Legge di Gauss: simmetria cilindrica

Consideriamo diversi cilindri rettilinei infinitamente lunghi, ognuno con distribuzioni di carica distinte.

Tra questi, solo i sistemi con una densità di carica che non varia quando lo si ruota e non varia lungo la lunghezza dell'asse possiedono una simmetria cilindrica. In confronto, gli altri non hanno simmetria cilindrica.

Quando c'è una distribuzione di carica cilindricamente simmetrica, viene costruita una superficie gaussiana cilindrica per ottenere il flusso elettrico.

Il campo elettrico che attraversa la parte curva di questa superficie è parallelo al vettore area e ha la stessa grandezza sulla circonferenza e sulla lunghezza. Da questo si ottiene il flusso sulla parte curva.

Il campo elettrico attraverso le estremità piatte è perpendicolare al vettore area, rendendo il flusso zero. Combinando entrambi, si ottiene il flusso totale attraverso la superficie gaussiana.

Poiché la densità di carica è costante sulla lunghezza del cilindro gaussiano, la carica racchiusa è il prodotto della densità di carica della linea e della lunghezza del cilindro.

Secondo la legge di Gauss, si ottiene l'ampiezza del campo elettrico, che varia inversamente con la distanza dalla carica della line