Percorso libero medio e tempo libero medio

Si considerino le molecole di gas N con raggio r che si muovono casualmente con velocità v in un volume cilindrico V. Quando una molecola si scontra con un'altra molecola, la distanza tra i loro centri è di 2r.

Immaginate un cilindro con un raggio di 2r, con un asse parallelo alla velocità della molecola. Quando la molecola viaggia per un piccolo intervallo di tempo e si scontra all'interno del cilindro, è possibile determinare il numero di collisioni per unità di tempo.

Utilizzando l'equazione della velocità relativa media, è possibile determinare le collisioni per tutte le molecole in movimento per unità di tempo.

Il reciproco dell'equazione fornisce il tempo medio tra le collisioni, noto come tempo libero medio.

Nel frattempo, il cammino libero medio di una molecola di gas è il prodotto della velocità della molecola e del tempo medio tra le collisioni. Sostituendo i termini, è possibile determinare il percorso libero medio, che è inversamente proporzionale al numero di molecole per unità di volume e all'area della sezione trasversale della molecola.

Ricordando l'equazione del gas ideale e sostituendo i termini, si possono ottenere le proprietà macroscopiche del gas.