Misure scientifiche e competenze di laboratorio

Tradurre i risultati sperimentali da punti dati a rappresentazioni visive, come i grafici, è essenziale per determinare la relazione tra due o più proprietà. Queste proprietà sono denominate variabili. Quando ci sono due variabili, un grafico creato dai dati è chiamato bidimensionale. Il grafico ha due assi. La variabile indipendente viene tracciata sull'asse x e la variabile dipendente viene tracciata sull'asse y.

Prendiamo, ad esempio, questi dati campione per la temperatura e il volume di un gas. Il volume del gas dipende dalla temperatura. Pertanto, traccheremmo la temperatura misurata sull'asse x e il volume sull'asse y.

Quando ci sono diversi punti dati con lo stesso valore x, come se misurassimo il volume più volte a una temperatura, calcoliamo anche la deviazione standard di tali misurazioni. La deviazione standard è un valore statistico, che indica la quantità di variazione presente in un insieme di valori.

La deviazione standard viene calcolata utilizzando questa formula, dove n è il numero di punti dati, x bar è il valore medio dei punti dati e x_i rappresenta ogni singolo punto dati. È possibile calcolare la deviazione standard a mano oppure un programma per fogli di calcolo può calcolarla automaticamente. Più la deviazione standard è vicina a 0, più i punti dati sono vicini al valore medio. Se la deviazione standard è uguale a 0, tutti i punti dati immessi hanno lo stesso valore.

Diamo un'occhiata ai valori medi e alle deviazioni standard delle misurazioni del volume a ciascuna temperatura nel nostro set di dati. Possiamo riassumere ogni insieme di punti dati come la media più o meno la deviazione standard. Determiniamo le cifre significative per ogni media dalle misurazioni corrispondenti e arrotondiamo i valori medi di conseguenza.

La deviazione standard di ogni gruppo deve avere lo stesso numero di cifre decimali della media, quindi arrotondiamo ogni deviazione standard alla centesima. Per determinare graficamente la relazione tra due variabili, possiamo adattare i dati con una funzione best-fit.

La funzione viene generata automaticamente da un software per fogli di calcolo e può assumere la forma di una linea di tendenza lineare, di una funzione polinomiale o di una funzione esponenziale o logaritmica. Nel caso dei nostri dati di temperatura e volume, la relazione è lineare. Quindi, i punti dati vengono adattati mediante regressione lineare dei minimi quadrati. Il tuo programma di foglio di calcolo restituirà l'equazione per la linea di adattamento migliore e un valore r al quadrato. Più il valore r al quadrato è vicino a 1, migliore è l'adattamento dei dati.

Successivamente, è possibile utilizzare il software per fogli di calcolo per trovare le deviazioni standard della pendenza, l'intercetta y e il valore y calcolato. Per determinare le cifre significative per i valori nell'equazione, seguiamo una semplice regola. L'ultima cifra significativa di ciascun valore corrisponde alla prima cifra decimale significativa della sua deviazione standard.

Quindi, arrotondiamo la pendenza al millesimo e l'intercetta y al decimo, e arrotondiamo le deviazioni standard in modo che corrispondano. La nostra pendenza è di 0,167 +/- 0,003 litri per Kelvin e la nostra intercetta y è di -40,6 +/- 1,2 litri. Qualsiasi valore y calcolato sarà arrotondato al decimo e sarà di +/- 0,8 litri. Questa equazione descrive la relazione tra la temperatura e il volume di un gas.

In questo laboratorio, creerai un set di dati di variabili dipendenti e indipendenti misurando il diametro e la circonferenza di bicchieri di varie dimensioni. Utilizzerai quindi questi dati per creare un grafico a dispersione ed eseguire una regressione lineare, tenendo presente l'importanza delle cifre significative. Potrai anche esercitarti nelle abilità di laboratorio, come filtrare e misurare il volume utilizzando pipette, prestando attenzione all'incertezza nelle misurazioni e nell'analisi.