19.5: Decadimento radioattivo e datazione radiometrica

La radioattività è la disintegrazione spontanea di un nuclide instabile ed è un processo casuale, poiché tutti i nuclei del campione non decadono contemporaneamente. Il numero di disintegrazioni per unità di tempo è chiamato attività (A), che è direttamente proporzionale al numero di nuclei nel campione. La costante di decadimento (λ) è una probabilità media di decadimento per nucleo nell'unità di tempo.

L'unità SI per l'attività è il becquerel, che corrisponde a una disintegrazione al secondo. Un'altra unità di attività è la curie, che equivale a 37 miliardi di becquerel. Il grafico dell'attività rispetto al tempo per diversi radionuclidi indica diversi tassi di decadimento. Il tempo necessario affinché l'attività scenda da qualsiasi valore alla metà di tale valore è un tempo di dimezzamento, indicato come t_1/2.

Poiché l'attività è proporzionale al numero di atomi radioattivi, diminuisce nel tempo man mano che diminuisce la quantità di campione. Matematicamente l’attività di un radionuclide è indicata da un’equazione esponenziale:

Pertanto, quando l'attività è ridotta alla metà, riorganizzare l'equazione fornisce un modo per calcolare il tempo di dimezzamento, che è inversamente proporzionale alla costante di decadimento.

L'emivita è una proprietà intrinseca di un radionuclide e ogni singolo atomo di un nuclide instabile ha la stessa emivita indipendentemente dal fatto che sia completamente solo nel vuoto o in un campione con molti altri atomi di quel nuclide. L'emivita dei radionuclidi varia ampiamente: il radon-220 ha un'emivita di 1 minuto: un milione di nuclei decade fino a mezzo milione in un minuto e decade ulteriormente fino a un quarto di milione in un altro minuto. Tuttavia, il torio-232 ha un tempo di dimezzamento di 14 miliardi di anni.

Diversi radioisotopi hanno un tempo di dimezzamento e altre proprietà che li rendono utili per “datare” l’origine temporale di oggetti come manufatti archeologici, organismi precedentemente viventi o formazioni geologiche.

Il carbonio-14, un radionuclide con un tempo di dimezzamento di 5730 anni, fornisce un metodo per datare gli oggetti che facevano parte di un organismo vivente. Questo metodo di datazione radiometrica è accurato per datare sostanze contenenti carbonio che hanno fino a circa 30.000 anni e può fornire date ragionevolmente accurate fino a un massimo di circa 50.000 anni.

Il carbonio presente in natura è costituito da tre isotopi: carbonio-12, che costituisce circa il 99% del carbonio sulla terra; carbonio-13, circa l'1% del totale; e tracce di carbonio-14. Il carbonio-14 si forma nell'alta atmosfera dalla reazione degli atomi di azoto con i neutroni dei raggi cosmici nello spazio.

Tutti gli isotopi del carbonio reagiscono con l'ossigeno per produrre molecole di CO_2. Pertanto, le piante e gli animali viventi hanno un rapporto di carbonio-14 e carbonio-12 identico a quello dell'atmosfera. Ma quando la pianta o l’animale vivente muore, il rifornimento di carbonio si interrompe e il rapporto carbonio-14-12 inizia a diminuire mentre il carbonio-14 radioattivo decade continuamente. Ad esempio, se il rapporto carbonio-14/carbonio-12 in un oggetto di legno trovato in uno scavo archeologico è la metà di quello di un albero vivente, ciò suggerisce che l’oggetto è stato realizzato con legno tagliato 5730 anni fa. Determinazioni estremamente accurate dei rapporti carbonio-14 e carbonio-12 possono essere ottenute da campioni molto piccoli (anche solo un milligrammo) utilizzando uno spettrometro di massa.

La datazione radioattiva può anche utilizzare altri nuclidi radioattivi con emivite più lunghe per datare eventi più antichi. Ad esempio, l’uranio-238, che decade in una serie di passaggi in piombo-206, può essere utilizzato per stabilire l’età delle rocce (e l’età approssimativa delle rocce più antiche sulla terra). Poiché l’uranio-238 ha un tempo di dimezzamento di 4,5 miliardi di anni, è necessario questo tempo perché metà dell’uranio-238 originale decada in piombo-206. In un campione di roccia che non contiene quantità apprezzabili di piombo-208, l'isotopo più abbondante del piombo, possiamo supporre che il piombo non fosse presente quando si formò la roccia. Pertanto, misurando e analizzando il rapporto U-238:Pb-206, possiamo determinare l'età della roccia. Ciò presuppone che tutto il piombo-206 presente provenisse dal decadimento dell’uranio-238. Se è presente ulteriore piombo-206, indicato dalla presenza di altri isotopi di piombo nel campione, è necessario apportare una correzione. La datazione potassio-argon utilizza un metodo simile. Il potassio-40 decade mediante emissione di positroni e cattura di elettroni per formare argon-40 con un'emivita di 1,25 miliardi di anni. Se un campione di roccia viene frantumato e viene misurata la quantità di gas argon-40 che fuoriesce, la determinazione del rapporto Ar-40:K-40 fornisce l'età della roccia.

Questo testo è adattato da Openstax, Chemistry 2e, Section 21.3: Radioactive Decay.

La radioattività è la trasformazione spontanea di un nuclide instabile, che risulta nell'emissione di radiazioni. Questo è un processo casuale, quindi tutti i nuclei del campione hanno la stessa probabilità di decadere. Il numero di disintegrazioni per unità di tempo è detto attività, A, che è direttamente proporzionale a N, il numero di nuclei radioattivi.

Lambda, la costante di decadimento, è la probabilità media di decadimento per nucleo per unità di tempo. L'attività viene misurata con rilevatori di radiazioni e ha il becquerel, che è una disintegrazione al secondo, come unità SI.La curie, che è di 37 miliardi di becquerel, è ancora usata per applicazioni su larga scala. Radionuclidi diversi hanno tassi di decadimento diversi.

Poiché l'attività è proporzionale al numero di atomi radioattivi, diminuisce con il tempo al diminuire della quantità di nuclei instabili nel campione. La variazione dell'attività nel tempo è calcolata con un'equazione esponenziale, dove A è l'attività al tempo t, A₀ è l'attività iniziale, lambda è la costante di decadimento, e t è il tempo trascorso da quando l'attività era A₀.L'emi-vita di un radionuclide, t_1/2, è il tempo medio necessario affinché l'attività di un campione scenda alla metà di quel valore. Pertanto, l'equazione può essere riorganizzata per calcolare l'emi-vita dalla costante di decadimento, alla quale è inversamente proporzionale.

L'emi-vita è una proprietà intrinseca di un radionuclide, e varia ampiamente da nuclide a nuclide:il radon-220 ha un'emi-vita di un minuto, mentre il torio-232 ha un'emi-vita di 14 miliardi di anni. Le emi-vite fisse dei radionuclidi sono rilevanti per tecniche come la datazione radiometrica, che stima l'età degli oggetti dalla quantità di radionuclidi presenti in natura. Il rapporto fra il carbonio 14 instabile e il carbonio 12 stabile nelle piante e negli animali viventi corrisponde a quello dell'atmosfera.

Il rapporto viene mantenuto reintegrando il carbonio dall'aria e dal cibo. Dopo la morte, il rapporto carbonio-14/carbonio-12 inizia a diminuire quando il carbonio radioattivo-14 decade emettendo particelle beta. Se un campione ha il 25 percento di carbonio-14 rispetto a quando era in vita, devono essere trascorse due emi-vite:l'oggetto deve avere 11.460 anni.