Lavoro e potenza per il moto rotazionale

Considera una ruota idraulica in uno stagno. L'acqua che cade dal tubo esercita una forza sulla ruota idraulica formando un angolo Φ con il vettore di posizione, quindi il lavoro svolto dalla forza per ruotare la ruota di un piccolo angolo, dθ, è FsinΦds.

Poiché l'arco ds è uguale a r per dθ, il lavoro svolto è il prodotto di FsinΦ e rdθ.

Ricordiamo che l'entità della coppia è uguale a rFsinΦ. Pertanto, sostituendo, l'espressione per il lavoro svolto è uguale a τ volte dθ.

In generale, se un corpo rigido ruota da θ₁ a θ₂, il lavoro totale svolto sul corpo equivale all'integrazione del prodotto della coppia netta e dello spostamento angolare.

La potenza istantanea erogata da una forza è la velocità con cui il lavoro viene svolto dalla forza per ruotare un oggetto attorno al suo asse fisso avente una coppia costante. Pertanto, la potenza è espressa come τ per dθ/dt. Poiché dθ/dt è la velocità angolare ω della ruota, la potenza è uguale alla coppia moltiplicata per la velocità angolare.