Energia immagazzinata in un condensatore

Si consideri un condensatore a piastre parallele collegato a una batteria. Il lavoro viene svolto per spostare gli elettroni in modo tale che si sviluppi una differenza di potenziale attraverso le piastre.

Supponiamo, al tempo t, che le piastre abbiano acquisito la carica q, la differenza di potenziale tra le piastre è espressa come il rapporto tra la carica acquisita e la capacità del condensatore.

Ora, per aumentare la carica sulle piastre di una piccola quantità, il lavoro aggiuntivo svolto è espresso come il prodotto della differenza di potenziale tra le piastre e la carica aggiuntiva acquisita.

Integrando l'espressione per il lavoro aggiuntivo svolto entro i limiti da zero a Q, si può ottenere il lavoro totale svolto per acquisire una carica finale Q.

Ora, l'energia potenziale guadagnata dal condensatore è uguale al lavoro totale svolto per acquisire la carica Q, che può essere espressa in termini di differenza di potenziale.

Sostituendo la capacità e la differenza di potenziale in termini di campo elettrico, l'energia potenziale per unità di volume del condensatore fornisce la densità di energia tra le piastre del condensatore carico.