Telai: Risoluzione dei problemi I

Considera una gru a cavalletto con un carico esterno sospeso dalla puleggia. Le dimensioni dei membri della gru sono mostrate nella figura. Per determinare le forze di reazione ai giunti a perno, assumendo che le pulegge siano prive di attrito, è necessaria un'analisi sistematica della struttura del telaio.

Il sistema ha due componenti strutturali principali: un membro a due forze BD e un membro a molte forze ABC. Il membro a due forze BD si riferisce a un elemento diritto soggetto solo a forze alle due estremità, B e D, senza forze aggiuntive che agiscono lungo la sua lunghezza. Queste forze hanno la stessa intensità ma direzioni opposte, risultando nell'elemento sia in una pura tensione che in una compressione. D'altra parte, il l'elemento a molte forze ABC è soggetto a più di due forze distribuite lungo la sua lunghezza. Queste forze possono includere carichi esterni, forze di reazione ai giunti a perno e la forza esercitata dal cavo. A causa delle forze multiple che agiscono su di esso, ABC, sperimenta una distribuzione di stress più complessa rispetto al più semplice BD.

Considerando la sezione inferiore della puleggia, il peso del carico bilancia la tensione nei cavi risultando in una tensione verso l'alto di 10 kN per ogni cavo. Ora, considerando la sezione superiore della puleggia, la tensione T nel cavo verticale è diretta verso il basso, mentre punta verso il giunto A per il cavo orizzontale. La tensione nel cavo verticale è anche di 10 kN poiché fa parte del sistema di cavi continuo.

Nel membro DB, la forza F_BD può essere risolta nei suoi componenti orizzontali e verticali utilizzando un triangolo di pendenza. La condizione di equilibrio del momento al giunto A fornisce F_BD pari a 50 kN.

La condizione di equilibrio della forza orizzontale può essere applicata al giunto A.

Sostituendo i valori della lunghezza AB, AC e il raggio della puleggia C, la forza F_BD ottenuta è pari a 50 kN.

La condizione di equilibrio della forza orizzontale, fornisce la forza di reazione al giunto A di 40 kN.

Allo stesso modo, utilizzando la condizione di equilibrio della forza verticale, la forza di reazione verticale al punto A è stimata di -20 kN.

Le condizioni di equilibrio della forza, possono essere applicate al giunto D per ottenere le forze di reazione orizzontali e verticali rispetto al punto D.

I risultati ottenuti indicano che le forze di reazione orizzontali e verticali rispetto al punto D sono rispettivamente -30 kN e 40 kN.