Momento di inerzia: calcolo

Il momento d'inerzia di un oggetto costituito da elementi di massa discreti è la somma del prodotto delle masse degli elementi e del quadrato delle loro distanze dall'asse di rotazione.

Ad esempio, se due sfere di massa m e 2m sono attaccate alle estremità di un'asta di massa trascurabile, a una distanza R dal suo centro, il momento di inerzia attorno a un asse passante per il suo centro è uguale al tre volte mR al quadrato.

Se le particelle che compongono un oggetto non sono masse infinitesimali discrete ma continue, la somma è sostituita da un integrale sull'oggetto.

Si consideri, ad esempio, la massa M di un'asta di lunghezza L uniformemente distribuita lungo una linea retta. Per calcolare il suo momento di inerzia, dividere M in pezzi infinitamente piccoli di massa dm e integrare la quantità risultante.

Si ottiene quindi che il momento d'inerzia attorno a un asse fissato ad una delle sue estremità sia uguale a un terzo di ML al quadrato.