Calcolo dell'autoinduttanza

All'interno di un solenoide cilindrico ideale con N numero di spire, lunghezza l e area della sezione trasversale A, è noto il campo magnetico uniforme. Viene derivato il flusso magnetico attraverso ogni spira e viene calcolato il flusso totale. La definizione di autoinduttanza fornisce quindi la sua formula.

Quando il solenoide è avvolto in un cerchio, diventa un toroide di raggio r. Quindi, l è la circonferenza che dà la sua induttanza.

Se la sua sezione trasversale è un rettangolo, è chiamato toroide rettangolare di altezza h.

Il campo magnetico è lo stesso. Il flusso attraverso qualsiasi anello è il flusso differenziale integrato dal suo raggio interno al suo raggio esterno. Notando che l'altezza è costante, viene valutato l'integrale. Quindi, si ricava il flusso totale, che dà la sua autoinduttanza.

Richiamare l'autoinduttanza di un filo che trasporta corrente di raggio R. Confrontalo con l'autoinduttanza del solenoide.

Il rapporto dipende dai termini geometrici e dal fattore N², anche per i toroidi.

Questo fattore rende l'autoinduttanza di qualsiasi sistema a spirale molto più grande dell'autoinduttanza di un filo che trasporta corrente, che viene trascurata.