Forza ed energia potenziale in tre dimensioni

L'espressione della forza e dell'energia potenziale può essere estesa a tre dimensioni.

Si consideri una particella che si muove nello spazio tridimensionale a causa di una forza conservativa che è una funzione di tutte e tre le coordinate spaziali.

La forza lungo una coordinata spaziale può essere scritta come il rapporto negativo tra la variazione di energia potenziale e lo spostamento lungo quella coordinata. Quando lo spostamento è minimo, i rapporti diventano derivati.

Sommando la forza lungo le tre coordinate spaziali, la forza netta può essere scritta come la somma vettoriale delle derivate parziali dell'energia potenziale rispetto a ciascuna coordinata, moltiplicata per il corrispondente vettore unitario.

Quindi, la forza in tre dimensioni può essere espressa come il negativo del gradiente della funzione di energia potenziale.

Per la verifica della relazione tra forza ed energia potenziale, si consideri l'energia potenziale gravitazionale. Quando viene sostituita nella relazione tra forza ed energia, si ottiene l'espressione della forza gravitazionale.