9.3: Regione critica, valori critici e livello di significatività

La regione critica, il valore critico e il livello di significatività sono concetti interdipendenti e cruciali nella verifica delle ipotesi.

Nel test delle ipotesi, una statistica campione viene convertita in una statistica test utilizzando la distribuzione z, t o chi-quadrato. Una regione critica è un'area sotto la curva delle distribuzioni di probabilità demarcata dal valore critico. Quando la statistica test cade in questa area, suggerisce che l’ipotesi nulla deve essere rifiutata. Poiché questa regione contiene tutti quei valori della statistica test (calcolati utilizzando i dati del campione) che suggeriscono di rifiutare l'ipotesi nulla, è anche conosciuta come regione del rifiuto. La regione critica può ricadere a destra, a sinistra o in entrambe le estremità della distribuzione in base alla direzione indicata nell'ipotesi alternativa e al valore critico calcolato.

Un valore critico viene calcolato utilizzando la tabella di distribuzione z, t o chi-quadrato a un livello di significatività specifico. È un valore fisso per la dimensione del campione data e il livello di significatività. Il valore critico crea una divisione tra tutti quei valori che suggeriscono il rifiuto dell'ipotesi nulla e tutti gli altri valori che indicano il contrario. Un valore critico si basa su un livello di significatività predeterminato.

Un livello di significatività o livello di significatività statistica è definito come la probabilità che la statistica del test calcolata rientri nella regione critica. In altre parole, è una misura statistica che indica che le prove per rifiutare un’ipotesi nulla sono sufficientemente forti. Il livello di significatività è indicato da α ed è comunemente 0,05 o 0,01.

Il test di ipotesi richiede che le statistiche del campione, come la proporzione, la media o la deviazione standard, vengano convertite in un valore o punteggio noto come statistiche del test.

Supponendo che l'ipotesi nulla sia vera, la statistica del test per ogni statistica del campione viene calcolata utilizzando le seguenti equazioni.

Poiché i campioni assumono una particolare distribuzione, un dato valore statistico del test cadrebbe in un'area specifica sotto la curva con una certa probabilità.

Tale area, che include tutti i valori di una statistica di test che indica che l'ipotesi nulla deve essere rifiutata, è chiamata regione di rifiuto o regione critica.

Il valore che separa una regione critica dal resto è definito valore critico. I valori critici sono i valori z, t o chi-quadrato calcolati al livello di confidenza desiderato.

La probabilità che la statistica del test cada nella regione critica quando l'ipotesi nulla è effettivamente vera è chiamata livello di significatività.

Nell'esempio del test della proporzione di mele sane e croste, se la proporzione del campione è 0,9, l'ipotesi può essere testata come segue.