Incertezza nella misurazione: cifre significative

Tutti i numeri in una misurazione scientifica sono certi, tranne l'ultima cifra. La certezza della misura dipende da due fattori:il numero di cifre nella misura, e la precisione dello strumento utilizzato. In una quantità misurata, tutte le cifre, inclusa l'ultima cifra incerta, sono definite cifre significative e possono essere determinate utilizzando regole specifiche.

Qualsiasi cifra diversa dallo zero, e tutti gli zeri che si trovano tra due cifre diverse dallo zero, sono significative. Per esempio, 28 ha due cifre significative, mentre 26, 25 ne ha quattro e 208 ne ha tre. Gli zeri iniziali non sono mai significativi, poiché individuano solo il punto decimale.

Per esempio, 0, 00208 ha tre cifre significative. Tali quantità possono essere espresse utilizzando notazioni esponenziali. Pertanto, 0, 00208 può essere scritto come 2, 08 10⁻³.

Gli zeri finali sono significativi solo nei numeri formattati decimali. 2200 ha due zeri finali e due cifre significative, mentre 2200, 0 e 2200, 1 hanno entrambi 5 cifre significative. Per le quantità senza punti decimali, il significato degli zeri finali diventa ambiguo.

Quindi, 2200 può essere scritto come 2, 2 10³ con due cifre significative, o 2, 20 10³ con tre cifre significative. Cifre significative aiutano a raggiungere la certezza anche nelle operazioni matematiche. Nelle operazioni di addizione o sottrazione, il risultato dovrebbe essere arrotondato per avere lo stesso numero di cifre decimali della misurazione con il minor numero di cifre decimali.

L'arrotondamento per difetto dovrebbe essere eseguito quando l'ultima cifra è inferiore a 5 e l'arrotondamento per eccesso quando è 5 o superiore. Altri metodi di arrotondamento vengono talvolta utilizzati quando l'ultima cifra è 5. Per esempio, la somma di 2, 052 e 1, 2 viene arrotondata a 3, 3.

Tuttavia, moltiplicando o dividendo, il risultato dovrebbe essere arrotondato per avere lo stesso numero di cifre significative della misurazione con il minor numero di cifre significative. Pertanto, il prodotto di 2, 052 e 1, 2 viene arrotondato a 2, 5. Gli scienziati spesso ripetono gli esperimenti per ottenere la precisione nelle misurazioni.

La deviazione standard è l'espressione statistica di tale precisione e misura la dispersione dal valore atteso. Se la precisione è alta, la deviazione standard sarà piccola e viceversa. che porta ad una discrepanza consistente nella misurazione.

Per esempio, due gruppi hanno misurato lo spessore di un libro Questi errori tendono ad essere troppo alti o troppo bassi in centimetri. Hanno trovato la stessa media:10, 6 centimetri. rispetto al valore reale.

Tuttavia, le misurazioni del primo gruppo sono più precise, Per esempio, i pesi misurati utilizzando una bilancia calibrata in modo improprio, e quindi hanno una deviazione standard inferiore. Il secondo gruppo ha misurazioni più distribuite ed una deviazione sono prevedibili e per lo più correlati allo strumento. standard più elevata.

nte Tuttavia, a differenza dell'errore casuale, non può essere calcolato come una media con misurazioni ripetute.