Momento di inerzia

Quando un corpo rigido è in movimento lineare, ogni punto si muove con la stessa velocità. Tuttavia, quando è in movimento rotatorio, diversi punti del corpo hanno velocità diverse e quindi energie cinetiche diverse.

Se la particella i-esima, posta ad una distanza perpendicolare r_i dall'asse di rotazione, ha una velocità tangenziale di v_i, la sua energia cinetica viene calcolata sostituendo v_i con il prodotto della velocità angolare e r_i.

L'energia cinetica totale del corpo rigido è la somma delle singole energie cinetiche delle particelle costituenti. Poiché la velocità angolare è la stessa per ogni particella, può essere estratta dalla sommatoria.

Confrontando questa equazione con l'equazione dell'energia cinetica per il moto traslatorio, viene definita una nuova variabile rotazionale. Questa quantità è chiamata momento d'inerzia e ha unità di chilogrammi metri al quadrato.

Per una singola particella che ruota attorno a un asse fisso, il momento d'inerzia è il prodotto della sua massa e il quadrato della sua distanza dall'asse di rotazione.