Stimare la media della popolazione con deviazione standard nota

Consideriamo un esempio in cui un container per camion deve essere riprogettato per ospitare tronchi di quercia più lunghi.

Il contenitore è progettato sulla base di misurazioni obsolete, quindi gli ingegneri richiedono una nuova lunghezza media dei tronchi.

Poiché è impossibile ottenere misurazioni di tutti gli alberi di quercia o tronchi del mondo, i campioni possono essere prelevati dallo stock disponibile.

Questa è la media campionaria, che è la migliore stima puntuale della media della popolazione quando la sua deviazione standard è piccola.

Tuttavia, l'intervallo di confidenza può fornire una stima più affidabile della media della popolazione, che richiede il calcolo del margine di errore utilizzando la seguente equazione.

Se sia la popolazione che i campioni assumono la distribuzione normale e la dimensione del campione è superiore a 30, è possibile ottenere un valore critico utilizzando la distribuzione z.

Tuttavia, determinare la media della popolazione con queste ipotesi richiede una conoscenza preliminare della deviazione standard della popolazione, che è una situazione irrealistica.

Nell'esempio dei tronchi di quercia, precedenti studi forestali possono fornire questa deviazione standard per calcolare il margine di errore.