15.17: Misure di tendenza centrale

The "center" of a data set is also a way of describing location. The two most widely used measures of the "center" of the data are the mean (average) and the median. The words "mean" and "average" are often used interchangeably. The substitution of one word for the other is common practice. The technical term is "arithmetic mean" and "average" is technically a center location. However, in practice among non-statisticians, "average" is commonly accepted for "arithmetic mean."

Another measure of the center is the mode. The mode is the most frequent value. If a data set has two values that occur the same number of times, then the set is bimodal.

Calculating the Mean and Median

To calculate the mean weight of 50 people, add the 50 weights together and divide by 50. To find the median weight of the 50 people, order the data and find the number that splits the data into two equal parts (previously discussed under box plots in this chapter). The median is generally a better measure of the center when there are extreme values or outliers because it is not affected by the precise numerical values of the outliers. The mean is the most common measure of the center.

The mean can also be calculated by multiplying each distinct value by its frequency and then dividing the sum by the total number of data values. The letter used to represent the sample mean is an x with a bar over it (pronounced "x bar").

The Greek letter μ (pronounced "mew") represents the population mean. One of the requirements for the sample mean to be a good estimate of the population mean is for the sample taken to be truly random.

You can quickly find the location of the median by using the expression (n+1)/2. The letter n is the total number of data values in the sample. If n is an odd number, the median is the middle value of the ordered data (ordered smallest to largest). If n is an even number, the median is equal to the two middle values added together and divided by 2 after the data has been ordered. For example, if the total number of data values is 97, then (n+1)/2 = (97+1)/2 = 49. The median is the 49th value in the ordered data. If the total number of data values is 100, then (n+1)/2 = (100+1)/2 = 50.5. The median occurs midway between the 50th and 51st values. The location of the median and the value of the median are not the same. 

This text is adapted from Barbara Illowsky, Ph.D., Susan Dean, Collaborative Statistics. OpenStax CNX.

I ricercatori spesso riassumono i loro dati utilizzando una particolare misura della tendenza centrale, un punteggio che rappresenta l'intero set di punti dati.

La misura più semplice è la modalità, ovvero il punteggio che ricorre più frequentemente, utile quando si calcolano i totali per dati categorici, come l'occupazione professionale. Qui, la modalità è indicata come scrittore, poiché costituiscono la maggior parte di ciò che le carriere sono state riportate.

Un'altra misura è la mediana, il vero punto medio in un insieme di dati numerici disposti in ordine di grandezza. Qui, la mediana degli stipendi è di $ 65.000 ... con metà dei dipendenti pagati a o sopra ... e l'altra metà a o sotto ... questo punto medio. Nei casi con un numero pari di valori, la mediana è determinata dalla media dei due numeri centrali.

Infine, la misura più comune per i dati numerici è la media, la media aritmetica, che è uguale alla somma totale di tutti i punteggi numerici, divisa per il numero di punti dati.

Ad esempio, la somma totale di tutti i redditi verrebbe divisa per il numero di persone impiegate, in questo caso, ottenendo una media di $ 140.000. Poiché questa misura tiene conto di tutti i valori nel set di dati per il calcolo, i ricercatori di solito preferiscono riportare la media.

In una distribuzione normale, la moda, la media e la mediana hanno valori approssimativamente equivalenti e sono posizionate esattamente al centro della curva. Tuttavia, nelle distribuzioni asimmetriche, quando i punteggi molto alti o molto bassi sono più diffusi e ponderati più pesantemente, queste misurazioni non sono uguali.

Se la maggior parte dei partecipanti riportasse redditi bassi, la media aumenterebbe a causa di alcuni punteggi di reddito estremamente alti. Pertanto, la sensibilità della media a valori estremi potrebbe portare a una rappresentazione artificialmente alta o bassa dei dati. In questo caso, la mediana o la modalità servirebbe come misura più accurata.

Alla fine, la migliore misura della tendenza centrale è quella che considera il modello di distribuzione nei dati a portata di mano.