Variazione: distribuzione normale, intervallo e deviazione standard

Durante un progetto di raccolta dati, uno studente è interessato a raccogliere le altezze degli uomini adulti nella sua città.

Al ritorno in classe, gli alunni rappresentano graficamente la frequenza delle altezze nella popolazione campione. La curva risultante è a forma di campana, con un unico picco al centro del quale si trova la media.

Mentre un singolo punto dati, come la media, è fondamentale per l'analisi di questi risultati, lo è anche la variazione. Definita come la dispersione delle misure all'interno di un set di dati, questa quantità descrive la diffusione dei risultati, dando un'idea della distanza tra i punti.

Inoltre, il grafico è simmetrico, con metà degli individui che dimostrano una statura più alta e metà più bassa della media. Questa è indicata come distribuzione normale o curva.

Per valutare la variazione, calcolano prima l'intervallo dei risultati, che è la differenza tra le altezze più alte e quelle più basse.

Sebbene l'intervallo descriva la diffusione dei dati, può essere notevolmente influenzato da valori anomali, come il giocatore di basket più alto della scuola, e non chiarisce come le misurazioni siano posizionate intorno alla media.

Per risolvere questo problema, lo studente utilizza un'equazione per calcolare un secondo indicatore di variazione, chiamato deviazione standard, ovvero la quantità media in cui le misurazioni differiscono dalla media.

Qui, la deviazione standard è di due pollici e mezzo, quindi i maschi sono, in media, due pollici e mezzo più corti o più alti della media. Sulla base delle proprietà di una distribuzione normale, all'interno di questa deviazione standard negativa e positiva, il 68% degli individui cadrà.

Questo numero aumenterà al 95% per due deviazioni standard, qui cinque pollici sopra o sotto l'altezza media, e al 99,7% per tre deviazioni standard. È importante sottolineare che più bassa è la deviazione standard, più strettamente i risultati si raggruppano attorno alla media, che produce una curva normale alta e stretta.

Quindi, se un set di dati ha una piccola deviazione standard, avrà una bassa variazione. Pertanto, è più probabile che le medie per le misurazioni con bassa variabilità siano una rappresentazione affidabile della popolazione campione rispetto a quelle derivate da risultati con elevata variazione, che possono essere influenzati in modo sproporzionato dai valori anomali.