31.11: Oscillazioni in un circuito LC

Un circuito LC idealizzato con resistenza zero può oscillare senza alcuna sorgente di fem trasferendo l'energia immagazzinata nel circuito tra i campi elettrico e magnetico. In un tale circuito LC, se il condensatore contiene una carica q prima che l'interruttore venga chiuso, allora tutta l'energia del circuito è inizialmente immagazzinata nel campo elettrico del condensatore. Questa energia è data da:

Quando l'interruttore viene chiuso, il condensatore inizia a scaricarsi, producendo una corrente nel circuito. La corrente, a sua volta, crea un campo magnetico nell'induttanza. L'effetto netto di questo processo è un trasferimento di energia dal condensatore, con il suo campo elettrico in diminuzione, all'induttanza, con il suo campo magnetico in aumento. Quando il condensatore è completamente scarico e tutta l'energia è immagazzinata nel campo magnetico dell'induttanza, la corrente nell'induttanza è al suo valore massimo. In questo istante, l'energia immagazzinata nell'induttanza è data da:

In un istante arbitrario, la carica del condensatore e la corrente variano nel tempo. Pertanto, l'energia totale U nel circuito è data da:

Siccome non c'è resistenza nel circuito, nessuna energia si disperde attraverso il riscaldamento Joule; l'energia nel circuito rimane conservata. Dopo aver raggiunto la corrente massima nell'induttanza, la corrente continua a trasportare carica tra le piastre del condensatore, ricaricando così il condensatore. Dato che l'induttanza oppone una variazione di corrente, la corrente continua a fluire, anche se il condensatore è scarico. Questa corrente continua causa al condensatore di caricarsi con polarità opposta. Se non vi è dispersione di energia, la carica sulle piastre del condensatore continua a cambiare polarità indefinitamente, causando oscillazioni elettriche. La frequenza angolare di queste oscillazioni nel circuito è data da:

Si consideri un circuito LC che collega un condensatore carico con un induttore. Quando il circuito è chiuso, il condensatore si scarica attraverso l'induttore, trasferendo energia dal campo elettrico al campo magnetico.

La corrente continua a fluire verso il condensatore scaricato poiché l'induttore resiste a una variazione di corrente attraverso di esso. Questa corrente continua carica il condensatore con polarità opposta, aumentando il campo elettrico del condensatore e diminuendo il campo magnetico dell'induttore.

Il condensatore carico si scarica di nuovo, convertendo l'energia elettrica in energia magnetica. Ricaricando il condensatore, l'energia rifluisce al condensatore e viene ripristinato lo stato iniziale del circuito.

Se non c'è dissipazione di energia, le cariche sul condensatore continuano a cambiare polarità indefinitamente, chiamate oscillazioni elettriche.

Qui, la carica sul condensatore e la corrente attraverso l'induttore variano sinusoidalmente con il tempo.

Inizialmente, quando la carica sul condensatore è al massimo, la corrente nell'induttore è zero. Con il passare del tempo, la carica diventa zero sul condensatore e la corrente diventa massima nell'induttore. Con il tempo, il processo si inverte e si ripete.