La forma differenziale delle equazioni di Maxwell

Le quattro equazioni di Maxwell spiegano i fondamenti dell'elettromagnetismo.

Applicando il teorema di divergenza alla legge di Gauss e riscrivendo la carica racchiusa in termini di densità di carica totale si ottiene la forma differenziale della legge di Gauss.

Allo stesso modo, applicando il teorema di divergenza alla legge di Gauss per il campo magnetico si ottiene la forma differenziale della legge di Gauss nel magnetismo.

Inoltre, riorganizzando la legge di Faraday e applicando ad essa il teorema di Stoke, si ottiene la legge di Faraday nella forma differenziale.

Si consideri l'equazione di Ampère-Maxwell, in cui la corrente racchiusa può essere espressa in termini dell'integrale della densità di corrente.

Ora, riorganizzando i termini e applicando ad esso il teorema di Stoke, si ottiene la forma differenziale dell'equazione di Ampère-Maxwell.

Raggruppare i termini dei campi elettrici e magnetici da un lato e le sorgenti che producono questi campi dall'altro suggerisce che tutti i campi elettromagnetici sono prodotti da cariche e correnti.

La forma integrale dell'equazione di Maxwell si applica ai campi in una regione contenente carica o corrente, mentre la forma differenziale si applica in un dato punto con densità di carica e corrente.