Incertezza nella misurazione: cifre significative

Tutte le cifre di una misurazione, inclusa l’ultima cifra incerta, sono chiamate cifre significative o cifre significative. Si noti che zero può essere un valore misurato; ad esempio, se una scala che mostra il peso alla sterlina più vicina recita “140”, allora i valori 1 (centinaia), 4 (decine) e 0 (quelli) sono tutti valori significativi (misurati).

Un risultato di misurazione viene correttamente riportato quando le sue cifre significative rappresentano accuratamente la certezza del processo di misurazione. Di seguito sono riportate una serie di regole per determinare il numero di cifre significative in una misurazione:

1. Tutte le cifre non azere sono significative. A partire dalla prima cifra non nulla a sinistra, contare questa cifra e tutte le cifre rimanenti a destra. Questo è il numero di cifre significative nella misurazione. Ad esempio, 843 ha tre cifre significative, 843,12 ha 5 cifre significative.
2. Gli zerivincolati , che sono zeri tra due cifre diverse da zero, sono significativi. Ad esempio, 808,101 ha due zeri vincolati e 6 cifre significative.
3. Gli zeri principali sono zeri a sinistra della prima cifra non zero. Le cifre principali non sono mai significative; rappresentano semplicemente la posizione della virgola decimale. Ad esempio, gli zeri principali in 0,008081 non sono significativi. Questo numero può essere espresso usando la notazione esponenziale come 8,081 × 10⁻³, quindi il numero 8.081 contiene tutte le cifre significative e 10⁻³ individua la virgola decimale.
4. Il significato degli zeri finali, che sono zeri alla fine di un numero, dipende dalla loro posizione. Gli zeri finali prima (ma dopo una cifra non zero) e dopo la virgola decimale sono significativi. Tuttavia, per i numeri che non hanno punti decimali, gli zeri finali possono essere significativi o meno. Questa ambiguità può essere risolta con l’uso della notazione esponenziale. Ad esempio, la misura 1300 può essere scritta come 1,3 × 10³ (due cifre significative), 1,30 × 10 3 (tre cifre^{significative,} se il posto delle decine è stato misurato), o 1.300 × 10 3 (quattro cifre^{significative,} se anche il posto delle unità è stato misurato).

Cifre significative nei calcoli

L’incertezza nelle misurazioni può essere evitata riportando i risultati del calcolo con il numero corretto di cifre significative. Questo può essere determinato dalle seguenti regole per l’arrotondamento dei numeri:

1. Quando si aggiungono o si sottraggono numeri, arrotondare il risultato allo stesso numero di cifre decimali del numero con il minor numero di cifre decimali.
2. Quando si moltiplicano o si dividono i numeri, arrotondare il risultato allo stesso numero di cifre del numero con il minor numero di cifre significative.
3. Se la cifra da diminuzione (quella immediatamente a destra della cifra da mantenere) è minore di 5, “arrotondare per cento” e lasciare invariata la cifra trattenuta.
4. Se la cifra da modificare (quella immediatamente a destra della cifra da mantenere) è 5 o superiore, “arrotondare per l’alto” e aumentare la cifra trattenuta di 1. Metodi di arrotondamento alternativi possono essere utilizzati anche se la cifra eliminata è 5. La cifra trattenuta viene arrotondata per eccesso o per difetto, a seconda di quale sia il valore pari.

Una nota importante è che l’arrotondamento di cifre significative dovrebbe preferibilmente essere effettuato al termine di un calcolo a più passaggi per evitare l’accumulo di errori in ogni fase a causa dell’arrotondamento. Pertanto, cifre significative e arrotondamento facilitano una corretta rappresentazione della certezza dei valori misurati riportati.

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 1.5: Measurement Uncertainty, Accuracy, and Precision.