20.4: Reddito atteso, utilità attesa e avversione al rischio II

John sta valutando un'offerta di lavoro da un'azienda in cui il suo reddito sarà incerto. Se l'azienda si comporta bene, John guadagnerà un reddito annuo di  $ 81,000; in caso contrario, guadagnerà $ 49.000. Si presume che entrambi i risultati abbiano la stessa probabilità, assegnando una probabilità di 0,5 a ciascuno. Ciò si traduce in un reddito previsto di $ 65.000. Il suo processo decisionale è influenzato dalla diminuzione dell'utilità marginale del reddito. 

John valuta le sue opzioni in base alla loro utilità. L'utilità attesa tiene conto delle preferenze di rischio, a differenza del reddito atteso. L'utilità attesa è calcolata come la somma dei valori di utilità dei possibili redditi, ponderati per le rispettive probabilità. 

Utilità attesa = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

dove P₁ e P₂ sono le probabilità dei due risultati, e U₁ e U₂ sono i loro valori di utilità corrispondenti.

Per John,

• se l'azienda si comporta bene, il suo reddito sarà di $81.000 con una probabilità di 0,5 e un corrispondente valore di utilità di 9 unità.
• Se l'azienda non si comporta bene, il suo reddito sarà di $ 49.000 con una probabilità di 0,5 e un corrispondente valore di utilità di 7 unità.

Quindi, l'utilità attesa di John è (0.5×9) unità +(0.5×7) unità = 8 unità

Tuttavia, John può ottenere la stessa utilità di 8 unità con un reddito garantito di $64.000. Ciò riflette la sua preferenza per la certezza rispetto al rischio, anche se il reddito atteso nello scenario incerto è più alto. 

La differenza tra il reddito atteso di $ 65.000 e il reddito garantito di $ 64.000 rappresenta il premio di rischio di John: $ 1.000. Questo è l'importo a cui è disposto a rinunciare per eliminare l'incertezza e assicurarsi un risultato garantito. La preferenza di John per il reddito garantito evidenzia la sua natura avversa al rischio e dimostra come la diminuzione dell'utilità marginale influenzi la sua decisione.

Neil ha un'offerta di lavoro con un reddito incerto. Il suo reddito previsto è di $ 65.000. La diminuzione dell'utilità marginale del reddito influenza le sue preferenze.

Per capirlo, si calcola l'utilità attesa, che è la somma dei valori di utilità dei suoi possibili redditi, ponderati dalle rispettive probabilità.

Se Neil guadagna $ 81.000, la sua utenza è di 9 unità. Questo è moltiplicato per la sua probabilità di 0,5.

Se Neil guadagna $ 49.000, la sua utenza è di 7 unità. Questo è moltiplicato per la sua probabilità di 0,5.

Aggiungendo questi, l'utilità prevista di Neil è di 8 unità.

Tuttavia, Neil può ottenere la stessa utilità di 8 unità con un reddito garantito di $ 64.000, come mostrato nel grafico utilità-reddito. 

Neil preferisce un reddito garantito di $ 64.000 rispetto a un reddito atteso più alto ma incerto di $ 65.000, mostrando la sua avversione al rischio.

Il premio di rischio è l'importo che Neil è disposto a sacrificare dal suo reddito previsto, che in questo caso è di $ 1.000, per eliminare l'incertezza nel suo reddito.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.