6.12: Applicazioni della distribuzione normale

La distribuzione normale è un utile strumento statistico. Una delle sue applicazioni pratiche è determinare l’altezza della porta dopo aver considerato la normale distribuzione delle altezze delle persone, in modo tale che molte possano attraversarla facilmente senza battere la testa. La distribuzione normale può anche determinare la probabilità che una persona abbia un’altezza inferiore a un’altezza specifica.

Le altezze dei maschi di età compresa tra i 15 e i 18 anni provenienti dal Cile dal 1984 al 1985 hanno seguito una distribuzione normale. L’altezza media è di 172,36 cm e la deviazione standard di 6,34 cm. Queste informazioni possono essere utilizzate per trovare la probabilità che i maschi del Cile abbiano un’altezza inferiore a 162,85 cm.

Inizia trovando il punteggio z per l’altezza di 162,85 cm. Dopo aver utilizzato la formula per il punteggio z, il valore risulta essere -1,5. Dalla tabella per i punteggi z negativi, l’area cumulativa sotto la curva (da sinistra della distribuzione normale standard) o la probabilità risulta essere 0,0668. Convertendo questo valore in percentuale si ottiene il 6,68%. Si può concludere che esiste una probabilità del 6,68% di maschi tra i maschi di età compresa tra 15 e 18 anni che hanno un’altezza inferiore a 162,85 cm.