12.6: Analisi chi-quadrato

Il test del chi quadrato è un test di ipotesi statistica. Viene utilizzato per verificare se esiste una differenza significativa tra un valore atteso e un valore osservato. Nel contesto della genetica, ci consente di accettare o rifiutare un'ipotesi, in base a quanto i valori osservati si discostano dai valori attesi.

Il test del chi quadrato è stato sviluppato da Pearson nel 1990.

Il primo passo per eseguire un'analisi Chi-quadrato è stabilire un'ipotesi nulla, che presuppone che non vi sia alcuna differenza reale tra il valore atteso e il valore osservato. Eventuali deviazioni apparenti dal valore atteso sono semplicemente dovute al caso.

L'ipotesi nulla viene rifiutata se il valore di probabilità è inferiore al 5%. Consideriamo, ad esempio, un incrocio in una specie vegetale con semi gialli e verdi. Tutte le piante della generazione F1 avevano semi verdi. Dopo l'autofecondazione nella generazione F1, il valore atteso nella generazione F2 è di 660 piante con semi verdi e 220 piante con semi gialli. Tuttavia, il valore osservato nella generazione F2 è di 620 piante con semi verdi e 260 piante con semi gialli. Ora il chi-quadrato viene utilizzato per scoprire se la differenza tra i valori osservati e quelli attesi è significativa? Possiamo concludere che l'ereditarietà osservata segue l'incrocio monoibrido mendeliano?

Il valore chi quadrato viene calcolato utilizzando la formula riportata di seguito:

Dove O è il valore osservato ed E è il valore atteso.

Il valore chi-quadrato è calcolato come 9,69. Per accettare o rifiutare l'ipotesi sono necessari i gradi di libertà. Il grado di libertà è il numero di classi meno uno. Si riferisce ai valori coinvolti nel calcolo che variano.

Nell'esempio sopra si osservano due diversi colori di semi. Quindi il grado di libertà sarà 2 - 1 = 1. Per verificare se il risultato è statisticamente significativo, il valore chi quadrato calcolato e il grado di libertà vengono analizzati sul grafico delle probabilità sotto α=0,05. Il valore dalla tabella è 3.841. Poiché il valore del chi quadrato 9,69 è maggiore di 3,841, abbiamo prove statisticamente significative per rifiutare l'ipotesi nulla. In altre parole, le differenze osservate tra i valori sperimentali e attesi sono dovute solo al caso.

Mendel ipotizzò che il rapporto fenotipico di un incrocio monoibrido tra individui con un tratto dominante, come i fiori viola, e un tratto recessivo, come i fiori bianchi, sarebbe approssimativamente di tre a uno, a condizione che gli alleli siano assortiti in modo indipendente.

Quando si presume che i dati si adattino a un certo rapporto, come la previsione 3:1 di Mendel, viene stabilita un'ipotesi nulla. L'ipotesi nulla presuppone che non vi sia alcuna differenza reale tra i valori attesi e osservati e che eventuali differenze apparenti siano dovute al caso.

Considera un incrocio monoibrido tra venti piante alte e venti piante basse. La generazione F2 di questo incrocio produce 33 piante alte e 7 piante corte. Questo è il valore osservato.

Per testare l'ipotesi nulla, è possibile eseguire un'analisi chi-quadrato. Innanzitutto, crea una tabella con tre colonne: fenotipo, valore osservato e valore atteso. Il fenotipo e i valori osservati sono già noti, ma i valori attesi devono essere calcolati.

Calcola i valori attesi dividendo il numero totale di piante osservate per il numero totale di piante previste: cioè tre più uno fa quattro. Quindi, quaranta diviso quattro fa dieci.

Dieci rappresenta l'"uno" della frequenza tre a uno prevista. Quindi, ci sono dieci piante con il gene recessivo "corto".

Ora, moltiplica dieci per tre per ottenere il "tre" della frequenza prevista di tre a uno. Quindi, ci sono trenta piante con il gene "alto" dominante.

Calcola la differenza tra il valore osservato e quello atteso in ogni riga e eleva al quadrato i risultati.

Quindi, dividi questo valore per il valore atteso in ogni riga e sommali tutti insieme per ottenere il valore del chi al quadrato - 1,2.

Deve essere calcolato anche il grado di libertà, che è definito come il numero di valori che possono variare nel calcolo finale di una statistica. Ottieni il grado di libertà usando questa formula, dove n è il numero di classi, o in questo caso fenotipi. Qui c'è un solo grado di libertà.

Utilizzando il valore del chi quadrato e il grado di libertà, ottenere il risultato sul grafico delle probabilità. Qui, 1,2 cade tra 1,07 e 1,64. I valori p per questi sono 0,30 e 0,20, che è maggiore di 0,05. Pertanto, l'ipotesi nulla non viene respinta, indicando che gli alleli per l'altezza della pianta sono assortiti in modo indipendente.