18.12: Strategie miste

Nella teoria dei giochi, le strategie miste implicano che i giocatori scelgano le proprie azioni in modo casuale da un insieme di opzioni disponibili. Questo approccio contrasta con le strategie pure, in cui i giocatori selezionano un'azione specifica con certezza. Le strategie miste diventano rilevanti in scenari in cui non esiste un equilibrio di strategia pura.

Un equilibrio di Nash di strategie miste si verifica quando i giocatori adottano strategie in modo che nessuno possa trarre vantaggio dal cambiamento unilaterale della propria strategia, date le strategie degli altri. In questo equilibrio, la strategia di ogni giocatore è una risposta ottimale alle altre.

Considera il gioco di sasso-carta-forbici, in cui i giocatori possono scegliere tra tre opzioni: sasso, carta o forbici. In questo gioco, sasso batte forbici, forbici battono carta e carta batte sasso. Si verifica un pareggio se entrambi i giocatori selezionano lo stesso oggetto. Poiché ogni scelta può essere contrastata, non esiste una mossa dominante, il che porta all'assenza di un equilibrio di Nash di strategia pura.

Tuttavia, esiste un equilibrio di Nash con strategie miste in cui ogni giocatore seleziona sasso, carta e forbici con la stessa probabilità (un terzo ciascuno). Questa strategia casuale assicura imprevedibilità, mantenendo un equilibrio poiché nessun giocatore può prevedere la mossa dell'altro.

Questo equilibrio dimostra come le strategie miste possano stabilizzare i giochi neutralizzando le controazioni dirette tra i giocatori.

I giocatori in genere selezionano una strategia pura in cui scelgono un'azione specifica con certezza. Tuttavia, non tutti i giochi consentono strategie pure, portando i giocatori ad adottare strategie miste selezionando casualmente tra le azioni disponibili.

Considera uno scenario di calcio di rigore. Il kicker può calciare sia a sinistra che a destra.

Il portiere può tuffarsi a sinistra o a destra. Se il calciatore e il portiere scelgono la stessa direzione, il portiere vince. In caso contrario, vince il kicker.

La matrice dei payoff mostra i risultati.

Questo scenario non risulta in alcun equilibrio di Nash a strategia pura. Questo perché non esiste una serie di strategie in cui entrambi i giocatori scelgono contemporaneamente la migliore risposta alla scelta dell'altro.

Qui, il gioco ha un equilibrio di Nash a strategie miste, in cui ogni giocatore sceglie sinistra o destra il 50% delle volte.

Questa casualità assicura che nessuno dei due giocatori possa prevedere o ottenere un vantaggio, poiché entrambe le scelte sono ugualmente probabili.

Scegliendo a caso, sia il calciatore che il portiere mantengono le loro mosse imprevedibili, il che significa che nessun giocatore ha motivo di passare da questa strategia poiché non dà un vantaggio all'avversario.