מאמר זה מציע מסגרת חישוב פיזיקלית המשלבת מודל גרף רנדומלי אקספוננציאלי זמני (Temporal Exponential Random Graph Model) משותף ואלגוריתם Motter-Lai משופר, במטרה להעריך את האבולוציה המבנית ולכמת את סף העמידות של מערכות אקולוגיות של כלכלה דיגיטלית תחת כשלים מדשדשים.
מאמר מחקר
אבולוציה מבנית וחסינות של מערכות אקולוגיות של כלכלה דיגיטלית: גישה משולבת של מודל גרפים אקראיים אקספוננציאליים זמניים ומסגרת Motter-Lai
במאמר זה
סיכום
תקציר
שיטות אנליזה סטטיות קיימות מזניחות את האבולוציה המבנית של טופולוגיות רשת מורכבות ואת הכשלים המדורגים (cascading failures) הנגרמים על ידי חלוקה מחדש של עומס מקומי, מה שמוביל להטיות בהערכה של חסינותן של מערכות אקולוגיות של כלכלה דיגיטלית. כדי לכמת במדויק את סף החסינות של המערכת, מאמר זה מציע מסגרת חישוב פיזיקלית המשלבת מודל גרפים רנדומיים מעריכיים זמניים משותפים (Temporal Exponential Random Graph Model - TERGM) ואלגוריתם Motter-Lai משופר (TERGM-ML). מסגרת זו עושה שימוש בהערכת נראות מרבית באמצעות שרשראות מרקוב מונטה קרלו (MCMC-MLE) כדי למדל השפעות מבניות אנדוגניות ולשחזר את מסלול האבולוציה הזמנית של טופולוגיית הרשת האמיתית, במטרה להתגבר על מגבלותיהן של בסיסי השוואה סטטיים. לאחר מכן, בהתבסס על מרכזיות הצמתים והקיבולת הפיזית הבלתי-ליניארית שלהם, מופעל כלל חלוקה מחדש של תעבורה התלוי בקיבולת הנותרת של השכנים בעת התמודדות עם התקפה מכוונת, ובכך נערך מעקב אחר התהליך השלם של התפרקות המערכת הנגרמת מהפצת עומס יתר מקומי. סימולציות השוואתיות של מודלים מרובים מראות כי לאחר הכנסת מנגנון כפול של אבולוציה זמנית והקצאה דינמית, סף הסרת הצמתים הקריטי המעורר קריסה של יעילות ההעברה הגלובלית בתרחיש של התקפה מכוונת המבוססת על מרכזיות בינתיות (betweenness centrality) הוא 12.41% ± 0.63%, ערך הגבוה משמעותית מבסיס ההשוואה הסטטי של רשת חסרת קנה מידה (scale-free baseline) שעמד על 7.85% ± 0.42%, (p < 0.001).
מבוא
עם האינטגרציה העמוקה של טכנולוגיית המידע הגלובלית, המערכת האקולוגית של הכלכלה הדיגיטלית התפתחה בהדרגה למערכת רשת מורכבת שהיא חוצת גבולות, שזורה ותלויה זה בזו במידה רבה1,2. למחקר על האבולוציה המבנית וגבולות העמידות של מערכת זו יש חשיבות אסטרטגית רבה להבטחת התפעול היציב של המקרו-כלכלה ואת ביטחונה של התעשייה הדיגיטלית. עם זאת, על רקע העיצוב מחדש של הנוף הכלכלי הגלובלי וזעזועים חיצוניים אסימטריים תכופים, הפגיעות הטופולוגית של הרשת שהפגינה המערכת האקולוגית של הכלכלה הדיגיטלית הפכה לבולטת3,4. שיטות ניתוח סטטיסטיות וכלכליות-מטריקה מאקרו-כלכליות קיימות מתייחסות לעיתים קרובות לקשרים הפנימיים של המערכת כצירופים ליניאריים של משתנים, ובכך אינן מצליחות לחשוף את חוקי מעבר הפאזה הדינמיים בתגובה לסיכונים קיצוניים מנקודת מבט של קריסה טופולוגית מיקרוסקופית5,6,7.
כדי להתגבר על מגבלות אלו, פותחה מסגרת מחשוב פיזי הכוללת מודל גרף רנדומלי אקספוננציאלי זמני (TERGM) משותף8,9 ואלגוריתם Motter-Lai משופר, במטרה לפתור את הסוגיות הטכניות הקשורות לבדידות זמנית, הנחות לגבי שיתוף עומסים והפרדה של ארכיטקטורות במחקרים קיימים10. מסגרת זו סוגרת את הפערים המתמטיים בין אינטראקציות ברמת המיקרו לבין כשל של מערכת שלמה ברמת המאקרו, וזאת על ידי מדידת גבול העמידות של המערכת האקולוגית של הכלכלה הדיגיטלית כאשר היא נחשפת להתקפות אסימטריות מתוכננות. מסגרת המחשוב המשולבת שנבנתה במחקר זה לא רק משפרת את מנגנון ההסקה המתמטית של עמידות אבולוציית רשתות מורכבות, אלא מספקת גם בסיס מתמטי בעל יכולת שחזור גבוהה למניעת משברי שיבוש של רשתות גלובליות בעידן הדיגיטלי.
פרוטוקול
הפרוטוקול כולל ארבעה שלבים חישוביים סדרתיים הממירים נתוני לוח אמפיריים לסלול של עמידות מוכמת עבור מערכת כלכלת הדיגיטל.
התפתחות טופולוגיה זמנית באמצעות TERGM
השלב הראשון מבצע את אבולוציית הטופולוגיה באמצעות מודל גרף אקראי אקספוננציאלי זמני עם אמידת נראות מירבית של שרשרת מרקוב מונטה קרלו. קובץ הנתונים האמפירי הלוכד את התקופה ICT-DE500, אשר מייצג יישויות של כלכלה דיגיטלית לאורך השנים 2018–תקופת התצפית של 2023 מיובאת לסביבת המערכת, ומספרי אינדקס של הישויות מאופים לאורך שלבים זמניים שונים כדי לבנות רצף גרף אנכי. גודל צעד עדכון הפרמטרים קבוע ב-0.01, וה-10,000 האיטרציות הראשונות של MCMC מושלכות כתקופת שטף כדי להשיג התפלגות סטציונרית. קבוצת הנתונים ICT-DE500 נבנית מרשומות גלובליות של השקעות ו併lays של חברות מתוך Crunchbase, שמתפרסות בין השנים 2018–2023, כאשר הישויות נסרקות כדי לכלול רק אותן הפועלות בsectors של טכנולוגיית מידע ותקשורת והכלכלית הדיגיטלית. ברשת שנבנתה, הצמתים מייצגים ישויות בודדות של הכלכלית הדיגיטלית (כלומר, יזמות ומוסדות השקעה), והקשתות המכוונות מייצגות זרימת הון בינארית לא ממושקלת באמצעות השקעה או רכישת מיזוג (M&A).&א) אירועים. האינטראקציות הפיננסיות משמשות כנתיבים לוגיים להעברת עומס מודל, שכן תלויות בהון וזרמי הון יוצרים ערוצי העברה ישירים של סיכון; מצוקה פיננסית בצומת אחד כופה על חלוקת מחדש של נזילות ועל הפחתת שווי נכסים, מה שמתקדם ישירות אל שותפיה הטופולוגיים. 500 הישויות המרכזיות נבחרות על סמך דירוג המרכזיות ברשת הגבוה ביותר והרשומות האינטראקטיביות הפעילות ביותר במהלך תקופת התצפית. נשלפים שיבוטי קצוות שנתיים לכל אחד מששת השנים. כדי להבטיח יישור מדויק בזמן של מספרי אינדקס הישויות ולאחד את ממדי המטריצה (N = 500) להערכת TERGM, צמתים מבודדים עם דרגה אפס בכל שנה נתונה'נשמרו שניות חיתוך כישויות לא פעילות זמנית, במקום להסירן מבחינה מבנית. את התכנסות ה-TERGM מעריכים על ידי מעקב אחר מסלולי הפרמטרים של MCMC-MLE לכל מקדמי המבנה האנדוגניים, כולל צפיפות הקצוות, דדיות, ושותפות צד זהה משוקללת גאומטרית. מכריזים על התכנסות של השרשרת כאשר כל מסלולי הפרמטרים מפגינים תנודות יציבות סביב ערכי הממוצע המתאימים להם, ללא נטיה כיוונית, לאחר סף ה-10,000 שלבים של תקופת ההתחממות. לאחר התכנסות הפרמטרים, מבצעת המערכת 10,000 איטרציות של דגימת גיבס סדרתית כדי למדל השפעות אנדוגניות כגון נטייה למרכזי כוכב, ויוצרת טופולוגיות רציפות מתואמות בזמן המייצגות את הרשת's התפתחות המבנה המאקרוסקופי.
כדי להגדיר באופן פורמלי את תהליך הייצור, המפרט המתמטי של מודלי TERGM מודל את ההסתברות המותנית לצפות בטופולוגיה של הרשת היעד Gt בצעד זמן מקרו-זמני t, בהינתן הרשת הקודמת Gt-1, כפי
כאן, θ הוא וקטור הפרמטרים המרכזי ששולט באבולוציה המבנית, ה(Gt, Gt-1היא הרשת'וקטור סטטיסטיים מספיקים המודד את האיברים המבניים האנדוגניים שפורטו קודם לכן (כלומר, צפיפות הקווים, דדיות, ושותפות צד זהה משוקללת גאומטרית), ו- c(θ, Gt-1היא פונקציית החלוקה שמבטיחה נרמול של ההסתברות. עבור סימולציות הכשלים העקיפים האי-ליניאריים הבאים, ריאליזציה סופית של רשת יציבה מתוך סדרת הרצף שנוצרה G1:ת מופק לשמש כתשתית טופולוגית ראשונית. חשוב להדגיש, שמאחר שה tiếnת המבנה המאקרו-כלכלית פועלת על סולם זמן ארוך בהרבה (צעדים מקרו-זמניים, tבניגוד לכשלים מצטברים מקומיים רגעיים, הטופולוגיה של הרשת לא ממשיכה להתפתח באמצעות מנגנוני TERGM במהלך סימולציית התהודה. במקום זאת, שינויים טופולוגיים במהלך שלבי הזמן המהירים של התהודה המיקרוסקופית (τנגרמים אך ורק על ידי הסרת הצמתים בכוונה ותלאות משנית נגרמות всר overload שאחריהן.
כיול יכולת פיזית והפעלת עומס
השלב השני מבצע כיול של הקיבולת הפיזית עבור כל הצמתים ברצף מטריצת טופולוגיית הרשת שהופקה. מוצאים את סך הדרגה ואת המרכזיות לפי בין-חיבורים מכוונת עבור כל צומת, עם קבוע קטן של 10-8 מבוא בחישובי מרכזיות ביןיות כדי להימנע מחלוקה באפס הנגרמת מהתפצלות רשת מקומית. עומס השירות הראשוני לi(0) מותאם לכל צמתי הרשת באמצעות משוואת חוק החזקה לא ליניארית
כאשר ki הינו המעלה הכוללת הנורמלית, Bi היא המרכזיות הנורמלית המכוונת של הביניינות, λ הוא מקדם המשקל של שיווי המשקל (נקבע ב-0.5 כדי להבטיח משקל שווה), ו- β האם אינדקס הקצאת העומס מוגבל לטווח שבין 1.0 ל-1.5. הגבול של הקיבולת הפיזית לשאת עומס Ci לכל צומת מוקם על ידי יישום פרמטר על רמת המערכת לסליקות קיבולת α (בתחום של 0.1 עד 0.5) כדי לבנות את גבול הרדונדנטיות הפיזית נגד הלם
הגבול התחתון α = 0.1 מייצג תרחיש של מינימום עודף, שבו לצמתים יש רק 10% יכולת עודפת מעל העומס הבסיסי שלהם, בעוד שהגבול העליון α = 0.5 מתאים למבנה עם עיבוי גבוה וקיבולת רזרבה של 50%. ערכים בינייניים α = 0.2, 0.3 ו-0.4 משמשים גם כן בניתוח הרגישות הדו-משתני כדי לבנות את מרחב הפרמטרים האורתוגונלי המלא עם מעריך ההטרוגניות של העומס βמדד הקצאת העומס β מוגבל בטווח של 1.0 עד 1.5, כאשר β = 1.0 יוצר התפלגות עומס ליניארית ו- β = 1.5 יוצר ריכוז מוטה מאוד של עומס לעבר צמתים בעלי ריכוזיות גבוהה. מקדם המשקל באיזון λ מוגדר כ-0.5 כדי להבטיח תרומה שווה ממורכבות המעלה וממורכבות הבין-קבוצות בחישוב העומס הראשוני. סיכום של ערכי הפרמטרים המרכזיים להתקדמות רצף הזמן ולסימולציות כשלים מתקדמים מופיע ב- טבלה 1.
דינמיקה של התפרצות לא ליניארית תחת התקפות מכוונות
השלב השלישי מבצע דינמיקה של קסקדה לא ליניארית בתנאי התקפה מתוכננת. הסימולציה מתחילה את ההתקפה המתוכננת על ידי נעילה והסרה כפויה של קבוצת הצמתים המרכזיים לפי סדר יורד של מרכזיות הביניים, ובכך משבשת את הגנת הטופולוגיה הראשונית של האkosיסטמה הדיגיטלית כדי לבדוק את המתח הדינמי בצעדי זמן של קסקדה מיקרוסקופית. מופעל מנוע התפוצה מחדש של העומס כדי להפנות מחדש את הזרימה המ עודפת, תוך התחשבות בקיבולת הפיזית הנותרת בזמן אמת של הצמתים הסמוכים, עם איבר שפיכה של 10-8 הוצג כדי לדמות שפיכת נכסים דיגיטליים כאשר הנתיבים המסחריים חסומים לחלוטין. צומת מוצהר כנכשל כאשר עומס הזמני שלו עולה על הקיבולת הפיזית שלו, ואימות העומס המופרז מבוצע במקביל בכל הצמתים הפעילים כדי לעדכן את פונקציית מצב ההישרדות הבינארית. ההתקפה המכוונת פוגעת בצמתים לפי סדר יורד מוחלט של מרכזיות הביניינות, כאשר כל שלב בהתקפה מסיר צומת אחד בדיוק מקבוצת הצמתים השרידים הפעילים. משקל חלוקת מחדש של העומס 
הוקצה מnode כושל i ∈ Fτ ל שכן ששרד j ∈ Aτ בצעד זמן מיקרו τ מחושב כ-
כאשר 
מייצג את היכולת הפיזית הנותרת של השכן j, Gij הינו אינדיקטור של סמיכות טופולוגית, Aτ היא קבוצת הצמתים הפעילים ששרדו, ו- 
= 10-8 מונע חלוקה באפס. בהתבסס על המשקלים הללו, סולם העומס הרגעי 
של הצמתים ששרדו עוברים תהליך מעבר סינכרוני
בהמשך, מתבצעת אימות עדכון מצב כשל שני באמצעות פונקציית הישרדות בינארית 
:
הצומת מוצהר כנכשל (
כאשר עומס הזמני שלו עולה על הקיבולת שלו, עדכון קבוצת הכשלים Fτ+1המערכת מגיעה לשיווי משקל כאשר Fτ+נ = ∅, מה שמעיד על כך שלא חלו כשלים נוספים בצמתים במהלך שלב הזמנים המיקרוסקופי הנוכחי, ושכל הצמתים הישרדות פועלים בתוך גבולות הקיבולת שלהם.
הלולאה המצטברת ממשיכה עד אשר לא ייכשלו צמתים נוספים, מה שמסמן את הגעה למצב יציב שני שבו הפוטנציאל של המטאור מושקע לחלוטין.
הערכת עמידות המערכת וזיהוי סף
השלב הרביעי מעריך את עמידות המערכת באמצעות ניטור שיעור ההתפרקות המאקרוסקופית של גרף המערכת הדיגיטלית. מתבצעת חילוץ מתמשך של הסקאלה היחסית של הרכיב הקשיר הגדול ביותר שנגזר מהצמתים ששרדו, על מנת לשרטט את עקומת דעיכת המעבר של הפאזה כפונקציה של שבר הצמתים שהוסרו. יעילות העברת המידע הגלובלית ה(τ) מחושב כדי למדוד את החיבוריות של הטופולוגיה הישירה (הנותרת
כאשר N הוא המספר הכולל הראשוני של הצמתים (קבוע), Aτ היא קבוצת הצמתים הפעילים ששרדו, ו- 
הינו המרחק הגאודזי הקצר ביותר ממוקד i ל- j בשלב הנוכחי. את סף המעבר הקריטי מזוהים על ידי מעקב אחר שינויי הנגזרת הראשונה של פונקציית יעילות זו ביחס לשיעור ההסרה. הסף נקבע כנקודה בה הנגזרת הראשונה מגיעה לערכה המינימלי, המציינת את הירידה התלולה ביותר ביעילות התפוצה. את סף העמידות הקריטי מחשבים על ידי גזירה נומרית של יעילות התפוצה הגלובלית ה(τ) ביחס ליחס הסרת הצמתים f באמצעות סכמת הפרשים מרכזיים מסדר שני. מסלול הנגזרת הראשונה dE/df מוסט על ידי חלון ממוצע נע של חמישה נקודות נתונים עוקבות, gunn לצמצם את רעש הדגימה של מונטה-קרלו תוך שימור מיקום הירידה הדרסטית ביותר. הסף הקריטי fc נבחר כיחס הסילוק שבו הנגזרת הראשונה המחלקה מגיעה לערכה המינימלי הגלובלי, המתאים לנקודת קצב ההתפוגגות המרבי של יעילות העברה. קריטריון הבחירה זה מוחל באופן עקבי בכל תרחישי הסימולציה ובכל המודלים הבסיסיים. ערך הסף המדווח של 12.41% ± 0.63% מייצג את הממוצע והסטייה התקנית המחושבים מ-100 סימולציות מונטה-קרלו עצמאיות עם זרעים אקראיים שונים, ובכך מבטיח עקביות סטטיסטית של מיקום מעבר הפאזה.
תצורות של סימולציה ומבנים יסודיים
כדי להבטיח סימולציות ניתן לשחזור באופן מלא, הוקצו זרעים אקראיים לפי סדר עוקב (מספרים שלמים מ-1 עד 100) לפני כל איטרציה של מונטה קרלו. את האבולוציה הטופולוגית והמודל הסטטיסטי ביצעו באמצעות R עם החבילה tergm, בעוד שסימולציות התפוצצות לא ליניאריות יושמו ב-Python באמצעות הספרייה NetworkX. בנוסף, עבור הבסיס להשוואה של למידה עמוקה, המודל GCN-Attack יושם באמצעות PyTorch Geometric. המודל נבנה בעזרת ארכיטקטורת רשת קונבולוציה גרפית דו-שכבתית סטנדרטית (ממד חבוי של 64) ואומן באמצעות אופטימיזר Adam עם קצב למידה של 0.01 למשך 200 מחזורים, כדי להבטיח שליטה ניסיונית מחמירה ועקביות בהערכת הבסיס.
תוצאות
ה논גית הביצוע הכוללת וזרימת הנתונים של מסגרת החישוב הפיזיקלית המוצעת מוצגות ב- איור 1. במהלך הפעלת התשתית, נלכדים התכונות התרמיות המיקרוסקופיות של התפזרות מטענים של שפכי גלישה מקומית וההתפתחות הלא-ליניארית של התפלגויות דרגת הצמתים (סקירה כללית ב- איור 2 ו- איור 3, עם פרטים דינמיים המתוארים להלן. הסעיפים הבאים ממפים את תוצאות הסימולציה ישירות לשלבי הפרוטוקול.
התפתחות טופולוגיה זמנית באמצעות TERGM
איור 4 מפרק ויזואלית את הטופולוגיה המרחבית ואת מבנה הקהילה של רשת ה-ICT-DE500 הליבתית, תוך הדגשת ההתפלגות של צמתים בעלי בין-יות גבוהה שנמצאו כמטרות בסימולציות התקפה מכוונת. מבחן התאמה מראה כי טופולוגיית הרשת שנוצרה מודלת בצורה יעילה את ההתפתחות הזמנית של מערכות אקולוגיות אמיתיות, ובהצלחה מונעת התפוצצות של גרדיאנטים או מלכודות של אופטימליות מקומית לאחר תקופת ההתחממות של 10,000 צעדים. איור 5 מציג את מסלולי האבחנה של התכנסות הפרמטרים של MCMC-MLE ואת מרחק הגאודזיה לאיכות ההתאמה. תמונה 5A מראה שהשלושה פרמטרים המרכזיים המייצגים צפיפות קצה θ₁, הדדיות θ₂ושותפות משותפת בצלע עם משקל גאומטרי θ₃ כל אלה מסיימים את הסחף הכיווני הגדול לאחר חציית סף השריפה הראשונית של 10,000 שלבים, כש المتوسطים הצפויים מתכנסים ומתיצבים קרוב לbaseline האופקי. איור 5B מראה כי התצפיות האמפיריות של המרחקים הגאודזיים הקצרים ביותר נופלות באופן יציב בתוך גבולות ההתפלגות הכוללת של 1,000 יישומים עצמאיים של הרשת. היישומים נלקחו באמצעות מרווח דילול של 10 מתוך 10,000 איטרציות של דגימת גיבס סדרתית, על מנת למזער את האוטוקורלציה, ומאשרים את האמינות של הבסיס ליצירת הטופולוגיה. אומדי הפרמטרים הספציפיים של MCMC-MLE, שגיאות התקן, והמשמעות הסטטיסטית של אפקטים מבניים פנימיים לאורך שנות התצפית מפורטים ב טבלה 2.
ההתפתחות הזמנית של המבנה הטופולוגי המקרוסקופי מומדת ב- איור 6הצפיפות של הרשת עלתה בהדרגה מ-0.015 ל-0.035 בין השנים 2018–2023, בעוד שהמקדם הממוצע של צבירה (clustering coefficient) עלה מ-0.22 ל-0.37, מה שמדגיש תופעת פיצול משמעותית בין צפיפות לצבירה. העלייה הדרמטית ביותר בצפיפות התרחשה בין 2020 ל-2021, עם תנודות מ-0.021 עד 0.029, בעוד שמקדם הצבירה הגיע לשיא מקומי של כ-0.31 בשנת 2020, ולאחר מכן ירד לערך של כ-0.29, על אף העלייה המהירה בצפיפות בשנת 2021. פיצול זה חושף את מנגנון ההתפתחות האדפטיבית תחת תנודות מחזור כלכלי-מקרו, שבו קבוצות שמנעות מסיכון בשנת 2020 מעודדות צבירה מקומית, בעוד שמספר גדול של קשרים חוצי גבולות חדשים בשנת 2021 מפזר זמנית את מבנה הקהילה הדוקה.
כיול יכולת פיזית והגדרת עומס התחלתי
האנליזה הביווריאטית של הרגישות ב- איור 7 בחן את האפקט המשותף של עודף בקיבולת פיזית וקיטוב עומס על מסלול המעבר של הרכיב הגדול ביותר המחובר. על פני תשעת השילובים האורתוגונליים של סובלנות לקיבולת α והומוגניות עכורה β, סדרת הלוחות מראה כי הגדלת α ומקטינים β שניהם עוכבים את קריסת הרשת. תחת תרחיש העומס הקוטבי עם β = 1.5 וחד-פעמיות מינימלית α = 0.1 ב- תמונה 7A, סף הקריסה הקריטי הוא בקירוב fc = 0.08. הגבהה α עד 0.5 ב תמונה 7C מעביר את נקודת הפיתול ימינה ל-fc ≈ 0.23. תחת תרחיש העומס המאוזן עם β = 1.0 ו- α = 0.1 אינץ' תמונה 7G, הסף נשאר יציב ב-fc ≈ 0.18, ובשילוב האופטימלי α = 0.5 ו- β = 1.0 אינץ' תמונה 7I, הסף מתרחב באופן משמעותי ל-fc ≈ 0.38. תוצאות אלו מ muestras כי איזון עומסים יוצר ערך שולי גבוה יותר באילנות בהשוואה להגדלת קיבולת בלבד.
דינמיקה של התפרצות לא ליניארית תחת התקפות מכוונות
כפי שהוצג בתיאור הכולל של המסגרת, התכונות התרמיות המיקרוסקופיות של התפזרות מטען העומס המקומי לאחר כשל התפוצצות הראשוני מוצגות ב- איור 2, וההתפתחות הלא-ליניארית של התפלגות דרגת הצמתים לאורך שלושה שלבים מיקרו-זמניים טיפוסיים מוצגת ב איור 3.
הערכת עמידות המערכת וזיהוי סף
סף המעבר הקריטי ליעילות העברה גלובלית ממוקם ב-12.41% ± 0.63% הסרת צמתים במהלך התקפת יישום-מטרה. בהקשר של רשת בת 500 צמתים, יחס זה מתאים להסרת יעד של כ־62 צמתים מרכזיים. סף זה מסמן את נקודת קריסת היעילות (כלומר, את התחלה של הירידה התלולה ביותר ביעילות העברת המידע), ולא ניתוק טופולוגי מלא. תמונה 8 מציג את משטח ההתפתחות התלת-ממדי של יעילות גלובלית E(τיחס הסרה ועומס שיא ברשת תמונה 8Aוהחתך הדו-ממדי עם גזירה מספרית ב תמונה 8B. כאשר יחס ההסרה f נמוך מ-0.10, E(τ) נשאר מעל 0.8 והנגזרת הראשונה מתנודדת באזור רדוד. המינימום של מסלול הנגזרת הראשונה מזוהה כסף המעבר הקריטי, עם תמונה 8B מציג חתך רוחב של ריצה בודדת ב-fc = 12.0% התואם מאוד לממוצע הסטטיסטי מתוך 100 סימולציות מונטה קרלו עצמאיות.
תצורות של סימולציה ומבנים בסיסיים
המודל המוצע מפיג באופן משמעותי את הבסיסים הסטטיים ולמידת העומק בתרחישים של התקפות ממוקדות. עם זאת, בתנאי כשל אקראי, הבסיס הסטטי BA-ML מציג ערך סף הישרדות גבוה יותר (49.12%) בהשוואה למודל TERGM-ML (46.28%). חשוב לציין שההשוואה עם המודל הסטטי BA-ML משמשת כמדד מ顶层י נפרד ולא כהסרה מבוקרת לחלוטין, מאחר שהמודל Barabáהמנגנון הגנרטיבי של si-Albert שונה באופן מהותי ממסגרת ה-ERGM. איור 9 מציג את תרשים הגשם של מהירויות שיא של התפשטות ססמה על פני ארבע ארכיטקטורות של מודלים. המודל הבסיסי Static BA-ML מראה מהירות שיא חציון של כ-49.7 צמתים בכל שלב, עם קבוצות קיצוניות שמתקרבות ל-140. למודלים SNA-Cascading ו-GCN-Attack יש ערכי חציון של כ-35.6 ו-23.9, בהתאמה. מודל TERGM-ML מציג התכנסות חזקה ביותר עם ערך חציון של 13.2 צמתים בכל שלב, ומבטל כמעט לחלוטין התמוטטויות קיצוניות שמעל 40. טבלה 3 סוכם את הסף הקריטי והמשמעות הסטטיסטית לכל המודלים. השוואות אלו מדגישות כי בעוד שמסגרת TERGM-ML מציגה עמידות מבנית טובה יותר בפני הלמות א-סימטריות ממוקדות, ההבדלים בביצועים משקפים את ההשפעה המשותפת של טופולוגיות יסוד שונות, אבולוציה זמנית וחלוקת מחדש המתחשבת בקיבולת, ולא נובעים אך ורק מהסרת מנגנונים בודדים.
זמינות נתונים:
הנתונים הגולמיים שנעשה בהם שימוש במחקר זה נלקחו מסט הנתונים העולמי של Crunchbase להשקעות ומיזוגים של חברות, שזמין לציבור דרך פלטפורמת Kaggle בכתובת https://www.kaggle.com/datasets/justinas/startup-investments. תת-הקבוצה ICT-DE500 לאחר עיבוד, הכוללת 500 ישות עם מטריצות קצה שנתיות לתקופת 2018–שנת 2023 ונתוני מאפייני הצמתים, הכוללים מרכזיות דרגה ומרכזיות בין-נותרים, יחד עם סקריפטים להערכת TERGM ואבחון התכנסות, קוד סימולציית כשלים מתפשטים עם אלגוריתם Motter-Lai המשופר, וمواصفות התלות השלמות, שומרים במאגר GitHub נגיש לציבור בכתובת https://github.com/moonmoon1189/digital-economy-resilience-complex-networks.
איור 1: התפתחות טופולוגיה זמנית ומסגרת חישוב פיזיקלית לא ליניארית של מדרון האיור מתאר את הלוגיקה הכוללת של הביצוע ואת זרימת הנתונים, כולל שלבי התפתחות הטופולוגיה, כיול קיבולת פיזיקלית, תהליך קסקדט nonlinear והערכת עמידות, gunaim לזיהוי סף המעבר הקריטי. אנא לחצו כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
איור 2: תרשים תרמי של ההתפתחות המיקרוסקופית של התפזרות מטענים לא ליניארית וגרימה מקומית של עומס יתר האיור ממחיש את התכונות התרמיות הדינמיות של התפוצה המקומית של עומס יתר לאחר כשל התפרצתי ראשוני, מצעד הזמן המיקרו 0 עד צעד 5. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
איור 3: תרשים פיזור של התפתחות לא ליניארית של התפלגות דרגת הצומת במהלך כשל מתפשט. האיור מציג את מסלול ההתפתחות של התפלגות דרגת הצמתים של המערכת בשלושה שלבים מיקרו-זמניים טיפוסיים (0, 3, 6). אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
איור 4: טופולוגיה מרחבית, מבנה קהילה, והתפלגות מטרות התקיפה המכוונת של רשת הליבה ICT-DE500. האיור מפרק ויזואלית את הטופולוגיה המאקרוסקופית מאוד לא ליניארית ואת תכונות הצמתים המיקרוסקופיות של הרשת הליבה, ומדגיש את מוקדי הכוכב והמקורות הפגיעים. אנא לחצו כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
איור 5: מבחן התאמת טיב של מסלול אבחון פרמטרים של שרשרת מרקוב מונטה קרלו ומרחק גאודזי (Aה_Panel הזה מציג את מסלול האבחנה של הערכת פרמטרים של MCMC-MLE לאורך האיטרציות, בעוד panel (Bמציג את מבחן התאמת התאמה של המרחק הגאודזי הקצר ביותר. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
תרשים 6: התפלגות משותפת של פרמטרים של תכונות מקרו-טופולוגיות באבולוציה של סדרות זמניות האיור מציג את מגמת השינוי בפרמטרים מקרו-טופולוגיים, ספציפית צפיפות הרשת והמקדם הממוצע של צבירה, של מערכת אקולוגית של כלכלת הדיגיטל בין השנים 2018–2023. האזורים המוצלים סביב קווי המגמה מייצגים רווחי ביטחון של 95%, המושגים מ-100 סימולציות בלתי תלויות של מונטה קרלו. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
תרשים 7תרשים מערך של דעיכת מעבר פאזה עבור רגישות דו-משתנית לסיבולת קיבולת והטרוגניות של עומס. (A–Iהחלונות האלה מציגים את מסלולי מעבר הפאזה לאורך שילובים אורתוגונליים שונים של סבלנות קיבולת והטרוגניות עומס. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
תמונה 8: פרופיל משותף של יעילות העברה גלובלית בשלושה ממדים וסף מעבר קריטי חתך-רוחב פאנל (A) בונה את ההתפתחות המרחבית התלת-ממדית של יעילות העברת גלובלית, והפאנל (B) מחלץ באמצעות גזירה מספרית את מיקום הסף הקריטי של מעבר דו-ממדי (כלומר, נקודת היעילות-הקריסה) אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של דמות זו.
איור 9: התפלגות הטרוגנית של מהירות שיא התפשטות הקסקדה בתרשים עננים-גשם האיור מציג באופן מקיף את התפלגות צפיפות ההסתברות ההטרוגנית של מהירויות שיא התפשטות של ארבעה מודלים במהלך התפרצויות של אסונות משניים. אנא לחץ כאן כדי להציג גרסה גדולה יותר של תרשים זה.
| פרמטר | משתנה & טווח | אילוץ & הצדקה |
| קנה מידה של רשת | N=500 | גודל קבוע של תת-הרשת האמפירית של ICT-DE500 שנמשכה. |
| משקל המרכזיות | λ=0.5 | קו בסיס עוגן המבטיח משקל שווה עבור דרגה ו.betweenness |
| מדד הקצאת עומס | β∈[1.0,1.5] | אקספוננט לא ליניארי ששולט בהטרוגניות הראשונית של עומס העסקים. |
| סיבולת קיבולת | α∈[1.0,1.5] | יחס ריבוד ברמה של המערכת שמגדיר את הגבול העליון של הקיבולת הפיזית. |
| תקופת השריפה של MCMC | >10,000 צעדים | השלבים הראשוניים הדרושים נזרקים כדי להשיג התפלגות סטציונרית. |
| חזרות דגימת גיבס | >10,000 צעדים | שלבים של דגימה רציפה ליצירת טופולוגיות רשתות מתואמות בזמן. |
טבלה 1: הגדרות פרמטרים ליבה לסימולציות פיזיקליות של התפתחות סדרות זמניות וכשלים מתקדפים. הטבלה מגדירה את הפרמטרים המרכזיים, וביניהם קנה מידה של הרשת, משקל מרכזיות, אינדקס הקצאת עומס, סובלנות קיבולת וזרימות של שרשרת מרקוב מונטה קרלו (MCMC).
| שנת תצפית | צפיפות הקצוות (θ1) הערכה | צפיפות הקצוות (θ1) שגיאת תקן | הדדיות (θ2) הערכה | הדדיות (θ2) שגיאת תקן | GWESP (θ3) הערכה | GWESP (θ3) שגיאת תקן | משמעות |
| 2018 | -6.35 | 0.12 | 1.95 | 0.08 | 1.25 | 0.05 | *** |
| 2019 | -6.15 | 0.11 | 1.98 | 0.09 | 1.35 | 0.06 | *** |
| 2020 | -6.05 | 0.14 | 2.15 | 0.1 | 1.55 | 0.07 | *** |
| 2021 | -5.85 | 0.13 | 1.9 | 0.09 | 1.3 | 0.06 | *** |
| 2022 | -5.75 | 0.12 | 2.05 | 0.08 | 1.42 | 0.05 | *** |
| 2023 | -5.65 | 0.11 | 2.1 | 0.07 | 1.48 | 0.05 | *** |
טבלה 2: הערכות פרמטרים של TERGM לאפקטים מבניים פנימיים לאורך שנות התצפית (2018–2023). הטבלה מציגה את הערכות הפרמטרים, שגיאות התקן והמשמעות הסטטיסטית לפי שיטת הערכת הנראות המרבית של שרשרת מרקוב מונטה-קרלו (MCMC-MLE) עבור צפיפות הקווים, הדדיות ושותפות צד זהה משוקללת גאומטרית, על פני ששת תקופות התצפית השנתיות.p < 0.001. שגיאות תקן מופיעות ליד הערכות הפרמטרים.
| מבנה המודל | מנגנון התפתחות זמנית | מנגנון הקצאה דינמית | סף קריטי (התקפה ממוקדת) | סף קריטי (כישלון אקראי) | מובהקות סטטיסטית (ערך-p) |
| TERGM-ML | כן | כן | 12.41% ± 0.63% | 46.28% ± 1.75% | קו ייחוס בסיסי |
| BA-ML סטטי | לא | כן | 7.85% ± 0.42% | 49.12% ± 1.88% | p < 0.001 *** |
| SNA-Cascading | כן | לא | 8.93% ± 0.55% | 37.54% ± 1.42% | p = 0.003 ** |
| GCN-Attack (קו תחתון SOTA) | הסתמי | הסתמי | 10.76% ± 0.81% | 43.15% ± 2.05% | p = 0.021 * |
טבלה 3: השוואה בין איבול מנגנון הליבה לבין גבול עמידות של ארכיטקטורת מולטימודל. הטבלה מתארת את הסף הקריטי ותוצאות מבחני הסטטיסטיקה לאיתנות המערכת של גרפי סדרות זמן ומודל Motter-Lai משופר (TERGM-ML) ושלושה מודלים בסיסיים, תחת תרחישים של התקפה מכוונת וכשל אקראי. הערכים מוצגים כממוצע ± סטיית תקן המבוססת על 100 סימולציות מונטה-קרלו עצמאיות. תקיפת יעד מתייחסת להסרה סדרתית של צמתים על סמך מרכזיות הביניות בסדר יורד. המשמעות הסטטיסטית מעריכה את ההבדל בסף תקיפת היעד בין מודל הבסיס הרלוונטי לבין המסגרת המוצעת, באמצעות מבחן t לשני מדגמים עצמאיים (*p < 0.05, **p < 0.01, ***p < 0.001).
דיון
מסגרת החישוב הפיזיקלי המסועף המוצעת, המשלבת גרפים משותפים של סדרות זמן ושיטה משופרת של Motter-Lai (TERGM-ML), מקלה ביעילות על מגבלות ה"קופסה השחורה" של מודלים מסורתיים המבוססים על נתונים בלבד בחיזוי חסינות. מסגרת זו מתבססת על מודלים בסיסיים של גרפים אקראיים מעריכיים שהוצגו על ידי Wasserman ו-Pattison11 ועל מסגרת תקיפה מבוססת שרשרת שפותחה במקור על ידי Motter ו-Lai12, תוך הרחבת שתיהן כדי להתייחס לדינמיקה זמנית ולהגבלות קיבולת מקומיות. פרדיגמה זו מקשרת באופן הדוק בין האבולוציה הטופולוגית האנדוגנית הממשית לבין מגבלות נשיאת העומס של מיקרו-ישויות, וזאת על ידי הכנסת לוגיקת זרימה סלקטיבית המבוססת על אילוצי גבול קיבולת פיזיקלית מקומית. מנגנון האבולוציה הזמנית עוקב אחר מפרטי TERGM למידול רשתות דינמיות13,14, ואסטרטגיית הקצאת הקיבולת תואמת את עקרונות תכנון יתירות הרשת לצורך הפחתת כשלים שרשריים15,16.
שלב קריטי בפרוטוקול הוא מנגנון ניתוב מחדש אופטימלי של זרימת העסקים הבסיסית בהתבסס על קיבולת השכנים הזמינה, המחליף את הנחת "ההפצה הממוצעת" הבלתי מציאותית במודל Motter-Lai המסורתי. הנחת ההפצה האחידה של מודל Motter-Lai הסטנדרטי ספגה ביקורת במחקרי חסינות של תשתיות שנעשו לאחרונה בשל התעלמות ממגבלות קיבולת שונות של צמתים6,10. התוצאות הנוכחיות מעידות כי לרשת קהילתית סגורה-לולית בסיסית יש השפעה פיזית של שיכוך מוגדר על שיאי עומס גלישה, מה שמדכא ביעילות את התפשטות הקסקדה ומעכב באופן משמעותי את התפרקות מעבר הפאזה של יעילות ההעברה הגלובלית. למודל TERGM-ML יש את הסף הקריטי הגבוה ביותר להתקפות מכוונות, המגיע ל-12.41% ± 0.63%, מה שמשקף את יכולת השיכוך של ארכיטקטורת הרשת האנדוגנית וממתן את סיכון המפולת הגלובלית המושרה על ידי נקודת גלישה בודדת. העלייה בסף הקריטי מ-7.85% ל-12.41% נובעת משני מנגנונים סינרגטיים. מנגנון האבולוציה הזמנית מייצר מבני קהילה סגורים-לולית וקשרים הדדיים שאינם קיימים ברשתות scale-free סטטיות. קהילות אלו מגבילות מרחבית את התפשטות העומס העודף על ידי כפיית מעבר של עומס הגלישה דרך נתיבים תוך-קהילתיים מרובים לפני הגעה לאזורים מרוחקים, כאשר כל שלב מעבר מפזר חלק מהעומס החולף באמצעות ספיגה על ידי צמתים שכנים. מנגנון ההפצה הדינמי מכוון עומס גלישה באופן בלעדי לעבר שכנים עם קיבולת שיורית חיובית ΔCj(τ) > 0, ובכך נמנע מההפצה האחידה המדכית במהירות את השפעיות המקומיות במודל Motter-Lai הסטנדרטי. הקהילות הסגורות-לולית מספקות את המבנה הטופולוגי שהופך את הניתוב המודע לקיבולת ליעיל, בעוד שניתוב המודע לקיבולת מונע רוויה מוקדמת של קישורי פנים-קהילתיים. צימוד זה מסביר מדוע המסגרת המשולבת עולה בביצועיה על קו הבסיס הסטטי ביותר מ-4 נקודות אחוז בסף הקריטי. ערך סף זה עומד בזיקה לתחזיות תיאורטיות עבור רשתות scale-free תחת התקפות ממוקדות17 ועם התנהגויות מעבר פאזה של פרקולציה שנצפו במערכות מורכבות18.
על אף התקדמות זו, קיימות מגבלות בשיטה. בשל מגבלות גבולות התצפית הקיימים, אקסטרפולציות נוכחיות מסתמכות רבות על פרוסות שלמות ומרכזיות של הטופולוגיה הגלובלית, וחלונות דגימה בדיסקרטיות של הזמן אינם יכולים ללכוד במדויק הפרעות עכבה משתנות במיקרו-זמן הנגרמות מתנודות סביבתיות חיצוניות פתאומיות בתדר גבוה. מגבלות אלו משקפות את האתגרים שזוהו בסקירות אחרונות של מדדי חוסן עבור מערכות סבב-פיזיות (cyber-physical systems) ומידול כשלים מדורגים תחת תנאים דינמיים19,20. מחקרים ויישומים עתידיים יכולים להתרחב לעבר ארכיטקטורות מבוזרות, תוך התמקדות בבחינת מנגנוני פיצוי דינמיים ואדפטיביים לחוסן המבוססים על שיתוף פעולה מבוזר של רב-סוכנים תחת תנאי משחק של מידע חסר. הפשטה של גרף בעל שכבה אחת והקצאת פרמטרים גלובלית מהוות מגבלות מפתח של המסגרת הנוכחית. מחקרים של רשתות רב-שכבתיות הראו כי תלות הדדית בין שכבות אינטראקציה יכולה להגביר או להחליש את התפשטות המדורגת בדרכים שדגמים בעלי שכבה אחת אינם יכולים ללכוד. ההקצאה הגלובלית של סבילות קיבול α ומעריך הקצאת עומס β מבטלת את ההטרוגניות הספציפית של הישויות במרווחי הקיבול וברגישויות לעומס. שלוש הרחבות ראויות לבחינה בעבודות עתידיות: החלפת הטופולוגיה בעלת השכבה הבודדת בייצוג רב-שכבתי המבחין בין זרימות הון, רישיונות טכנולוגיה ואספקת שירותים כשכבות נפרדות עם תלויות בין-שכבתיות; כיול פרמטרי קיבול ועומס ספציפיים לישויות מתוך נתונים תפעוליים ברמת הפירמה; ומעבר מפרוסות טופולוגיות מרכזיות לארכיטקטורות מבוזרות של רב-סוכנים, שבהן צמתים מקבלים החלטות הפצה אדפטיביות המבוססות על אותות נצפים מקומית. מחקרים אחרונים של רשתות רב-שכבתיות הדגימו כי תלות הדדית בין שכבות אינטראקציה שונות יכולה להגביר או להחליש את התפשטות המדורגת בדרכים שדגמים בעלי שכבה אחת אינם יכולים ללכוד.
גילויים
המחברים מצהירים כי אין להם ניגודי עניינים. לא נעשה שימוש בכלי בינה מלאכותית (AI) גנרטיבית ביצירה, בהפקה או בשינוי של אלמנטים גרפיים כלשהם.
תרומות מחברים:
F.Y. ו-Y.Z. הגו ותכננו את המחקר. F.Y. ביצע את הסימולציות החישוביות, ניתח את הנתונים וכתב את טיוטת כתב היד המקורי. Y.Z. פיקח על המחקר, סיפק הנחיה תיאורטית ועסק בביקורת של כתב היד לצורך תוכן אינטלקטואלי חשוב. כל המחברים סקרו ואישרו את כתב היד הסופי.
תודות
המחברים לא קיבלו תמיכה מאף ארגון עבור העבודה שהוגשה.
חומרים
| שם | חברה | מספר קטלוג | הערות |
|---|---|---|---|
| מעבד AMD EPYC 7742 | Advanced Micro Devices | 7742 | מעבד בעל ביצועים גבוהים למעבר במבני גרפים וחישוב מחדש של המסלול הקצר ביותר. |
| מאגר הנתונים של Crunchbase | Kaggle | השקעות בסטארט-אפים | השקעות תאגידיות גלובליות ו-M&A&רשומות רשת המשמשות כבסיס רשת גלובלי. |
| CUDA 11.6 | NVIDIA | גרסה 11.6 | פלטפורמת האצה חומרתית ששימשה לפעולות טנזור במודל הבסיס של GCN. |
| NetworkX 2.8 | מפתחי NetworkX | גרסה 2.8 | ספריית ניתוח רשתות מורכבות המשמשת לחילוץ פרמטרי גרפים וחיפוש נתיבים. |
| NumPy | מפתחי NumPy | לא רלוונטי | מסגרת גרעין מתמטית המבטיחה לוגיקה דטרמיניסטית ומבטלת סחיפה נומרית. |
| GPU NVIDIA RTX 3090 | NVIDIA | RTX 3090 | מעבד גרפי המשמש להאצת חישובים טנזוריים בקו הבסיס של למידה עמוקה. |
| Python 3.9 | Python Software Foundation | גרסה 3.9 | סביבת הביצוע הבסיסית עבור מסגרת הליבה שקומפלה והורצה. |
| PyTorch 1.12 | Meta AI | גרסה 1.12 | ספריית למידה עמוקה ששימשה לחישוב גרפים ולהפצה קדימה (forward propagation) במודל הבסיס. |
| R | / | גרסה 4.2.2 | / |
| חבילת statnet | פרויקט statnet | לא רלוונטי | חבילת הרחבה סטטיסטית מתקדמת המשמשת עבור MCMC-MLE של TERGM ברשת דינמית רב-שלבית. |
| חבילת tergm | / | גרסה 4.2.0 | / |
| Ubuntu 22.04.1 LTS | קנוני | 22.04.1 LTS | תצורת מערכת ההפעלה של השרת המארח את המטריצה החישובית רב-התהליכית. |
מקורות
- Rong K. Research agenda for the digital economy. J Digit Econ. 2022;1(1):20–31.
- Fan R, et al. Network dynamics of inter-firm innovation in China’s digital economy: a two-layer network perspective. Technol Anal Strateg Manag. 2025:1–20.
- Feng Y, Huang M. The geographical analysis of global economic uncertainty: resource distribution, geopolitical risks, and systemic vulnerability. Geogr Res Bull. 2025;4:570–573.
- Zhang H, Liu H, Chen R. Multilayer innovation network resilience: a framework for digital economy vulnerability assessment. iScience. 2026;29(1):114295.
- Zang T, et al. Current status and perspective of vulnerability assessment of cyber-physical power systems based on complex network theory. Energies. 2023;16(18):6509.
- He S, et al. Cascading failure in cyber-physical systems: a review on failure modeling and vulnerability analysis. IEEE Trans Cybern. 2024;54(12):7936–7954.
- Dong G, Sun Z, Sun N, Wang F. Understanding percolation phase transition behaviors in complex networks from the macro and meso-micro perspectives. Europhys Lett. 2022;139(6):61001.
- Shi X, Huang X, Liu H. Research on the structural features and influence mechanism of the low-carbon technology cooperation network based on temporal exponential random graph model. Sustainability. 2022;14(19):12341.
- Yao X, Du Y, Pu Y, Wang B. Structural evolution and its determinants of domestic value-added network of digital service exports based on temporal exponential random graph model. Emerg Mark Finance Trade. 2024;60(14):3387–3401.
- Lu Z, Qiu W. Resilience analysis of seaport-dry-port network in container transport: multi-stage load redistribution dynamics following cascade failure. Systems. 2025;13(4):299.
- Wasserman S, Pattison P. Logit models and logistic regressions for social networks: I. An introduction to Markov graphs and p*. Psychometrika. 1996;61(3):401–425.
- Motter AE, Lai YC. Cascade-based attacks on complex networks. Phys Rev E. 2002;66(6):065102.
- Fritz C, Mehrl M, Thurner PW, Kauermann G. Exponential random graph models for dynamic signed networks: an application to international relations. Polit Anal. 2025;33(3):211–230.
- Li Y, Pu Y. Pattern evolution and dynamic formation mechanism of global scrap copper trade network: based on temporal exponential random graph model. Ecol Econ. 2025;236:108664.
- Liu J, Liu X, Liu P. Capacity allocation strategy against cascading failure of complex network. J Syst Eng Electron. 2024;35(6):1507–1515.
- Motter AE. Cascade control and defense in complex networks. Phys Rev Lett. 2004;93(9):098701.
- Albert R, Jeong H, Barabási AL. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000;406(6794):378–382.
- Artime O, et al. Robustness and resilience of complex networks. Nat Rev Phys. 2024;6(2):114–131.
- Li ZS, Wu G, Cassandro R, Wang H. A review of resilience metrics and modeling methods for cyber-physical power systems. IEEE Trans Reliab. 2024;73(1):59–66.
- Ma C, et al. A review of supply chain resilience: a network modeling perspective. Appl Sci. 2025;15(1):265.