7.9: Stima della media della popolazione con deviazione standard nota

Per costruire un intervallo di confidenza per una singola μ media della popolazione sconosciuta, dove la deviazione standard della popolazione è nota, abbiamo bisogno della media campionaria come stima per μ e abbiamo bisogno del margine di errore. In questo caso, il margine di errore (EBM) è chiamato limite di errore per una media della popolazione (abbreviato EBM). La media campionaria è la stima puntuale della media della popolazione sconosciuta μ.

La stima dell’intervallo di confidenza avrà la forma seguente:

(stima puntuale – limite di errore, stima puntuale + limite di errore)

Il margine di errore (EBM) dipende dal livello di confidenza (abbreviato CL). Il livello di confidenza è spesso considerato la probabilità che la stima dell’intervallo di confidenza calcolato contenga il vero parametro della popolazione. Tuttavia, è più accurato affermare che il livello di confidenza è la percentuale di intervalli di confidenza che contengono il vero parametro della popolazione quando vengono prelevati campioni ripetuti. Molto spesso, è la scelta della persona che costruisce l’intervallo di confidenza di scegliere un livello di confidenza del 90% o superiore perché quella persona vuole essere ragionevolmente certa delle sue conclusioni.

C’è un’altra probabilità chiamata alfa (α). α è correlato al livello di confidenza, CL. α è la probabilità che l’intervallo non contenga il parametro della popolazione sconosciuta.

Matematicamente, α + CL = 1.

Un intervallo di confidenza per una media della popolazione con una deviazione standard nota si basa sul fatto che le medie del campione seguono una distribuzione approssimativamente normale.

Passaggi per calcolare l’intervallo di confidenza:

Per costruire una stima dell’intervallo di confidenza per una media di popolazione sconosciuta, abbiamo bisogno di dati da un campione casuale. I passaggi per costruire e interpretare l’intervallo di confidenza sono:

• Calcola la media del campione dai dati del campione. (Ipotesi: la deviazione standard della popolazione σ è nota)
• Trova lo z-score che corrisponde al livello di confidenza, ad esempio 95%.
• Calcola l’EBM associato all’errore.
• Costruisci l’intervallo di confidenza.
• Scrivi una frase che interpreti la stima nel contesto della situazione nel problema.

Questo testo è adattato da Openstax, Statistiche introduttive, Sezione 8.1 Una singola popolazione significa utilizzare la distribuzione normale.