JoVE נדרשת לצפייה בתוכן זה. התחברו או התחילו בגרסת ניסיון בחינם.

מאמר מחקר

השפעות סיבוביות על התפשטות גלים מגנטו-פוטו-תרמואלסטיים במרחב חצי-מוליך אנאיזוטרופי מחוזק בסיבים תחת עירור אופטי

90 צפיות

⸱

DOI:

10.3791/72171

⸱

7 באוגוסט 2026

 ,  , 
1Department of Mathematics, Applied College at Mahail Aseer, King Khalid University, 2Department of Mathematics, Faculty of Science, Capital University (formerly Helwan University)

במאמר זה

סיכום

אנו מציגים מודל אנליטי לחקירת התפשטות גלים מגנטיים-פוטו-תרמואלסטיים מסתובבים במוליכים למחצה מחוזקים בסיבים אניזוטרופיים תחת עירור אופטי. השיטה יכולה לשמש לניתוח טמפרטורה, צפיפות נושאים, תזוזה והתפלגויות מתח בחומרים מתקדמים של מוליכים למחצה.

תקציר

מחקר זה בוחן את ההתנהגות המגנטו-פוטו-תרמואלסטית המסתובבת המקושרת של חצי מרחב מוליך למחצה מחוזק בסיבים אניזוטרופיים, הנתון לעירוור אופטי ולשדה מגנטי מיושם. המשוואות השולטות, המשלבות השפעות תרמיות, אלסטיות, צפיפות נשאי, אלקטרומגנטיות וסיבוביות, מנוסחות במסגרת מולטיפיזית מאוחדת. שיטת המצב הנורמלי משמשת כדי להמיר את המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות המקושרות למערכת של משוואות דיפרנציאליות רגילות, אשר לאחר מכן נכתבת מחדש כמערכת דיפרנציאלית מטריצית מסדר ראשון. לאחר מכן מפותחת נוסחה מבוססת ערך עצמי לבניית הפתרון האנליטי של הבעיה המקושרת. בעיית הערכים העצמיים המתקבלת, מערכת תנאי הגבול, וכמויות השדות מוערכים נומרית. מוצגות תוצאות נומריות עבור טמפרטורה, צפיפות הנשואים, רכיבי ההעתקה והתפלגויות המאמצים כדי לבחון את השפעות פרמטר הסיבוב ועוצמת השדה המגנטי על השדות הפיזיקליים המקושרים. התוצאות מדגימות את התפקיד החשוב של אינטראקציות סיבובית ואלקטרומגנטיות בשינוי התפשטות גלים, מאפייני החלשה והתפלגויות שדה בתוך התווך הסמי-מוליך האניזוטרופי. בוצעו חישובים נומריים עבור מדיום מוליכים למחצה מבוסס סיליקון.

מבוא

פוטו-תרמואלסטיות הפכה לתחום מחקר פעיל בזכות יכולתה לתאר את האינטראקציות המקושרות בין שדות תרמיים, מכניים, אופטיים ושדות צפיפות נשאים בחומרים למחצה שנחשפו לקרינת לייזר ועירור פוטותרמי. תופעות משולבות אלו ממלאות תפקיד חשוב במכשירים אופטואלקטרוניים מודרניים, טכנולוגיות מוליכים למחצה, מערכות עיבוד לייזר ויישומים מיקרואלקטרוניים. סעיד ואח' חקרו התפשטות גלים במוצקים למחצה בעלי תכונות תלויות טמפרטורה, בעוד עבאס ואחרים בחנו אינטראקציות פוטו-תרמיות במוליכים למחצה המכילים חללים גליליים ומוליכות תרמית משתנה. בהמשך, איעתישאם אולה ואחרים ניתחו את השפעת מוליכות תרמית משתנה ופולסי לייזר על גלים אלסטיים מוחזרים במדיה מוליכים למחצה. בנוסף, יאדב4 חקר התפשטות גל פלזמה מגנטו-פוטותרמית במוליכים למחצה דיפוזיוניים תחת מסגרת תרמואלסטית רב-פאזית דו-טמפרטורתית. לאחרונה, Lute ואחרים 5 ו-Lute ואחרים.6 פיתחו מודלים מתקדמים של מוליכים למחצה פוטו-תרמואלסטיים הכוללים יצירת חום פוטותרמי, השפעות זיכרון ואינטראקציות לא מקומיות, בעוד שעלאופי ואל-דאלי7 הציעו פורמולציה מולטיפיזית של פוטו-תרמו-היגרואלסטי לחומרים מוליכים למחצה. יתרה מזאת, דווח על מספר מודלים פוטו-תרמואלסטיים כלליים המבוססים על תיאוריות השהיית פאזה ונוסחאות לא מקומיות ששיפרו את תיאור תופעות ההובלה התרמית והנשאית המקושרת במוליכים למחצה 8,9,10,11.

הביקוש הגובר למבנים הנדסיים קלים ובעלי ביצועים גבוהים עורר מחקר נרחב על חומרים אניזוטרופיים וחומרים מחוזקים בסיבים. בזכות מאפייניה המכניים המעולים ועמידותם התרמית המוגברת, קומפוזיטים מחוזקים בסיבים שימשו באופן נרחב ביישומים של תעופה וחלל, אזרחית והנדסה אלקטרונית. חאן ואח' פיתחו מודל תרמואלסטי מיקרופולרי מאוחד לחומרים מחוזקים בסיבים התלויים בטמפרטורה והראו את ההשפעה המשמעותית של פרמטרים מיקרוסטרוקטוריים על מאפייני התפשטות הגלים. Pitarresi ואח' חקרו את התגובה התרמואלסטית של פלסטיקים מחוזקים בסיבים והדגישו את תפקיד ההטרוגניות של החומר בהתפלגות המתח התרמי. Escalante-Solís ואחרים בחנו את השפעת עקמומיות הסיבים על ההתנהגות המיקרומכנית של קומפוזיטים מחוזקים, בעוד אבו-דהאב ואח' חקרו תופעות החזרת גלים במדיומים תרמואלסטיים מחוזקים בסיבים. לאחרונה, פורקייט וקנוריה16 ניתחו מדיום מגנטו-תרמואלסטי מחוזק בסיבים הנתון לגירוי לייזר פולס, בעוד שאקאי ואח' 17 וקווינלן ואח' 18 חקרו תגובות תרמואלסטיות במבני קומפוזיט מחוזק בסיבים בתנאי עומס שונים. מחקרים אלו אישרו כי מאפייני החיזוק והאניזוטרופיה משפיעים באופן משמעותי על ההובלה התרמית, ריכוזי המתח והתנהגות התפשטות הגלים. עם זאת, רוב המחקרים הזמינים הוקדשו לחומרים מרוכבים תרמואלסטיים ולא לקחו בחשבון בו-זמנית את הקישור של מוליכים למחצה פוטו-תרמואלסטיים יחד עם מנגנוני הובלת נשאי.

האינטראקציה בין שדות מגנטיים למדיה תרמואלסטית למחצה זכתה גם היא לתשומת לב רבה בשל חשיבותה במכשירים אלקטרומגנטיים ובחומרים מוליכים. יאדב19 חקר השתקפות גלים במרחב מגנטו-תרמואלסטי אורטוטרופי מסתובב עם אפקטי דיפוזיה, בעוד סלוואמני ואחרים חקרו התפשטות גלים מגנטואלסטיים בננו-קרניים שבריריות לא מקומיות. אבואלרגל ואח' בחנו גירוי משולב של לייזר-תרמומגנטי במבנים נקבוביים ממוגנטים עם השפעות תלויות בזיכרון, בעוד שצ'נדל ואחרים הציעו מסגרת מגנטו-תרמואלסטית לא מקומית המבוססת על הולכת חום מור-גיבסון-תומפסון. בהקשר של מוליכים למחצה, אבואלרגל23 פיתח מודל פוטו-תרמואלסטי חלקי מותאם לחצי מרווח מוליך למחצה מסתובב הנתון לשדה מגנטי, ו-Sur24 חקר אינטראקציות מגנטו-פוטו-תרמואלסטיות במדיה המציגה מאפיינים תורשתיים. לאחרונה, סעידי ואח' וראשיד ואח' 26 ניתחו הפרעות מגנטו-פוטו-תרמואלסטיות במדיה כללית של מוליכים למחצה מסתובבים והראו את ההשפעה המשמעותית של עוצמת מגנטית על התפשטות גלים מקושרים. תצפיות דומות דווחו במודלים מתקדמים של מוליכים למחצה פוטו-תרמו-ויסקואלסטייםושל מור-גיבסון-תומפסון 27,28,29.

השפעות סיבובי הן היבט חשוב נוסף של תרמואלסטיות כללית, שכן הסיבוב מוסיף כוחות קוריוליס וצנטריפטליים נוספים שמשנים משמעותית את מאפייני התפשטות הגלים. חאן ואח' ביצעו ניתוח רגישות של התנהגות גלים במוצקים תרמואלסטיים מסתובבים שנחשפו לעומס תרמי מושרה בלייזר. Yadav31 חקר גלים מגנטותרמואלסטיים במדיה אורתוטרופית מסתובבת עם אפקטי דיפוזיה, בעוד Abouelregal ואחרים 32 בחנו תגובות תרמואלסטיות חלקיות דו-פאזיות במדיה מתוחה מסתובבת המכילות חללים כדוריים. יתרה מזאת, חאן ואח' חקרו התפשטות גלים במרחב תרמואלסטי נקבובי מסתובב תחת מודל שברירי לא מקומי של השהיה תלת-פאזית. השפעות סיבוביות על ננו-מבנים תרמואלסטיים למוליכים למחצה נבדקו גם על ידי אבו-דהאב ואח' 34, שהוכיחו שסיבוב יכול לשנות באופן משמעותי התפלגות שדות תרמית ומכנית. למרות מאמצים אלו, השפעות סיבובי נדירות נחקרו במקביל לאניזוטרופיה, חיזוק סיבים, עירור אופטי, הובלת נשאים ואינטראקציות שדה מגנטי במסגרת אחידה של מוליכים למחצה.

למרות שהושגה התקדמות משמעותית במחקרים שהוזכרו, רוב המחקרים הקיימים התמקדו בשילובים נבחרים של אפקטים פוטותרמואלסטיים, מגנטיים, סיבובי או חיזוק. מודל אנליטי מקיף שמשלב בו-זמנית עירור אופטי, דינמיקת העברת נשאי, אניזוטרופיה, חיזוק סיבים, אינטראקציות שדה מגנטי והשפעות סיבובי בתווך מוליכים למחצה נותר ברובו בלתי זמין. לכן, עדיין יש צורך בניסוח מאוחד שמתאר במדויק את הקישור ההדדי בין המנגנונים הפיזיקליים הללו ומבהיר את השפעתם המשולבת על התפשטות גלים.

בהשראת תצפיות אלו, העבודה הנוכחית מפתחת מודל אנליטי דו-ממדי לחקר התפשטות גל מגנטו-פוטו-תרמואלסטי בחצי מרחב מוליך למחצה אניזוטרופי מסתובב, מחוזק בסיבים, הנתון לעוררות אופטית. המשוואות המנהלות מנוסחות במסגרת מאוחדת המשלבת שדות תרמיים, מכניים, צפיפות נשאים ושדות אלקטרומגנטיים, ונפתרות באמצעות טכניקת מצב נורמלי יחד עם גישת ערכי עצמי. ראוי לציין כי אלאופי ואח' חקרו לאחרונה את התגובה התרמו-פוטואלסטית המקושרת של סיליקון אניזוטרופי מחוזק בסיבים באמצעות נוסחת ערך עצמי. עם זאת, השפעות שדה מגנטיות ותרומות סיבוביות לא נלקחו בחשבון במודל שלהם. החידוש של העבודה הנוכחית טמון בהרחבת הניסוח הזה על ידי שילוב בו-זמנית של אינטראקציות מגנטיות, אפקטים סיבוביים, דינמיקת העברת נשאי, חיזוק אניזוטרופי ועירוור אופטי במסגרת מגנטו-פוטו-תרמואלסטית אחת. כתוצאה מכך, המודל המוצע מספק תיאור מקיף יותר של תופעות התפשטות גלים מקושרים ומאפשר הערכה מפורטת של ההשפעה המשולבת של עוצמת סיבוב מגנטית על השדות הפיזיקליים הרלוונטיים. בניגוד ל-Alaofi ואח' 35, שבחנו את התגובה התרמו-פוטואלסטית של מוליך למחצה מחוזק בסיבים אניזוטרופי ללא שדה מגנטי ואפקטי סיבוב, הנוסחה הנוכחית משלבת אינטראקציה סימולטנית של סיבוב, שדה מגנטי, עירור אופטי, העברת נשאים וחיזוק אניזוטרופי במסגרת מאוחדת. בנוסף, מימוש הערך העצמי מורחב למערכת מקושרת כללית זו, ומאפשר ניתוח של השפעות פיזיקליות מקושרות שלא טופלו במודל הקודם. יתרה מזאת, מאפיין ייחודי של העבודה הנוכחית הוא יישום גישת הערך העצמי. בעוד שמחקרים קשורים רבים, כולל Alaofi ואחרים, מסתמכים על נהלי אלימינציה כדי להפחית את מערכת הממשל לפני קבלת הפתרון, הניסוח הנוכחי נבנה ונפתר באמצעות מסגרת ערכים עצמיים מבוססת מטריצה. מימוש זה מיושם על מערכת מצומדת כללית יותר הכוללת סיבוב, שדה מגנטי, עירור אופטי, העברת נשאים וחיזוק סיבים, ובכך מרחיב את היקף הדגמים שפורסמו קודם.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

פרוטוקול

העבודה הנוכחית מבוססת כולה על מידול אנליטי, חישוב סימבולי וסימולציות נומריות לחקירת אינטראקציות מגנטו-פוטו-תרמואלסטיות מסתובבות במדיות למחצה אניזוטרופיות. לא השתתפו במחקר זה משתתפים אנושיים, ניסויים בבעלי חיים, נתונים קליניים או דגימות ביולוגיות. לכן, לא נדרשו אישור אתי והסכמה מדעת.

ניסוח מתמטי של בעיית המגנטו-פוטו-תרמואלסטי בחצי מרחב סיבוב מחוזק על ידי סיבים למחצה אניזוטרופית

במחקר הנוכחי, נחקר חצי מרחב מוליך למחצה אניזוטרופי דו-ממדי ומסתובב עם סיבים אניזוטרופית תחת עירור אופטי ושדה מגנטי מיושם. המדיום תופס את האזור החצי-אינסופי x ≥ 0, שבו הגבול ב-x = 0 מייצג את המשטח החשוף הנתון לעומס אופטי חיצוני. מערכת הקואורדינטות נבחרת כך שציר ה-x מתארך לתוך התווך, בעוד ציר ה-y נמצא לאורך המשטח, ומייצג את ההתנהגות המישורית של המבנה. השדה המגנטי המופעל וקטור המהירות הזוויתית נלקחים שניהם לאורך ציר ה-z. התווך המוליך למחצה נחשב הומוגני ואלסטי ליניארית, בעוד שאניזוטרופיה מוכנסת דרך סיבים מחזקים מיושרים המוטמעים בכיוון x-. בליעה אופטית בגבול יוצרת נשאי חום מקומיים ונשיאי מטען עודפים, מה שמוביל לאינטראקציות תרמיות, מכניות ונשאיות משולבות בתוך התווך. בנוסף, השדה המגנטי יוצר אפקטים של קישור אלקטרומגנטי, בעוד שהתנועה הסיבובית תורמת להשפעות אינרציאליות המשפיעות משמעותית על התפשטות גלים תרמואלסטיים ועל התגובה הפיזיקלית הכוללת. בהתאם לכך, המצב הפיזי של התווך מיוצג על ידי שדה הטמפרטורה T(x, y, t)(K), צפיפות הנשאים N(x, y, t)(m-3), ורכיבי ההזזה u(x, y,t)(m) ו-v(x,y,t)(m), בהנחה של עיוותים קטנים. איור 1 ממחיש את הגיאומטריה של הבעיה, כולל מערכת הקואורדינטות, עירור אופטי, שדה מגנטי, אפקט סיבובי וכיוון הסיבים. הנוסחה הנוכחית מתאימה למדיה למחצה מחוזקת בסיבים אניזוטרופית הומוגנית הפועלת בתחום העיוות הקטן ומסגרת התרמואלסטיות הליניארית. המודל מניח כיוון סיב קבוע ותכונות חומר קבועות לאורך כל התווך. כתוצאה מכך, התנהגות חומר לא ליניארית, עיוותים גדולים, נזק לחומר ושינויים מרחביים בתכונות החומר אינם נלקחים בחשבון במחקר הנוכחי. לכן, המודל המוצע מיועד לתנאי עומס מתונים שבהם התגובה נשארת בטווח הליניארי. במחקר הנוכחי, ההתעוררות האופטית מדומה באמצעות תנאי גבול שנקבעו לטמפרטורת פני השטח ולצפיפות הנשאים שנוצרת על ידי הפוט. תהליך האינטראקציה המפורט בין לייזר לחומר, כולל בליעה אופטית, עומק חדירה והתפלגות עוצמה, אינו מטופל במפורש. במקום זאת, ההשפעה הכוללת שלו מיוצגת על ידי אמפליטודות הגבול θ0 ו-N0, שמאפיינות את ההתרגשות התרמית והנשאים הנגרמת על ידי השדה האופטי הנכנס.

figure-protocol-1
איור 1: ייצוג סכמטי של חצי מרחב מוליך למחצה אניזוטרופי מסובב, מחוזק בסיבי, הנתון לעוררות אופטית ושדה מגנטי חיצוני. האיור ממחיש את התצורה הפיזיקלית של הבעיה, כולל מערכת הקואורדינטות, עירור אופטי, שדה מגנטי יישום, כיוון סיבים ואפקטים סיבובי שנבחנו בנוסחה הנוכחית. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

הקשר המרכיב של טנזור המתח בתווך חצי-מוליך תרמו-אלסטי אניזוטרופי מחוזק בסיבים ניתן לביטוי בצורה המוכללת כך: 12,15,16.

figure-protocol-2(1)

כאן, σij מציין את רכיבי טנזור המתח, Cijkl הם מקדמי הקשיחות האלסטיים, ekl מייצג את טנזור העיוות, T הוא עליית הטמפרטורה ביחס לטמפרטורת הייחוס T0, ו-N מציין את צפיפות הנשא העודפת. הטנזורים βij ו-ηij מתאימים למקדמי הקישור התרמואלסטי והנשא, בהתאמה. בהתאם לכך, היחס המרכיב הכולל את ההשפעה המפורשת של חיזוק הסיבים ניתן לכתיבהכ-12,15:

figure-protocol-3(2)

בנוסחה זו, λ ו-μT הם קבועי האלסטיות של למה, בעוד μL מציין את מודולוס הגזירה האורכי לאורך כיוון הסיב. הפרמטרים α ו-β מתארים את אפקטי החיזוק הקשורים לסיבים המוטמעים. הכמות δij היא סמל דלתא של קרונקר, ו-a i הם הרכיבים של וקטור היחידה המגדיר את כיוון הסיב. במודל הנוכחי, סיבי החיזוק מיושרים לאורך כיוון x כך ש-a = (1,0). המונחים הכוללים אתβij θ ו-ηijN מייצגים השפעות תרמיות וקישור נשאי, בהתאמה. בתצורה הדו-ממדית הנוכחית, רכיבי המאמץ השולטים מצטמצמים לצורות הבאות12,15:

figure-protocol-4.    (3)

figure-protocol-5.    (4)

figure-protocol-6.    (5)

כאן, figure-protocol-7 ו- figure-protocol-8 מסמנים את רכיבי ההעתקה לאורך כיווני x - ו-y, בהתאמה, בעוד ש-A ij הם המקדמים האלסטיים האפקטיביים של התווך המחוזק בסיבים אניזוטרופיים. מקדמי הקישור התרמואלסטי והנשא מוגדרים כך

figure-protocol-9,

figure-protocol-10,

figure-protocol-11,

figure-protocol-12.

ביחסים הנ״ל, αij מייצגים את מקדמי ההתפשטות התרמית, בעוד ξij מסמנים את מקדמי התפשטות הנשא הקשורים לתווך המוליך למחצה. המקדמים האלסטיים האפקטיביים של התווך האניזוטרופי המחוזק בסיבים ניתנים על ידי

figure-protocol-13, figure-protocol-14, figure-protocol-15, . figure-protocol-16

מקדמים אלה מאפיינים את התגובה האלסטית האניזוטרופית של חומר המוליך למחצה מחוזק ומתארים כיצד כיוון הסיבים משפיע על התנהגות התרמואלסטית המקושרת. כדי להסביר את השפעת האינטראקציות האלקטרומגנטיות בפורמולציה הנוכחית של מגנטו-פוטו-תרמואלסטי, מניחים ששדה מגנטי אחיד מיושם לאורך כיוון z, שהוא נורמלי למישור העיוות x - y. בהתאם לכך, וקטור השדה המגנטי נחשב בצורה23,25 , figure-protocol-17, כאשר H0 מציין את עוצמת השדה המגנטי הקבועה. מכיוון שהניסוח הנוכחי מוגבל לעיוותים דו-ממדיים, שדה ההעתקה של התווך נלקח כ-figure-protocol-18, כאשר figure-protocol-19 ו- figure-protocol-20 מייצגים את רכיבי ההעתקה לאורך כיווני x ו-y- בהתאמה.

בהנחות של עיוותים קטנים ומדיום מוליך למחצה חשמלי הנע באיטיות, האינטראקציה בין מהירות החלקיק לשדה המגנטי המופעל יוצרת שדה חשמלי מושרה.

בהתבסס על יחסי מקסוול האלקטרומגנטיים לתנועת מדיה מוליך, וקטור השדה החשמלי המושר ניתן לבטאכ-19,23

figure-protocol-21.     (6)

כאשר μ 0 מציין את החדירות המגנטית וfigure-protocol-22- הוא וקטור מהירות החלקיקים. החלפת הביטויים של figure-protocol-23 ו- figure-protocol-24 ביחס הנ"ל נותנת

figure-protocol-25.    (7)

שמניב

figure-protocol-26.   (8)

בלקחת את הנגזרת בזמן של השדה החשמלי המושרה, נקבל

figure-protocol-27. (9)

וקטור ההפרעה המגנטית שנוצר עקב עיוות של התווך המוליך למחצה מוגדרכ-23˒25

figure-protocol-28. (10)

הביטוי לעיל מקיים אוטומטית את תנאי הדיברגנס של מקסוול עבור שדה ההפרעה המגנטית, כלומר

figure-protocol-29. (11)

כדי לקבוע את צפיפות הזרם החשמלי, מעריכים תחילה את העיקול של וקטור ההפרעה המגנטית. בצורת דטרמיננטה, ניתן לכתוב את אופרטור הסילולכ-23

figure-protocol-30. (12)

הרחבת הדטרמיננטה מובילה ל-

figure-protocol-31. (13)

וקטור צפיפות הזרם החשמלי מתקבל אז מהמשוואה האלקטרומגנטית של מקסוול23

figure-protocol-32. (14)

כאשר ε0 מציין את הפרמיטיביות החשמלית של התווך.

כוח הגוף האלקטרומגנטי הפועל על התווך המוליך למחצה נקבע באמצעות יחס כוח לורנץ23

figure-protocol-33. (15)

מכפלת figure-protocol-34 הווקטור ניתנת להערכה בצורה דטרמיננטית כ-

figure-protocol-35. (16)

בהחלפת הביטויים הקודמים במשוואה (15), רכיבי וקטור כוח הגוף האלקטרומגנטי הופכים ל

figure-protocol-36. (17)

figure-protocol-37. (18)

יחסים אלו מצביעים בבירור על כך שהשדה המגנטי המופעל תורם מנגנוני קישור נוספים למשוואות השולטות הן באמצעות מונחים אלקטרומגנטיים דמויי קשיחות והן באמצעות מונחים אינרציאליים מותאמים הפרופורציונליים לfigure-protocol-38-. כתוצאה מכך, השדה המגנטי משפיע משמעותית על תכונות ההתפשטות של גלים תרמואלסטיים ועל ההתנהגות הדינמית הכוללת של התווך המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק בסיבים. בנוסף להשפעות האלקטרומגנטיות, השפעת הסיבוב משולבת בניסוח הנוכחי כדי לתאר את התגובה הדינמית של התווך כאשר נצפים ממסגרת התייחסות מסתובבת. המדיום המוליך למחוצה בסיבים נחשב לעבור סיבוב אחיד של גוף קשיח עם וקטור מהירות זוויתי קבוע הניתןעל ידי 33figure-protocol-39, כאשר figure-protocol-40 מסמן את מהירות הזווית הקבועה סביב ציר z. מכיוון שציר הסיבוב הוא נורמלי למישור x - y, כאשר משוואות התנועה מנוסחות במערכת קואורדינטות מסתובבת, נוצרות תאוצות אינרציאליות נוספות בשל אופיה הלא-אינרציאלי של המסגרת המסתובבת. תאוצות אלו מורכבות בעיקר מהאצות קוריוליס וצנטריפוגליות. האצה של קוריוליס משויכת לשדה מהירות החלקיקים ומבוטאתכ-31˒33 

figure-protocol-41. (19)

בהחלפת הביטויים של figure-protocol-42 ו- figure-protocol-43, נקבל

figure-protocol-44. (20)

לכן, האצה של קוריוליס הופכת ל

figure-protocol-45. (21)

התאוצה הצנטריפוגלית תלויה ישירות בשדה ההעתקה עצמו ומיוצגת על ידי31.35

figure-protocol-46. (22)

ראשית, מכפלת figure-protocol-47 הווקטורים מוערכת כך

figure-protocol-48. (23)

לאחר מכן, החלפת התוצאה שהושגה ביחס התאוצה הצנטריפוגלית מניבה

figure-protocol-49. (24)

בהתאם לכך, ניתן לבטא את התרומה הסיבובית הכוללת המופיעה במשוואות השלטון כך:

figure-protocol-50. (25)

לכן, רכיבי התאוצה הסיבובית בכיווני x ו-y הם

figure-protocol-51, (26)

figure-protocol-52. (27)

הביטויים הנ״ל מראים כי תנועת הסיבוב יוצרת קישור נוסף בין רכיבי ההעתקה דרך תאוצת קוריוליס, בנוסף להשפעות האינרציאליות התלויות בתזוזה הנובעות מההאצה הצנטריפוגלית. לכן, הפעולה המשולבת של השדה המגנטי והסיבוב יוצרת שינויים משמעותיים בתגובה הדינמית ובמאפייני הפצת הגלים של התווך המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק על ידי סיבים מסתובבים. כדי לשלב את ההשפעה המשולבת של אינטראקציות אלקטרומגנטיות ותנועת סיבוב, משוואות התנועה של המדיום המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק בסיבים מוכללות לכלול הן את כוח הגוף האלקטרומגנטי והן את ההאצות האינרציאליות הנוספות הנובעות במסגרת התייחסות מסתובבת. בהתאם לכך, משוואת התנועה הכללית עבור רצף מסתובב מתפורר ניתנת לביטוי כך:31˒32

figure-protocol-53. (28)

כאן, ρ מציין את צפיפות המסה, ו-Fi מייצג את רכיבי כוח הגוף האלקטרומגנטי. יתרה מזאת, figure-protocol-54 מסמן את וקטור המהירות הזוויתית של המסגרת המסתובבת. ה-EQS. (22) ו-(24) מתאימים לתאוצות קוריוליס וצנטריפוגליות, בהתאמה. משוואות התנועה בכיווני x ו-y ניתנות לכתיבה כך:

figure-protocol-55. (29)

figure-protocol-56. (30)

החלפת רכיבי כוח הגוף האלקטרומגנטי שהתקבלו קודם במשוואות לעיל נותנת

figure-protocol-57. (31)

figure-protocol-58. (32)

לאחר מכן, החלפת היחסים המרכיבים המתאימים לתווך המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק בסיבים במשוואות הנ״ל מניבה את משוואות התנועה המקושרות, במונחים של רכיבי ההזזה, שדה הטמפרטורה וצפיפות הנשאים32

figure-protocol-59. (33)

figure-protocol-60. (34)

לבסוף, באמצעות הביטוי של שדה ההפרעה המגנטית שניתן קודם במשוואה (15), והחלפתו במשוואות הנ״ל, ניתן לכתוב את משוואות התנועה השולטות בצורתן הסופית המקושרת כך

figure-protocol-61. (35)

figure-protocol-62. (36)

משוואות אלו חושפות את ההשפעה המשולבת של השפעות סיבובי ושדה מגנטי על התגובה התרמואלסטית של התווך. המונחים הסיבוביים מתחשבים הן בקוריוליס והן בתרומה הצנטריפוגלית, בעוד שהשדה המגנטי מוסיף קישור אלקטרומגנטי נוסף ומשנה את ההתנהגות הדינמית של המערכת. כתוצאה מכך, המשוואות השולטות יוצרות מסגרת מאוחדת לניתוח התפשטות גלים ואינטראקציות מולטיפיזיקליות במוליכים למחצה מחוזקים בסיבים מגנטו-פוטו-תרמואלסטיים מסתובבים. בגירוי אופטי, ההתנהגות התרמית של התווך המוליך למחצה מושפעת משמעותית מהאינטראקציה בין הולכת חום, העברת נשאים ועיוות מכני, מה שמוביל לתהליך תרמו-פוטואלסטי מחובר חזק. בניגוד למודל הולכת החום הקלאסי, התפלגות הטמפרטורה בחומרים למחצה מושפעת לא רק מדיפוזיה תרמית אלא גם משילוב נשאים וקישור תרמואלסטי. כתוצאה מכך, משוואת הולכת החום המוכללת עבור התווך המוליך למחצה מחוזק בסיבים אניזוטרופיים ניתנת לביטוי כך:7˒23.

figure-protocol-63. (37)

המשוואה לעיל מראה בבירור שהשדה התרמי בתוך המדיום המסתובב של מוליכים למחצה מגנטי-פוטו-תרמואלסטי נשלט על ידי ההשפעה המשולבת של הולכת חום אניזוטרופית, תהליכי רקומבינציית נושאים ואינטראקציות תרמואלסטיות. המונח figure-protocol-64מתאר את האנרגיה התרמית הנוצרת כתוצאה מרקומבינציה של נשאים תחת עירור אופטי, בעוד שמונחי הקישור הכוללים figure-protocol-65 ומציינים figure-protocol-66 את השפעת העיוות המכני התלוי בזמן על התגובה התרמית של התווך. כתוצאה מכך, שדה הטמפרטורה קשור חזק הן לצפיפות הנשא והן לשדה האלסטי, שמשחק תפקיד חשוב במאפייני ההתפשטות של גלים תרמואלסטיים בחומרים למחצה מחוזקים בסיבים. בניסוח הנוכחי, התפתחות ריכוז הנשא N(x, y, t) בתוך התווך המוליך למחצה נשלטת על ידי ההשפעות המשולבות של דיפוזיית נשאי, תהליכי רקומבינציה והפעלה תרמית הנוצרת על ידי עירור אופטי. בהתאם לכך, משוואת העברת הנשא המתארת את דינמיקת הנשא הלא-שיווי משקל ניתנת לכתיבה כך 4,23

figure-protocol-67. (38)

כאן, DE מציין את מקדם הדיפוזיה של הנשא, בעוד figure-protocol-68 שהוא מייצג את אופרטור לפלסיאן הדו-ממדי במישור x-y . המונח figure-protocol-69 מתייחס לאפקט הרקומבינציה של הנשא הקשור לחיי הנשא τ. יתרה מזאת, κ הוא פרמטר הצימוד התרמו-נשא המוגדר על ידי figure-protocol-70, כאשר N0 מציין את ריכוז נשאי שיווי המשקל. מונח הקישור κT מתאר את השפעת שדה הטמפרטורה על יצירת נשאים עודפים בתוך תווך המוליך למחצה. המשוואה שלמעלה מראה כי ריכוז הנשא קשור בחוזקה לשדה התרמי דרך מנגנוני יצירת נשאים המופעלים תרמית. כתוצאה מכך, דינמיקת הנושאים תלויה מאוד הן בהשפעות דיפוזיה תרמית והן בהשפעות רקומבינציה, המשפיעות משמעותית על התגובה הפוטו-תרמואלסטית המקושרת של התווך המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק בסיבים מסתובבים. המשוואות השולטות והניסוח המתמטי של מערכת המוליך למחצה המשולבת מגנטו-פוטו-תרמואלסטי הוקמו כעת לחלוטין. הפרמטרים הפיזיקליים והחומריים של מדיום הסיליקון מסוכמים בטבלה 2, יחד עם הערכים המספריים, היחידות וההפניות המתאימות. פרמטרים אלו משמשים לאחר מכן בחישובים נומריים ובהליך אי-ממדי.

ניסוח לא-ממדי של מודל המוליך למחצה מחוזק סיבים מגנטו-פוטו-תרמואלסטי מסתובב

כדי לפשט את המשוואות השולטות ולקבל ייצוג מתמטי קומפקטי של מערכת המגנטו-פוטו-תרמואלסטית המסתובבת המקושרת, הוכנסו סולמות מאפיינים מתאימים לצורך אי-ממדיזציה של המשתנים הפיזיקליים. הליך אי-ממדיות זה מפחית את מספר הפרמטרים השולטים בחומר ומקל על הטיפול האנליטי והנומרי במשוואות המקושרות. הכמויות האופייניות שנבחרו נבחרות בהתאמה לתכונות התרמואלסטיות, האלקטרומגנטיות, הסיבוביות והנשיאות של התווך המוליך למחצה16,21. בהתאם לכך, מוצגים המשתנים חסרי הממד הבאים:

figure-protocol-71, figure-protocol-72, figure-protocol-73, figure-protocol-74, figure-protocol-75, figure-protocol-76figure-protocol-77figure-protocol-78figure-protocol-79figure-protocol-80, , . figure-protocol-81

כאן, C T מציין את מהירות הגל האלסטי האופיינית, בעוד ש-t* מייצג את זמן ההרפיה התרמית האופייני לתהליך התרמואלסטי המקושר. יתרה מזאת, הפרמטר מגדיר את הפרמטר figure-protocol-82 הסיבובי הלא-ממדי שמאפיין את השפעת תנועת הסיבוב על ההתנהגות הדינמית של התווך. החלפת הכמויות חסרות הממד לעיל במשוואות השלטון שנגזרו קודם לכן ממירה את המערכת המקושרת לצורה מנורמלת. טרנספורמציה זו מפשטת משמעותית את המבנה המתמטי של המשוואות ומספקת מסגרת מתאימה לחקירת ההשפעות המשולבות של שדה מגנטי, עירור אופטי, סיבוב, אניזוטרופיה ואינטראקציות נשא והעברה. לשם הפשטות, הסימון הראשוני הקשור לכמויות חסרות ממד מושמט בניתוח הבא. בהתאם לכך, ניתן לכתוב את המשוואות השולטות של מערכת מגנטו-פוטו-תרמואלסטית המסתובבת המקושרת בצורה הלא-ממדיתהבאה 16,20:

figure-protocol-83, (39)

figure-protocol-84, (40)

figure-protocol-85, (41)

figure-protocol-86. (42)

רכיבי המתח הלא-ממדיים המתאימים של התווך הסיבי האניזוטרופי המסתובב מתקבלים כך:

figure-protocol-87, (43)

figure-protocol-88, (44)

figure-protocol-89. (45)

המקדמים הלא-ממדיים a i (i = 1,2,...,18) מייצגים שילובים של הפרמטרים הפיזיקליים, התרמיים, האלקטרומגנטיים, הנשאים, והסיבובים של התווך המוליך למחצה המקושר. מקדמים אלו מאפיינים את השפעת האניזוטרופיה, חיזוק הסיבים, השדה המגנטי, הקישור התרמואלסטי, העברת נשאים ותנועת סיבוב על ההתנהגות הכוללת של המערכת. כתוצאה מכך, משוואות השלטון הלא-ממדיות שהתקבלו מספקות מודל מתמטי קומפקטי ויעיל לניתוח תופעות התפשטות גלים מקושרים ואינטראקציות מולטיפיזיות במדיות מוליכים למחצה מחוזקות בסיבים מגושים-פוטו-תרמואלסטיים מסתובבים. הפרמטרים הלא-ממדיים ai, γi ו-δi הוצגו כדי לייצג שילובים קומפקטיים של תכונות פיזיקליות וחומריות השולטות בהתנהגות המגנטו-פוטו-תרמואלסטית המסתובבת המקושרת של המדיום המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק בסיבים. כל מקדם משקף מנגנון אינטראקציה ספציפי בתוך המערכת המקושרת ומספק תובנות לגבי ההשפעה היחסית של התהליכים הפיזיקליים הבסיסיים. לשם בהירות, הפרמטרים חסרי הממד וההגדרות המתאימות שלהם מסוכמים בטבלה 1.

טבלה 1: הגדרות ופרשנויות פיזיקליות של הפרמטרים חסרי הממד המשמשים בנוסח הנוכחי. הטבלה מסכמת את הפרמטרים חסרי הממד המופיעים במשוואות השולטות יחד עם משמעותם הפיזיקלית ותפקידם בתיאור האינטראקציות התרמואלסטיות, האלקטרומגנטיות, צפיפות הנשאים והסיבוביות המקושרות. אנא לחצו כאן להורדת הטבלה הזו.

פתרון אנליטי באמצעות טכניקת המצב הנורמלי

כדי לגזור את הפתרון האנליטי של מערכת המגנטו-פוטו-תרמואלסטית המסתובבת המקושרת, נעשה שימוש בטכניקת המצב הנורמלי. שיטה זו משמשת רבות בתיאוריות תרמואלסטיות ומוליכים למחצה מוכללות בשל יעילותה בהמרת משוואות דיפרנציאליות חלקיות מקושרות למערכת מצומצמת של משוואות דיפרנציאליות רגילות. גישה כזו שימושית במיוחד בניתוח התפשטות גלים, החלשה ואינטראקציות מולטיפיזיקליות במדיות מוליכים למחצה אניזוטרופיות. לאחר ניתוח המצב הנורמלי, מניחים שכל גדלי השדה הפיזיקליים משתנים הרמונית ביחס לזמן ולקואורדינטה המרחבית הרוחבית . בהתאם לכך, שדה הטמפרטורה, צפיפות הנשאים, רכיבי ההזזה וכמויות המאמץ מיוצגים בצורה האקספוננציאלית24,27

figure-protocol-90. (46)

כאן, ω מציין את פרמטר התדר המרוכב השולט בשוני הזמן של השדות הפיזיקליים. החלק הממשי של ω קשור להחלשה (או גדילה זמנית) של משרעת הגל, בעוד שהחלק המדומה מייצג את ההתנהגות התנודתית של מצב ההעברה. פרשנויות אלו תואמות את ניתוח המצב הנורמלי הקונבנציונלי שאומץ במחקר הנוכחי, בעוד ש-a מייצג את מספר הגל הקשור לשונות המרחבית לאורך כיוון y. הכמויות figure-protocol-91, וfigure-protocol-92 - מתאימות למשרעת השדה התלויות רק בקואורדינטת המרחבית x. בהחלפת ייצוגי המצב הנורמלי לעיל במשוואות השלטון הלא-ממדיות שהושגו קודם לכן ופישוט הביטויים המתקבלים, מערכת הדיפרנציאלית החלקית המקורית המקושרת מומרת לקבוצת משוואות דיפרנציאליות רגילות ביחס לקואורדינטה המרחבית x. כתוצאה מכך, המשוואות השולטות בתחום הטרנספורמטיבי מקבלות את הצורה הבאה:

figure-protocol-93, (47)

figure-protocol-94, (48)

figure-protocol-95, (49)

figure-protocol-96. (50)

יתרה מזאת, רכיבי המאמץ המוטרנספורמציה המתאימים מתקבלים כ-

figure-protocol-97, (51)

figure-protocol-98, (52)

figure-protocol-99. (53)

כאן, figure-protocol-100, מציין את האופרטור הדיפרנציאלי ביחס לקואורדינטה המרחבית . המערכת המומרת שמתקבלת מהווה את הבסיס המתמטי לבניית משוואת האופייניות ולהפקת הפתרון האנליטי המלא של בעיית המגנטו-פוטו-תרמואלסטי המסתובבת המקושרת. המקדמים המופיעים במשוואות המומרת מוגדרים כך:

figure-protocol-101, figure-protocol-102, figure-protocol-103, figure-protocol-104, figure-protocol-105, figure-protocol-106, figure-protocol-107figure-protocol-108, figure-protocol-109. figure-protocol-110figure-protocol-111figure-protocol-112

מקדמים אלו מכילים את התרומה המשולבת של אלסטיות אניזוטרופית, אינטראקציה עם שדה מגנטי, קישור תרמי, העברת נשאים ואפקטים סיבובית. לכן, המערכת המומרת מספקת ייצוג קומפקטי המתאים לקבלת שורשי האופייניים ולחקירת התנהגות התפשטות הגל המקושר בתוך התווך הסמי-מוליך המחוזק הסיבים המסתובב.

קובץ משלים 1: פתרון אנליטי באמצעות צורת מטריצה. קובץ זה מכיל את ניסוח המטריצות המפורט, את תהליך פתרון הערך העצמי, את גזירת משוואות האופייניות, ואת השלבים האנליטיים הביניים המשמשים להשגת הפתרון הכללי של מודל מגנטו-פוטו-תרמואלסטי המקושר. אנא לחצו כאן להורדת הקובץ הזה.

ניסוח המטריצות המפורט, הליך פתרון הערך העצמי והגזרת משוואות האופייניות מסופקים בקובץ המשלים 1.

תנאי גבול וקביעת הקבועים הלא ידועים

להשלמת הניסוח האנליטי, הפתרונות הכלליים שהושגו הוחלפו בתנאי הגבול שנקבעו על פני השטח x = 0. החלפה זו יצרה מערכת אלגברית מקושרת הכוללת את קבועי figure-protocol-113המשרעת הלא ידועים . כל דרישת גבול הקשורה לטמפרטורה, צפיפות נושאים, הזזה מכנית ואילוצי מאמץ הובאה במונחים של מצבי העצמי המותרים, מה שיצר קבוצה ליניארית של משוואות הקשורה בין המקדמים figure-protocol-114. לנוחות, המערכת האלגברית שהתקבלה נכתבה מחדש בצורת מטריצה קומפקטית כ-BC = D, כאשר B מציין את מטריצת המקדמים שנבנתה מרכיבי וקטור העצמי שהוערכו על פני figure-protocol-115 השפל, מייצג את וקטור הקבועים הלא ידועים, ו-D מתאים לוקטור שנוצר מתנאי הגבול שהוטלו, כולל פרמטר העומס התרמי θ0, תקופת הגירוי של הנשא N0, ותנאי ההעתקה שנקבעו. לאחר הערכת הקבועים הללו, הם הוחזרו לביטויים הכלליים של משתני השדה כדי לקבל את הפתרונות האנליטיים המלאים. ביטויים אלו שימשו לאחר מכן בחישובים מספריים ובהדמיה גרפית של שדות התרמואלסטיים, צפיפות הנשאים וההזזה בתוך המדיום המסתובב של המוליך למחצה אניזוטרופי מחוזק על ידי סיבים. תנאי הגבול שאומצו מייצגים משטח מוליך למחצה מואר אופטית הנתון לגירורים תרמיים ונשיאים בו-זמנית. תנאי הטמפרטורה שנקבע מדמים את העומס התרמי שנוצר על ידי השדה האופטי הנכנס, בעוד שתנאי צפיפות הנשא מתחשב בנשאים העודפים שנוצרים על ידי האור האור האור. בנוסף, מגבלת ההעתקה הרוחבית מייצגת כליאה מכנית של פני השטח בכיוון -, בעוד שתנאי מתח הגזירה המתאפס מתייחס לגבול חופשי ממשיכית ללא אחיזה. כתוצאה מכך, תנאי הגבול התרמיים, האלקטרוניים והמכניים המעורבים שנבחרו מספקים ייצוג פיזיקלי עקבי של אינטראקציות פוטו-תרמואלסטיות מקושרות על פני השטח של המוליך למחצה ומספקים את המגבלות הנדרשות לקביעת הקבועים הלא ידועים של התמיסה. תנאי הגבול שהוטלו הם כדלקמן:

הגבלת טמפרטורה:

figure-protocol-116. (78)

תנאי זה מייצג טמפרטורת פני שטח משתנה הרמונית הנגרמת על ידי חימום אופטי תקופתי. הוא פועל כגירוי תרמי ראשוני שמניע את תהליכי ההובלה התרמואלסטית והנשיאה המקושרים בתוך התווך. המשרעת θ0 מאפיינת את עוצמת העומס התרמי המופעל.

מגבלת צפיפות הנשאים:

figure-protocol-117. (79)

תנאי גבול זה מתאר את צפיפות הנשאים שנוצרת על ידי הפוט הנובעת מהאורה האופטית. הוא משקף את ההתרגשות האלקטרונית הנובעת מספיעת פוטונים ואת המודולציה ההרמונית שלה התואמת את השדה האופטי הנכנס.

מגבלת הזזה:

figure-protocol-118. (80)

תנאי זה מציין שהגבול מוגבל מכנית בכיוון הרוחבי. לכן, לא מתרחשת הזזה לאורך כיוון ה-על פני השטח.

מגבלת מאמץ גזירה:

figure-protocol-119. (81)

תנאי זה מתאים לגבול חופשי מאחיזה ביחס למאמץ גזירה. הוא מבטיח שאין כוחות משיקים לפעול על פני השטח, וזה תואם לגבול מכני חופשי בכיוון המשיק. בנוסף לתנאי הגבול ב-x = 0, הדרישה הפיזיקלית באינסוף הוטלה כך: figure-protocol-120 הבטחת פתרונות פיזיקליים חסומים בתוך התחום החצי-אינסופי. כדי לספק סקירה ברורה של ההליך האנליטי והחישובי שאומץ במחקר הנוכחי, השלבים העיקריים של מתודולוגיית הפתרון מסוכמים באיור 2.

figure-protocol-121
איור 2: תרשים זרימה של הליך הפתרון האנליטי שאומץ במחקר הנוכחי, כולל ניסוח המשוואות השולטות, ניתוח מצבים נורמליים, פתרון ערכים עצמיים, יישום תנאי שפה והערכת משתני השדה הפיזיקליים. הדיאגרמה מסכמת את השלבים החישוביים העיקריים לקבלת הפתרון האנליטי ולאחר מכן להערכת התגובה המקושרת בין מגנטו-פוטו-תרמואלסטי באופן נומרי. אנא לחצו כאן כדי לצפות בגרסה מוגדלת של הדמות הזו.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

תוצאות

כדי לקבל את התוצאות המספריות שהוצגו במחקר זה, נבחר הסיליקון (Si) כחומר המוליך למחצה המייצג בשל יישומיו הרחבים ביישומים של מוליכים למחצה והנדסת תרמואלסטיות. התכונות הפיזיקליות, התרמיות, האלסטיות, האלקטרומגנטיות והחומרים הקשורים לנשאים שנעשה בהם שימוש בחישובים מסוכמות בטבלה 2. קבועים חומריים אלו הוחלפו במשוואות השולטות חסרות הממדים כדי לייצר את התוצאות המספריות שנדונות בחלקים הבאים. בנוסף, החישובים המספריים בוצעו על פני התחום

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

דיון

ניתוח קבילות, יציבות וגבולות ערכים עצמיים

קבילות הערכים העצמיים שהתקבלו נשלטת על ידי הדרישה הפיזיקלית שכל משתני השדה יישארו חסומים בתוך התחום החצי-אינסופי x ≥ 0. הפתרון העצמי הכללי מבוטא במונחים של מצבים אקספוננציאליים מהצורה figure-discussion-1. כתוצאה מכך, ההתנהגות האסימפטוטית של הפתרון תלויה ישירות בחלק הממשי של הערכים

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

גילויים

המחברים מצהירים שאין להם אינטרסים מתחרים.

תודות

המחברים מביעים את הערכתם לדיקן המחקר והלימודים המתקדמים באוניברסיטת המלך ח'אלד על מימון העבודה הזו באמצעות תוכנית קבוצות מחקר גדולות תחת מענק מספר RGP2/230/47.

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

חומרים

רשימת החומרים שנעשה בהם שימוש במאמר זה
שםחברהמספר קטלוגהערות
תוכנת חישוב (ניתוח סימבולי ומספרי)Wolfram Researchנעשה שימוש ב-Wolfram Mathematica (גרסה 12.0)נועד לחישוב ערכים עצמיים, יישום פתרונות אנליטיים והערכה מספרית
מרחב פרמטרים של חומרים (מאפייני מוליכים למחצה מסוג סיליקון)מקורות ספרותיים שוניםלא חלקבועים פיזיקליים (אלסטיים, תרמיים, קשורים לנשאים) המשמשים בחישובים (טבלה 1)
מחשב אישי/תחנת עבודהHP לא חלהחישובים בוצעו במחשב אישי סטנדרטי שהפעיל מערכת הפעלה Windows עם זיכרון מספק להדמיה מספרית
עורך משוואותMicrosoft  Word ו-MathTypeלא חלנועד לעיצוב והצגת ביטויים מתמטיים בכתב היד
תוכנת ניהול הפניותElsevierלא חלנועד לניהול הפניות ועיצוב ציטוטים (בסגנון Vancouver)

מקורות

  1. Saeed T, Ali Khan M, Alzahrani ARR, Jahangir A. Rayleigh wave through half space semiconductor solid with temperature dependent properties. Phys Scr. 2024;99(2):025208. doi:10.1088/1402-4896/ad17fe
  2. Abbas I, Hobiny A, Marin M. Photo-thermal interactions in a semi-conductor material with cylindrical cavities and variable thermal conductivity. J Taibah Univ Sci. 2020;14(1):1369–1376.
  3. Ullah I, et al. Study on Impact of Variable Thermal Conductivity or Laser Pulse on Reflected Elastic Waves in a Semiconductor Medium. Acoust Phys. 2024;70(2):278–287.
  4. Yadav AK. Reflection of magneto-photothermal plasma waves in a diffusion semiconductor in two-temperature with multi-phase-lag thermoelasticity. Mech Based Des Struct Mach. 2022;50(12):4117–4138.
  5. Lute P, Khalsa L, Abouelregal A, Varghese V. Advanced thermoelastic modeling of photothermal-induced heat generation in nonsimple circular semiconductor plates. Mech Based Des Struct Mach. Published online 2025. doi:10.1080/15397734.2025.2524768
  6. Lute P, Khalsa L, Chandel N, Varghese V. Photothermoelastic behavior of fractal semiconductor media in noninteger-dimensional space via memory and nonlocal effects. Acta Mech. 2025;236(7):4007–4024.
  7. Alaofi ZM, El-Dali A. A multiphysics model for photo thermo hygroelastic responses in semiconductors with 2D heatmap representation. Int Commun Heat Mass Transf. 2026;175:110976. doi:10.1016/j.icheatmasstransfer.2026.110976
  8. Li C, Zhou J. Photo-thermoelastic model based on mixed nonlocal dual-phase-lag heat conduction law and transient impact response for 1D semiconducting plate. Acta Mech. Published online April 2, 2026:1–19.
  9. Nazir R, Kumar V. Photo-thermo-elastic interactions in micropolar generalized thermoelasticity theory in the framework of Green-Naghdi theory. J Therm Stress. 2024;47(4):537–552.
  10. Zenkour AM. On Generalized Three-Phase-Lag Models in Photo-Thermoelasticity. Int J Appl Mech. 2022;14(2). doi:10.1142/S1758825122500053
  11. Gupta S, Dutta R, Das S. Photothermal excitation of an initially stressed nonlocal semiconducting double porous thermoelastic material under fractional order triple-phase-lag theory. Int J Numer Methods Heat Fluid Flow. 2022;32(12):3697–3725.
  12. Khan MA, Moussa S Ben, Jahangir A, Riaz U. Microstructure-driven wave energy control in temperature-dependent fiber-reinforced composites: A unified micropolar thermoelastic model and data-driven design. Results Eng. 2026;29:108811. doi:10.1016/j.rineng.2025.108811
  13. Pitarresi G, Found MS, Patterson EA. An investigation of the influence of macroscopic heterogeneity on the thermoelastic response of fibre reinforced plastics. Compos Sci Technol. 2005;65(2):269–280.
  14. Escalante-Solís MA, Valadez-González A, Herrera-Franco PJ. A note on the effect of the fiber curvature on the micromechanical behavior of natural fiber reinforced thermoplastic composites. Express Polym Lett. 2015;9(12):1119–1132.
  15. Abo-Dahab SM, Jahangir A, Aamir M, Althobaiti S. Load Influence on Waves Reflection Through the Surface Fibre-Reinforced Thermoelastic Media. Mech Solids. 2025;60(5):3671–3685.
  16. Purkait P, Kanoria M. Memory Response of Refined GN Models on a Rotating Fiber-Reinforced Magneto-Thermoelastic Medium Due to Pulsed Laser and Inclined Load. Int J Comput Methods. 2024;21(9). doi:10.1142/S0219876224500270
  17. Akai A, Sato Y, Hamada Y, Mikuni A. Fatigue Damage Evaluation of Discontinuous Carbon Fiber-Reinforced Polymer Composites Using Thermoelastic Temperature Variations. Exp Tech. 2025;49(4):609–621.
  18. Quinlan A, Dulieu-Barton JM, Castro O. Effect of backing fibers on the thermoelastic stress analysis of multi-directional glass/epoxy laminates during fatigue loading. IOP Conf Ser Mater Sci Eng. 2020;942:012040. doi:10.1088/1757-899X/942/1/012040
  19. Yadav AK. Reflection of plane waves from the free surface of a rotating orthotropic magneto-thermoelastic solid half-space with diffusion. J Therm Stress. 2020;44(1):86–106.
  20. Selvamani R, et al. Fractional nonlocal couple stress waves in magnetoelastic nanobeam using homotopy perturbation technique. Acta Mech. 2025;236(9):5477–5494.
  21. Abouelregal AE, et al. Modeling transient responses in magnetized porous structures: a coupled laser-thermomagnetic stimulation study with memory-dependent effects. Arch Appl Mech. 2026;96(4):76. doi:10.1007/S00419-026-03055-Y
  22. Chandel N, Varghese V, Deotale N, Kotewar M. Spatio-temporal nonlocal magneto-thermoelastic framework via memory-dependent Gurtin–Pipkin–Moore–Gibson–Thompson heat conduction. Mech Adv Mater Struct. 2026;33(1). doi:10.1080/15376494.2026.2650116
  23. Abouelregal AE. Modified Fractional Photo-Thermoelastic Model for a Rotating Semiconductor Half-Space Subjected to a Magnetic Field. Silicon. 2020;12(12):2837–2850.
  24. Sur A. Magneto-photo-thermoelastic interaction in a slim strip characterized by hereditary features with two relaxation times. Mech Time-Dependent Mater. 2023;28(3):1465–1490.
  25. Saidi A, Abouelregal AE, Yahya A, Zakria A. Magneto-Photo-Thermoelastic Disturbances in a Generalized Rotating Semiconductor Medium with Variable Thermal Properties. Iran J Sci Technol Trans Mech Eng. Published online 2026. doi:10.1007/s40997-026-00958-7
  26. Rashid MM, Abd-Alla AM, Abo-Dahab SM, Alharbi FM. Study of internal heat source, rotation, magnetic field, and initial stress influence on p-waves propagation in a photothermal semiconducting medium. Sci Rep. 2024;14(1):14615. doi:10.1038/s41598-024-63568-w
  27. Abouelregal AE, Alsaeed SS, Marin M. Advanced fractional photo-thermo-viscoelastic model for rotating semiconductor cylindrical structures under thermal and optical loads. Mech Based Des Struct Mach. Published online 2025. doi:10.1080/15397734.2025.2570391
  28. Abouelregal AE, Ahmad H, Elagan SK, Alshehri NA. Modified Moore-Gibson-Thompson photo-thermoelastic model for a rotating semiconductor half-space subjected to a magnetic field. Int J Mod Phys C. 2021;32(12):2837–2850.
  29. Zenkour AM, El-Shahrany HD, El-Mekawy HF. Magneto-photo-thermoelastic influences on a semiconductor hollow cylinder via a series-one-relaxation model. Commun Nonlinear Sci Numer Simul. 2024;139:108295. doi:10.1016/j.cnsns.2024.108295
  30. Khan MA, et al. Global Sensitivity Analysis of Wave Behavior in Rotating Solids with Laser-Induced Thermal and Stress Effects. Mech Solids. 2025;60(4):3181–3204.
  31. Yadav AK. Magnetothermoelastic Waves in a Rotating Orthotropic Medium with Diffusion. J Eng Phys Thermophys. 2021;94(6):1628–1637.
  32. Abouelregal AE, Alsaeed SS, Uzun Yaylacı E, Yaylacı M. Fractional DPL Thermoelasticity With Rabotnov Kernel in a Rotating Stressed Medium With Spherical Cavity. Math Methods Appl Sci. 2025;48(18):16375–16390.
  33. Khan MA, Jahangir A, Riaz U, Yaylacı M. Rayleigh wave propagation in a rotating porous thermoelastic half-space with nonlocal fractional three phase lag heat conduction under surface thermal loading. Results Eng. 2026;30:110378. doi:10.1016/j.rineng.2026.110378
  34. Abo-Dahab SM, Jaradat EK, Gafel HS, Elidy ES. Rotational Influence on Wave Propagation in Semiconductor Nanostructure Thermoelastic Solid with Ramp-Type Heat Source and Two-Temperature Theory. Axioms. 2025;14(8):560. doi:10.3390/axioms14080560
  35. Alaofi ZM, ElShershaby AA, Yusuf M, El-Dali A. Spatiotemporal Analysis of Coupled Thermo–Photoelastic Fields in Anisotropic Fiber-Reinforced Silicon Using an Eigenvalue Method. J Vis Exp. 2026;(231). doi:10.3791/71625

הגישה מוגבלת. התחברו או התחילו תקופת ניסיון כדי לצפות בתוכן זה.

הדפסות חוזרות והרשאות

תגיות

234234
צרו קשר
המליצו לספרייה

פרטיות

תנאי שימוש

מדיניות

זכויות יוצרים © 2026 MyJoVE Corporation. כל הזכויות שמורות.