11.9: Equazione di Clausius-Clapeyron

L'equilibrio tra un liquido ed il suo vapore dipende dalla temperatura del sistema; un aumento della temperatura provoca un corrispondente aumento della tensione di vapore del suo liquido. L’equazione di Clausius-Clapeyron fornisce la relazione quantitativa tra la tensione di vapore di una sostanza (P) e la sua temperatura (T); prevede la velocità con cui aumenta la pressione del vapore per unità di aumento della temperatura.

dove ΔH_vap è l'entalpia di vaporizzazione del liquido, R è la costante del gas e A è una costante il cui valore dipende dall'identità chimica della sostanza. In questa equazione la temperatura (T) deve essere espressa in Kelvin. Tuttavia, poiché la relazione tra pressione di vapore e temperatura non è lineare, l'equazione viene spesso riorganizzata in forma logaritmica per ottenere l'equazione lineare:

Per qualsiasi liquido, se si conoscono l’entalpia di vaporizzazione e la pressione di vapore ad una particolare temperatura, l’equazione di Clausius-Clapeyron consente di determinare la pressione di vapore del liquido a una temperatura diversa. Per fare ciò, l'equazione lineare può essere espressa in un formato a due punti. Se alla temperatura T_1 la tensione di vapore è P_1 e alla temperatura T_2 la tensione di vapore è P_2, le equazioni lineari corrispondenti sono:

Poiché la costante A è la stessa, queste due equazioni possono essere riorganizzate per isolare ln A e quindi impostarle uguali tra loro:

che può essere combinato in:

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 10.3: Phase Transitions

Ricordiamo che la pressione del vapore di un liquido aumenta con l'aumento della temperatura. Tuttavia, questa dipendenza non è lineare. Ad esempio, la pressione del vapore dell'acqua a 50 gradi Celsius è di 0, 122 atm, mentre a 100 gradi Celsius è di 1 atm.

La pressione del vapore curva bruscamente in alto con l'aumentare della temperatura, risultando in una curva esponenziale. In confronto, quando il logaritmo naturale della tensione di vapore viene tracciato rispetto alla temperatura reciproca, si ottiene una linea retta e l'equazione é detta equazione di Clausius-Clapeyron. Qui, R è la costante del gas ideale;C, una caratteristica costante del liquido, è l'intercettante di Y;e la pendenza della linea è uguale al negativo del calore molare di vaporizzazione sulla costante del gas.

L'equazione consente il calcolo del calore molare di vaporizzazione dalle misurazioni sperimentali delle pressioni di vapore e delle temperature di equilibrio. Per esempio, supponiamo che il log naturale della pressione del vapore di etanolo tracciato in funzione della temperatura reciproca dia una linea retta con la pendenza di 4638 kelvin negativi. L'equazione per la pendenza della linea, insieme al valore di R, fornisce il calore molare della vaporizzazione dell'etanolo come 38560 joule per mole.

Se il calore molare di vaporizzazione di un liquido e la sua pressione di vapore a una certa temperatura sono noti, la forma a due punti dell'equazione può essere utilizzata per calcolare la tensione di vapore del liquido a una temperatura diversa. Prendiamo l'esempio dell'acqua, la cui entalpia di vaporizzazione è di 40, 7 kilojoule per mole. Se la tensione di vapore dell'acqua a 373 kelvin è di 1 atm, quale sarà la sua tensione di vapore a 383 kelvin?

Per risolvere il quesito, utilizzare la formula a due punti dell'equazione e sostituire i valori dati di tensione di vapore, entalpia di vaporizzazione, a temperatura e costante del gas per ottenere la tensione di vapore dell'acqua a 383 kelvin pari a 1, 409 atm. L'aumento della tensione di vapore da 373 kelvin a 383 kelvin è di 0, 409 atm, il che indica chiaramente che un aumento della tensione di vapore in funzione della temperatura è un processo non lineare.