Le superfici equipotenziali e i conduttori

Si consideri un conduttore sferico di raggio R in cui tutte le cariche sono a riposo. Il campo elettrico all'interno del conduttore è nullo e varia inversamente al quadrato della distanza radiale al di fuori di esso.

Ora immagina che il campo elettrico abbia una componente tangenziale al di fuori della superficie del conduttore.

Una tale componente tangenziale significherebbe che c'è anche una componente tangenziale del campo elettrico all'interno del conduttore, causando il movimento delle cariche in un anello rettangolare. Ciò violerebbe la natura elettrostatica del sistema.

Pertanto, nessuna componente tangenziale del campo elettrico è possibile al di fuori della superficie del conduttore. Il campo elettrico può essere solo perpendicolare alla superficie del conduttore, il che lo rende una superficie equipotenziale.

Considera due conduttori sferici, con raggi, densità di carica superficiale e cariche diverse, collegati da un sottile filo conduttore.

Qui, il sistema completo è equipotenziale, ed entrambe le sfere sono allo stesso potenziale. Esprimendo la carica in termini di densità di carica superficiale, si indica che la densità di carica superficiale e il campo elettrico sono più alti per un raggio di curvatura più piccolo.