Campo elettrico di un disco carico

Si consideri un disco sottile uniformemente caricato di raggio R. Il campo elettrico in un punto sopra il suo centro ad una distanza perpendicolare d è dato dall'integrale di superficie sopra il disco.

Scegli un anello di carica con un raggio r, di larghezza dr. La sua area è il prodotto della sua circonferenza e larghezza.

Lasciate che il campo elettrico prodotto da qualsiasi piccolo elemento di carica sull'anello formi un angolo θ con l'asse z. Risolvete questo problema in due componenti: parallela e perpendicolare all'asse z.

C'è un elemento di carica la cui componente perpendicolare al campo elettrico è uguale e contraria. Quindi, le componenti perpendicolari si annullano. La simmetria del disco lungo il suo piano implica che è la stessa per qualsiasi coppia di questo tipo.

Poiché i componenti z si rinforzano, il campo elettrico punta lontano dal disco. Integrando su r, si ottiene il campo risultante.

A grandi distanze, l'espressione si riduce a quella di una carica puntiforme pari alla carica totale del disco.

D'altra parte, a piccole distanze, il disco appare come un piano infinito il cui campo elettrico è costante.