Componenti vettoriali nel sistema di coordinate cartesiane

Il sistema di coordinate cartesiane è costituito da tre assi reciprocamente perpendicolari definiti da vettori unitari che si intersecano all'origine.

I vettori unitari hanno grandezza unitaria e puntano solo la direzione.

Per i sistemi cartesiani, î, ĵ e k̂ sono i vettori unitari lungo gli assi x, y e z, rispettivamente.

In questo frame, ogni vettore è la somma delle sue proiezioni ortogonali su ciascuno degli assi. Queste proiezioni sono note come componenti vettoriali.

Scriviamo ogni componente vettoriale in base alla sua grandezza e a un vettore unitario lungo l'asse. Le magnitudini rappresentano le componenti scalari del vettore.

Pertanto, ogni vettore è la somma vettoriale dei suoi componenti.

Utilizzando le componenti scalari, la grandezza di un vettore è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle sue componenti.

Per un vettore su un piano, la sua direzione, che è l'angolo formato dal vettore con l'asse x positivo in senso antiorario, è l'inverso tan della componente y sulla componente x.

Al contrario, la componente x di un vettore è la grandezza moltiplicata per il coseno dell'angolo realizzato con l'asse x.

La sua componente y è la grandezza moltiplicata per il seno dell'angolo formato dal vettore con l'asse x.