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Centraggio del reticolo e numero di coordinazione
La struttura di un solido cristallino, che sia un metallo o meno, è meglio descritta considerando la sua unità ripetitiva più semplice, chiamata cella…
Il sistema reticolare di un solido cristallino è definito dalla forma della sua cella unitaria. Ogni sistema reticolare rappresenta uno o più tipi di reticolo, che si distinguono per le posizioni dei punti reticolari. Un reticolo primitivo, o semplice, ha punti reticolo solo sugli angoli della sua cella unitaria.
Ogni sistema reticolare ha un reticolo primitivo. Alcuni sistemi reticolari hanno anche reticoli centrati, che hanno punti reticolari aggiuntivi sulle facce o interamente racchiusi nelle loro celle unitarie. Esistono tre tipi di centratura:sul corpo, sulla base, e sul viso.
I reticoli centrati sul corpo, sulla base e sulla faccia hanno punti reticolo aggiuntivi al centro della cella unitaria, rispettivamente sulle facce superiore e inferiore e su ciascuna delle sei facce. Il numero di coordinazione di un atomo in una cella unitaria è il numero di atomi vicini di interesse con i quali è in contatto diretto, o con i suoi vicini più diretti. I vicini più diretti possono trovarsi all'interno della stessa cella unitaria o in altre celle unitarie.
Supponendo atomi identici posizionati in tutti i punti del reticolo, i reticoli centrati hanno efficienze di aggregazione e numeri di coordinazione più elevati rispetto ai reticoli primitivi. Considerate il sistema reticolare cubico, che include reticoli primitivi, centrati sul corpo, e centrati sulla faccia. Supponendo che tutti i punti del reticolo siano occupati da atomi identici, una cella unitaria cubica primitiva contiene un atomo.
Questo atomo contatta quattro atomi dello stesso strato, uno nello strato superiore e uno nello strato sottostante per un numero di coordinazione di sei. Una cella unitaria cubica centrata sul corpo ha due atomi legati all'atomo aggiuntivo al centro della cella unitaria. Ogni atomo contatta quattro atomi nello strato sopra e quattro nello strato sotto per un numero di coordinazione di otto.
Una cella unitaria cubica centrata sulla faccia ha quattro atomi legati agli atomi su tutte e sei le facce, che corrisponde a tre atomi aggiuntivi assegnati alla cella unitaria. Ogni atomo contatta quattro atomi nel piano verticale di fronte ad esso, quattro nel proprio piano, e quattro nel piano dietro di esso per un numero di coordinazione di dodici.
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Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.