15.1: Moto armonico semplice

Il moto armonico semplice è il nome dato al moto oscillatorio per un sistema in cui la forza netta può essere descritta dalla legge di Hooke. Se la forza netta può essere descritta dalla legge di Hooke e non c’è smorzamento (per attrito o altre forze non conservative), allora un semplice oscillatore armonico oscillerà con lo stesso spostamento su entrambi i lati della posizione di equilibrio. Per derivare un’equazione per periodo e frequenza, viene utilizzata l’equazione del moto. Il periodo di un oscillatore armonico semplice è dato da

e, poiché la frequenza e il periodo hanno una relazione inversa, la frequenza di un oscillatore armonico semplice è

Si noti che né il periodo né la frequenza hanno alcuna dipendenza dall’ampiezza e l’unità SI per la frequenza è Hertz.

Ora, consideriamo un esempio di ciascuno. (a) Un dispositivo di imaging medico produce ultrasuoni oscillando con un periodo di 0,400 μs. Qual è la frequenza di questa oscillazione? (b) La frequenza del Do centrale su un tipico strumento musicale è di 264 Hz. Qual è il tempo per un’oscillazione completa?

A entrambe le risposte si può ricorrere utilizzando la relazione inversa tra periodo e frequenza. Sostituendo il valore dato del periodo nell’espressione di frequenza, si trova la frequenza di oscillazione.

Sostituendo il valore dato per la frequenza nell’espressione del periodo di tempo, si ottiene il tempo per un’oscillazione completa.