25.12: Condizioni del confine elettrostatiche nei dielettrici

Quando un campo elettrico passa da un mezzo omogeneo a un altro, attraversando il confine tra i due mezzi, si crea una discontinuità nel campo elettrico. Ciò porta a condizioni al contorno elettrostatiche che dipendono dal tipo di mezzi attraverso i quali si propaga il campo.

Consideriamo un caso in cui entrambi i mezzi attraverso un confine sono due diversi materiali dielettrici. Ricordiamo che il campo elettrico e il displacement elettrico sono proporzionali e correlati attraverso la permittività del materiale. Sostituendo il campo elettrico nelle condizioni al contorno elettrostatiche con il displacement elettrico, si nota che la componente tangenziale del displacement elettrico è discontinua attraverso l'interfaccia. Ma per lo stesso caso, il campo elettrico è continuo. Allo stesso modo, la componente normale del campo elettrico è discontinua attraverso l'interfaccia. Tuttavia, la componente normale del displacement elettrico è continua se non ci sono cariche libere al confine.

Consideriamo ora di sostituire uno dei materiali dielettrici con un conduttore perfetto. Applicando il campo elettrico all'interno di un conduttore perfetto come zero si ottengono le condizioni al contorno per un'interfaccia conduttore-dielettrico. Se l'altro dielettrico viene rimosso, la permittività del materiale è uguale alla permittività dello spazio libero, poiché il valore della costante dielettrica per lo spazio libero è 1. Sostituendo ciò nelle condizioni al contorno per l'interfaccia conduttore-spazio libero si ottengono le condizioni al contorno per un'interfaccia conduttore-spazio libero.

La condizione al contorno elettrostatico fornisce la discontinuità di un campo elettrico al contorno di una superficie. Si consideri il caso in cui entrambi i mezzi oltre il confine siano materiali dielettrici.

La riscrittura del campo elettrico in termini di spostamento elettrico mostra che la sua componente tangenziale è discontinua attraverso l'interfaccia.

Per il componente normale, si consideri un portapillole gaussiano sull'interfaccia. Riscrivendo la legge di Gauss in termini di spostamento elettrico, il cambiamento dei componenti normali all'interfaccia dà alla superficie una densità di carica libera.

Se non sono presenti addebiti gratuiti al limite, i componenti normali sono continui su tutta l'interfaccia. Tuttavia, il campo elettrico per lo stesso è discontinuo.

Considera un conduttore perfetto al posto di uno dei dielettrici. Il campo elettrico all'interno di un conduttore perfetto è zero. Sostituendo questo nelle condizioni al contorno dielettrico-dielettrico si ottengono le condizioni al contorno in un'interfaccia conduttore-dielettrico.

Se l'altro dielettrico viene rimosso, la permittività del materiale è uguale alla permittività dello spazio libero. Questo fornisce le condizioni al contorno in un'interfaccia spaziale priva di conduttori.